کلیات اقتصاد خرد - جلسه سوم - قید بودجه و انتخاب محدود

منبع این پست، سخنرانی سوم دوره کلیات اقتصاد خرد دانشگاه ام‌ای‌تی MIT 14.01 Principles of Microeconomics, Fall 2018 است. این دوره مقدماتی، مبانی اقتصاد خرد را پوشش می‌دهد. موضوعات شامل عرضه و تقاضا، تعادل بازار، نظریه مصرف‌کننده، تولید و رفتار بنگاه‌ها، انحصار کامل، انحصار چندجانبه، اقتصاد رفاه، کالاهای عمومی و اثرات جانبی است. لینک کورس در MITOPENCOURSEWARE

در این جلسه، ابتدا به قید بودجه و یا محدودیت بودجه‌ای پرداخته می‌شود. سپس، انتخاب‌های محدود مورد بررسی قرار می‌گیرد. در آخر نیز به مثال تجربی از استفاده کوپن‌های غذا در برنامه SNAP ایالت متحده پرداخته می‌شود.

قید بودجه

در جلسه قبل، هنگام مدل ترجیحات مصرف‌کننده از فرض Non-satiation یا عدم اشباع صحبت کردیم. توضیح ساده این فرض همان عبارت "بیشتر بهتر است." است. اما چه اتفاقی می‌افتد که مردم از داشتن همه‌چیز پرهیز می‌کنند؟ این به دلیل قید بودجه آنهاست یا همان منابع محدود آنها. بیایید فرض کنیم که قید بودجه شما برابر است با درآمد شما. در واقع در اینجا برای سادگی پس‌انداز و استقراض را کنار می‌گذاریم. پس شما درآمدی دارید و آن را خرج می‌کنید. ما آن را Y در نظر می‌گیریم. همچنین، برای سادگی مسئله، فرض می‌کنیم که شما درآمدتون را خرج پیتزا (p) یا کلوچه (c) می‌کنید. علاوه بر این، قیمت هر پیتزا را Pp و قیمت هر کلوچه را Pc در نظر می‌گیریم.

Y = Pp * p + Pc * c

پس درآمد شما خرج پیتزا و یا کلوچه می‌شود و شما می‌توانید مقدار خاصی از این دو کالا را با توجه به قیمت آنها و درآمدتون را خریداری کنید. برای فهم بهتر بیایید از نمودار زیر استفاده کنیم.

در اینجا محور y مقدار پیتزا و محور x مقدار کلوچه را نشان می‌دهد. باید به سه نکته در این نمودار توجه کرد:

1. عرض از مبدا با نسبت Y/Pp برابر است. این نسبت به این سوال که شما با کل درآمدتون چند پیتزا می‌توانید خریداری کنید، جواب می‌دهد.
2. طول از مبدا با نسبت Y/Pc برابر است و به عبارتی به این سوال جواب می‌دهد که شما با کل درآمدتون چند کلوچه می‌توانید خریداری کنید.
3. شیب قید بودجه برابر است با نسبت -Pc/Pp. به این شیب به اصطلاح MRT (Marginal Rate of Transformation) یا نرخ نهایی تبدیل می‌گویند.

باید یادآور شوم که در اینجا شما مقدار ثابتی پول دارید و اینکه قرار است همه آن را خرج کنید، پس هرچه بیشتر برای پیتزا خرج کنید، پول کمتری برای کلوچه ها خرج می‌کنید. بنابراین شما به طور موثر پیتزا را به کلوچه و بالعکس تبدیل می کنید زیرا تمام پول خود را خرج خواهید کرد. بنابراین، هر چه بیشتر برای یکی خرج کنید، از دیگری کمتر به دست خواهید آورد. و این همان نرخ نهایی تبدیل است. اساسا، این به مفهوم کلیدی که در اولین سخنرانی در مورد آن صحبت کردیم، یعنی هزینه فرصت باز می‌گردد. هزینه فرصت یک تکه پیتزا دو عدد کلوچه است. به یاد داشته باشید، هزینه فرصت، ارزش بهترین جایگزین بعدی است، هزینه فرصت بهترین جایگزین بعدی است. خب، اینجا فقط دو گزینه دارید، پیتزا و کلوچه. بنابراین هزینه فرصت یک تکه پیتزا دو عدد کلوچه است. و به این معناست که شما پیتزا را به کلوچه یا کلوچه ها را به پیتزا تبدیل می کنید.

