دانلود رایگان کتاب معادلات دیفرانسیل بویس فارسی

دانلود نسخه کامل کتاب معادلات دیفرانسیل بویس فارسی همراه حل المسائل

نسخه:پی دی اف با کیفیت بالا

دانلود فایل

در اینجا یادداشت های من برای درس معادلات دیفرانسیل من است که در اینجا در دانشگاه لامار تدریس می کنم. علیرغم این واقعیت که اینها "یادداشتهای کلاس" من هستند، باید برای هرکسی که می خواهد نحوه حل معادلات دیفرانسیل را یاد بگیرد یا نیاز به تجدید نظر در معادلات دیفرانسیل دارد، در دسترس باشد.

من سعی کرده‌ام این یادداشت‌ها را تا حد امکان مستقل کنم و بنابراین تمام اطلاعات مورد نیاز برای خواندن آن‌ها یا از کلاس حساب دیفرانسیل و انتگرال یا جبر است یا در بخش‌های دیگر یادداشت‌ها موجود است.

در اینجا چند هشدار به دانش‌آموزانم وجود دارد که ممکن است برای دریافت نسخه‌ای از اتفاقات روزی که شما از دست داده‌اید اینجا باشند.

دانلود کتاب معادلات دیفرانسیل بویس فارسی همراه حل المسائل

از آنجایی که من می‌خواستم این یک مجموعه نسبتاً کامل از یادداشت‌ها برای هرکسی که می‌خواهد معادلات دیفرانسیل را یاد بگیرد، شامل مطالبی است که معمولاً وقت ندارم در کلاس به آنها بپردازم و به دلیل اینکه این از ترم به ترم تغییر می‌کند، در اینجا ذکر نشده است. شما باید یکی از همکلاسی های خود را پیدا کنید تا ببینید آیا چیزی در این یادداشت ها وجود دارد که در کلاس پوشش داده نشده است.

در کل سعی می کنم در کلاس مسائلی را حل کنم که با یادداشت هایم متفاوت باشد. با این حال، با معادله دیفرانسیل، جبران بسیاری از مسائل در لحظه دشوار است و بنابراین در این کلاس، کار کلاسی من این نکات را تا جایی که مسائل کار شده پیش می‌روند، بسیار نزدیک دنبال می‌کند. با این اوصاف، در مواقعی که بتوانم، مشکلات را از سرم برمی دارم تا نمونه های بیشتری از نمونه هایی که در یادداشت هایم وجود دارد ارائه دهم. همچنین، من اغلب در کلاس وقت ندارم تا تمام مشکلات موجود در یادداشت ها را حل کنم و بنابراین متوجه خواهید شد که برخی از بخش ها حاوی مشکلاتی هستند که به دلیل محدودیت زمانی در کلاس کار نمی شوند.

گاهی اوقات سوالات در کلاس به مسیرهایی منتهی دانلود کتاب معادلات دیفرانسیل بویس فارسی همراه حل المسائل می شود که در اینجا به آنها پرداخته نشده است. من سعی می کنم در هنگام نوشتن این سوالات تا حد امکان پیش بینی کنم، اما واقعیت این است که نمی توانم همه سوالات را پیش بینی کنم. گاهی اوقات یک سوال بسیار خوب در کلاس پرسیده می شود که منجر به بینش هایی می شود که من در اینجا درج نکرده ام. همیشه باید با کسی صحبت کنید که روزی که شما در کلاس حضور داشتید صحبت کنید و این یادداشت ها را با یادداشت های او مقایسه کنید و ببینید چه تفاوت هایی با هم دارند.

این تا حدودی به سه مورد قبلی مرتبط است، اما به اندازه کافی مهم است که مورد خاص خود را داشته باشد. این یادداشت ها جایگزینی برای حضور در کلاس نیستند!! استفاده از این یادداشت ها به عنوان جایگزین کلاس ممکن است شما را به دردسر بیاندازد. همانطور که قبلاً اشاره شد همه چیز در این یادداشت ها در کلاس پوشش داده نمی شود و اغلب مطالب یا بینش هایی که در این یادداشت ها نیستند در کلاس پوشش داده می شوند.