برای اینکه کار را جلو ببریم، مثال عددی بزنیم. فرض کنید درآمد شما (Y) برابر 72، قیمت پیتزا برابر 12 و قیمت کلوچه برابر 6 دلار است. در نتیجه، عرض مبدا برابر با 72/12 یا 6، طول از مبدا برابر 72/6 یا 12 و شیب یا نرخ نهایی تبدیل -12/6 یا -2 است.

مثالی از برنامه Weight Watchers بزنیم تا مفهوم قید بودجه را جا بیندازیم. برنامه‌هایی برای کاهش وزن وجود دارند که از شما ورودی‌های مثل وزن و قد، وزن دلخواه شما و مدت زمانی که می‌خواهید به این وزن برسید را دریافت می‌کند. سپس برای شما مقدار کالری را که در روز می‌توانید مصرف کنید، مشجض می‌کند. این در واقع همان قید بودجه شماست. در این برنامه‌ها کالری خوراکی‌ها و غذاها مشخص شده است. این به مانند قیمت در مدل ما می‌ماند. و شما در آخر با توجه به قید بودجه (مقدار کالری دریافتی مجاز در روز) و قیمت کالاها ( مقدار کالری هر مواد غذایی) دست به تصیم‌گیری می‌زنید و مقداری از هر کالا را انتخاب می‌کنید.

به مدلمان برگردیم تا با خصوصیات قید بودجه بیشتر آشنا شویم. در اقتصاد از تکنیک مقایسه استاتیکی (Comparative statics) به وفور استفاده می‌‌شود. به طوری که تغییری در یک جزء مدل ایجاد می‌کنیم و تاثیر آن را بر کل مشاهده می‌کنیم. بیایید مثلاً قیمت یکی از کالاها را تغییر دهیم. از همان مثل قبلی استفاده کنیم ولی این بار قیمت پیتزا را از 12 به 18 تغییر دهیم. با این تغییر، عرض از مبدا و شیب قید بودجه تغییر می‌کند. به نمودار زیر توجه کنید:

در اینجا عرض از مبدا از 6 به 4 و شیب از -2 به -3 تغییر می‌کند.

علاوه بر تغییر قیمت‌ها، می‌توانیم درآمد را تغییر دهیم. مثلا درآمد را از 72 به 60 کاهش دهیم. به نمودار زیر توجه کنید:

در اینجا شیب تغییری نمی‌کند؛ نرخ نهایی تبدیل ثابت باقی می‌ماند. اما عرض از مبدا و طول از مبدا هر دو تغییر می‌کندو به طوری که عرض از مبدا از 6 به 5 و طول از مبدا از 12 به 10 کاهش می‌یابد.

در جمع‌بندی، تغییر به تنهایی در درآمد به انتقال موازی خط بودجه ختم می‌شود (شیب ثابت باقی می‌ماند) و تغییر به تنهایی در قیمت‌ها به انتقال ناموازی (شیب تغییر می‌کند).

نکته‌ مهمی در اینجا نهفته است و آن مساحت زیر نمودار است. ما به مساحت زیر خط بودجه Opportunity set (مجموعه فرصت؟) می‌گوییم. باید توجه داشت که با افزایش قیمت کالاها و یا کاهش درآمد مساحت این ناحیه کاهش می‌یابد و بالعکس. (این مفهوم به نظریه مجموعه ریاضیات برمی‌گردد.)

انتخاب محدود - منحنی‌های بی‌تفاوتی با حضور قید بودجه

در سخنرانی قبلی ترجیحات مصرف‌کنندگان را با کمک منحنی‌های بی‌تفاوتی مدل کردیم و گفتیم که مردم به دنبال قرار گرفتن در منحنی بی‌تفاوتی بالاتر با مطلوبیت بیشترند. حال بیایید منحنی‌های بی‌تفاوتی را با قید بودجه ترکیب کنیم و به انتخاب در قالب یک قید محدودکننده بپردازیم. از تابع مطلوبیت جلسه قبل استفاده می‌کنیم: U = (P * C)**1/2. و قید بودجه 6C + 12P = 72 را داشته باشیم. بنابراین می‌توانیم از لحاظ گرافیکی به نمودار زیر برسیم:

در اینجا قید بودجه با خط زرد و منحنی‌های بی‌تفاوتی با رنگ آبی نشان داده شده‌اند. دقت داشته باشید که ما به دنبال این هستیم که در منحنی بی‌تفاوتی بالاتری قرار بگیریم اما یک محدودیتی داریم و آن قید بودجه است. حالا سوال همیشگی: چگونه می‌توانیم با وجود قید بودجه مطلوبیتمان را حداکثر کنیم؟‌

بهتر است، مرحله به مرحله به این حداکثرسازی برسیم. دقت کنید که ما فرض کردیم که تمام درآمدمان را خرج می‌کنیم، بنابراین نقطه بهینه بر روی خط بودجه باشد. بیایید نقاطی که در آن منحنی بی‌تفاوتی قید بودجه را قطع می‌کند را بررسی کنیم. ابتدا به نقاط A, B توجه کنید. در این نقاط ما تمام درآمدمون را خرج می‌کنیم و بر روی منحنی‌ بی‌تفاوتی I2 قرار دارد. اما آیا این نقطه بهینه است؟‌ خیر. چرا که ما می‌توانیم با همین درآمد نقطه‌ایی مانند D را طلب کنیم که بر روی منحنی بی‌تفاوتی بالاتری قرار دارد و مطلوبیتمان بیشتر است. به طور مشابه می‌توانیم برای تمام نقاط روی قید بودجه این کار را انجام دهیم و به این نتیجه برسیم: نقطه‌ایی بهینه است که در آن منحنی بی‌تفاوتی بر قید بودجه تانژانت است و MRS = MRT است.

بهتر است از راه دیگری نیز به این گزاره آخری برسیم. در اقتصاد خرد همواره در حال مقایسه منفعت نهایی (Marginal Benefit) با هزینه نهایی (Marginal Cost) هستیم. بیایید از تساوی MRS = MRT استفاده کنیم و با برهان خلف به اثبات آن بپردازیم. اول فرض کنیم که MRS > MRT است. این ویژگی در نقطه A نهفته است که در آن شیب نقطه‌ای منحنی بی‌تفاوتی بیشتر از شیب خط بودجه است. وقتی نرخ نهایی جانشینی بیشتر از نرخ نهایی تبدیل باشد، ارزش کالای محور x (در مثال ما کلوچه) بیشتر از هزینه مبادلاتی آن است. در واقع منفعت نهایی شما بیشتر از هزینه نهایی شماست. پس شما کلوچه بیشتر می‌خواهید و در واقع با خرید پیتزا کمتر، کلوچه بیشتری را طلب می‌کنید و تا جایی ادامه می‌دهید که منفعت نهایی شما برابر با هزینه نهایی تبادل شما باشد. حال فرض کنیم که MRS < MRT است. این ویژگی در نقطه B نهفته است که در آن شیب نقطه‌ای منحنی بی‌تفاوتی کمتر از شیب خط بودجه است. وقتی نرخ نهایی جانشینی کمتر از نرخ نهایی تبدیل باشد، ارزش کالای محور x کمتر از هزینه نهایی تبادل نهایی است و در واقع منفعت شما در داشتن کالای محور y (یا در مثال ما پیتزا) است. و شما پیتزا بیشتری طلب می‌کنید تا هزینه نهایی برابر منفعت نهایی شود.

بنابراین ما مدل کردن انتخاب محدود را فراگرفتیم. حالا میخواهیک اعمالش کنیم. و آن را با نگاه کردن به مثال کوپن غذا آغاز کنیم. اکنون دیگر کوپن های غذا در واقع کوپن غذا نامیده نمی‌شوند. این اساساً برنامه‌ای است که دولت دارد که پولی را در اختیار افراد قرار می‌دهد تا در صورت درآمد کم، غذا بخرند. در کشور آمریکا SNAP (Supplemental Nutrition Assistance Program) همچین برنامه‌هایی را انجام می‌دهد.

اساساً، مفهمومی داریم که خط فقر نامیده می شود. خط فقر اساساً معیاری است برای حداقل سطح منابعی که برای زندگی نیاز است. در آمریکا (هنگام ضبط این برنامه) خط فقر برای یک فرد حدود 14000 دلار است و برای یک خانواده چهار نفره، حدود 28000 دلار. اگر در آمریکا زیر خط فقر هستید، به طور کلی، برای خرید غذا کمک می‌گیرید و این در قالب برنامه SNAP صورت می‌گیرد. اساساً کاری که برنامه SNAP انجام میدهد این است که اگر بر اساس درآمد واجد شرایط باشید، یک کارت نقدی به شما می‌دهد. و از آن کارت نقدی می‌توان فقط برای خرید غذا و غذا استفاده کرد. بنابراین شما یک کارت نقدی از دولت دریافت می کنید و هر ماه یک مقدار ثابت به شما می‌دهند و از آن مقدار می‌توان برای خرید غذا استفاده کرد. بنابراین سوال اینجاست که چرا باید از این طرح عبور کرد؟ چرا به مردم پول نقد نمی‌دهند؟ کاری که می‌خواهیم انجام دهیم این است که به صورت گرافیکی دریابیم که چگونه در مورد مبادله فکر کنیم و سپس به پاسخ این سوال برسیم.

در نمودار بالا ما ترجبجات و قید بودجه‌مان را بر اساس غذا و اقامت برای دو خانواده x و y نشان دادیم. در مرحله ابتدایی هر خانواده 5000 دلار درآمد دارد که زیر خط فقر است و به کمک دولت نیاز دارد. بیاییدفرض کنیم که دولت به این افراد پول نقد داده است. 500 دلار پول نقد به این خانواده‌ها اهدا کرده است. بنابر این خط بودجه به صورت موازی به سوی بالا انتقال می‌یابد. ما در اینجا ترجیجات دو خانواده متفاوت را رسم کردیم. توجه کنید که ترجیحات دو خانواده متفاوت است، خانواده y غذا را ترجیح بیشتری می‌دهد و خانواده x به اقامت. اما ملاحظه می‌کنید که هر دو خانواده با گرفتن پول نقد در منحنی بی‌تفاوتی بالاتری قرار می‌گیرند؛ مطلوبیتشان افزایش می‌یابد. این را در نظر بگیرید و اکنون به نمودار زیر توجه کنید:

حالا فرض کنیم که دولت به مردم کوپن غذا می‌دهد. انتقال خط بودجه در نمودار بالا رسم شده است. دقت کنید که انتقال موازی رخ داده اما از آنجایی که فقط درآمد جدید خرج غذا می‌شود، عرض از مبدا تغییری نمی‌کند و نهایتا می‌توانیم 5000 دلار یا همان درآمد خودمان را خرج اقامت کنیم. اما طول از مبدا با کمک دولت از 5000 دلار به 5500 دلار افزایش می‌یابید. همانطور که ملاحظه می‌کنید با این کار مطلوبیت هر دو خانواده نسبت به حالتی که هیچ کمکی به آنها نمی‌شود افزایش می‌یابد. اما دقت کنید، ما می‌خواستیم دریابیم که بهتر است پول نقد به عنوان کمک اهدا شود یا کوپن غذا؟ برای جواب به این سوال باید دو حالت کمک نقدی و کوپنی را با هم مقایسه کنیم. با مقایسه متوجه خواهیم شد که مطلوبیت خانواده y که ترجیحشان غذا بود به یک اندازه خواهد بود و شرایز آنها در دو حالت یکسان خواهد بود. اما خانواده x که اقامت را ترجیح می‌دادند چطور؟ خب این خانواده در حالتی که کمک نقدی دریافت می‌کنند نسبت به حالتی که کوپن دریافت می‌کنند، در منحنی بالاتری قرار دارند (نمودار 6). در واقع در حالت نقدی منفعت بیشتری دریافت می‌کنند. اما بالاخره باید کمک نقدی کنیم یا نه؟ باید توجه داشته باشیم که اگر فرض کنیم که این افراد صلاح خود را نمی‌دادند و از لحاظ رفتاری مشکل دارند، دولت باید به اهدا کوپن ادامه دهد. بیایید اصلاً به جای اقامت کوکائین را قرار بدیم. در آن صورت، شاید ما از اینکه آن پسر را مجبور کنیم به جای کوکائین غذا بخریم، احساس بدی نداشته باشیم. به عبارت دیگر، این برنامه‌ای است که اگر ما پدرگرا (paternalistic) باشیم ممکن است منطقی باشد. اینجا جایی است که ما وارد اقتصاد دستوری می‌شویم. اگر فکر کنیم که مردم لزوماً تصمیمات درستی برای خود نمی‌گیرند، ممکن است ارزش آن را داشته باشد که وضعیت آنها را بدتر کنیم زیرا آنها بدتر نیستند. مزایای درک شده آنها بدتر است، اما آنها نمی دانند دارند چه می کنند.

ما در این کلاس در مورد نتایج تجربی هم در اقتصاد صحبت خواهیم کرد. این کلاس بیشتر قرار است کلاس تئوری باشد. ما در مورد مدل‌ها و ایده ها صحبت خواهیم کرد. اما ما همچنین در مورد اقتصاد تجربی صحبت خواهیم کرد، که نتایج و آزمایش تئوری هایی است که توسعه می دهیم. در اینجا یک مثال عالی از اقتصاد تجربی از یک مدل نظری که ما تنظیم کردیم، وجود دارد. شما همیشه می خواهید با تئوری شروع کنید، اما نظریه گاهی اوقات پیش‌بینی‌هایی دارد که نامشخص است. در اینجا ما یک پیش‌بینی نامطمئن از تئوری در مورد اینکه آیا کوپن غذا بر خرید غذا تأثیر می‌گذارد یا خیر، داریم. پس بیایید آن را آزمایش کنیم. و روشی که ما آن را آزمایش کردیم این است که در واقع آزمایش‌هایی را با کوپن‌های غذایی انجام داده‌ایم که در آن به معنای واقعی کلمه از برخی افراد به صورت تصادفی کوپن‌های غذا را گرفتیم و آن را با پول معاوضه کردیم. سپس ما تماشا می کنیم که چه اتفاقی می افتد. اتفاقی که می افتد این است که وقتی به جای کوپن غذا به آنها پول نقد می‌دهیم، مردم حدود 15 درصد کمتر برای غذا خرج می‌کنند. یعنی کوپن های غذایی مردم را مجبور می کند که حدود 15 درصد بیشتر از آن برای غذا خرج کنند.

اما دقت داشته باشید که نتایج این آزمایشات در کشورها متفاوت است. در کشورهای توسعه یافته تجربه نشان داده است که کمک نقدی اوضاع را بدتر می‌کند و مردم با این پول دست به خرید الکل و مواد مخدر می‌زنند. اما اوضاع در کشورهای در حال توسعه مانند کشورهای آفریقایی متفاوت است. کمک نقدی به آنها کمک می‌کند که بهتر برای بهبود دادن وضع خود تلاش کنند. در این کشورها،‌ کمک نقدی اغلب منابع ارزشمندی را برای افراد برای راه اندازی کسب و کار فراهم می‌کند. به عنوان مثال، آزمایشی را در اوگاندا اجرا کردند که در آن یک شرکت غیرانتفاعی به طور تصادفی به گروهی از زنان 150 دلار پیشنهاد داد که نسبت به درآمد آنها بسیار زیاد است. این 50٪ تا 100٪ درآمد سالانه در اوگاندا است. و چیزی که آنها پیدا کردند این بود که پس از دو ماه، این زنان از آن پول برای راه اندازی کسب و کار استفاده کرده بودند و این درآمد آنها را افزایش داد. این در واقع درآمد آنها را دو برابر کرد. همان تزریق پول نقد، آنها را به دوبرابر کردن درآمد سالانه سوق داد. بنابراین این باعث می شود که فرد فکر کند که شاید باید از پدرگرایی دست برداریم و فقط پول نقد بدهیم.

به پایان مطالب این کنفرانس می‌رسیم. در کنفرانس بعدی منحنی تقاضا را، از مدلی که تا الان توسعه دادیم، استخراج می‌کنیم و همچنین به اثرات درآمدی و جانشینی می‌پردازیم.