در اینجا فهرستی (و توضیح مختصر) از مطالبی که در این مجموعه یادداشت ها وجود دارد، آمده است.

مفاهیم پایه - در این فصل بسیاری از مفاهیم و تعاریف اساسی را که در یک درس معادلات دیفرانسیل معمولی با آن مواجه می شوند، معرفی می کنیم. ما همچنین نگاهی به میدان های جهت و نحوه استفاده از آنها برای تعیین برخی از رفتار راه حل های معادلات دیفرانسیل خواهیم داشت.

تعاریف – در این بخش برخی از تعاریف و مفاهیم رایج در درس معادلات دیفرانسیل از جمله ترتیب، خطی در مقابل غیرخطی، شرایط اولیه، مسئله مقدار اولیه و فاصله اعتبار معرفی می شوند.

فیلدهای جهت - در این بخش به فیلدهای جهت و نحوه ترسیم آنها می پردازیم. ما همچنین بررسی می‌کنیم که چگونه می‌توان از میدان‌های جهت برای تعیین برخی اطلاعات در مورد راه‌حل یک معادله دیفرانسیل بدون داشتن جواب واقعی استفاده کرد.

افکار نهایی - در این بخش چند فکر نهایی را در مورد آنچه که در طول این دوره به آن نگاه خواهیم کرد، بیان می کنیم.

معادلات دیفرانسیل مرتبه اول - در این فصل به چندین روش حل استاندارد برای معادلات دیفرانسیل مرتبه اول از جمله معادلات دیفرانسیل خطی، قابل تفکیک، دانلود کتاب معادلات دیفرانسیل بویس فارسی همراه حل المسائل دقیق و برنولی خواهیم پرداخت. ما همچنین نگاهی به فواصل اعتبار، راه حل های تعادلی و روش اویلر می اندازیم. علاوه بر این، برخی از موقعیت‌های فیزیکی را با معادلات دیفرانسیل مرتبه اول مدل‌سازی می‌کنیم.

معادلات خطی – در این بخش معادلات دیفرانسیل مرتبه اول خطی یعنی معادلات دیفرانسیل را به شکل حل می کنیم.

. ما یک نمای کلی عمیق از فرآیند مورد استفاده برای حل این نوع معادله دیفرانسیل و همچنین مشتق از فرمول مورد نیاز برای عامل یکپارچه سازی مورد استفاده در فرآیند حل ارائه می دهیم.

معادلات قابل تفکیک – در این بخش معادلات دیفرانسیل مرتبه اول قابل تفکیک، یعنی معادلات دیفرانسیل را به شکل حل می کنیم.

. ما یک مشتق از فرآیند حل برای این نوع معادله دیفرانسیل ارائه خواهیم کرد. ما همچنین شروع به یافتن فاصله اعتبار برای حل یک معادله دیفرانسیل خواهیم کرد.

معادلات دقیق – در این بخش به شناسایی و حل معادلات دیفرانسیل دقیق می پردازیم. ما آزمایشی را توسعه خواهیم داد که می تواند برای شناسایی معادلات دیفرانسیل دقیق استفاده شود و توضیح مفصلی از فرآیند حل ارائه دهد. ما همچنین چند مشکل اعتبار بازه ای دیگر را در اینجا نیز انجام خواهیم داد.

جایگزین‌ها - در این بخش از جایی که آخرین بخش پایان یافت، ادامه می‌دهیم و نگاهی به چند جایگزین دیگر می‌اندازیم که می‌توانند برای حل برخی معادلات دیفرانسیل استفاده شوند. به طور خاص ما در مورد استفاده از راه حل ها برای حل معادلات دیفرانسیل فرم بحث خواهیم کرد

بازه های اعتبار - در این بخش نگاهی عمیق به فواصل اعتبار و همچنین پاسخ به سؤال وجود و منحصر به فرد بودن معادلات دیفرانسیل مرتبه اول خواهیم داشت.

مدل سازی با معادلات دیفرانسیل مرتبه اول – در این بخش از معادلات دیفرانسیل مرتبه اول برای مدل سازی موقعیت های فیزیکی استفاده می کنیم. به طور خاص به مشکلات اختلاط (مدل سازی مقدار ماده محلول در یک مایع و مایع، هم وارد و هم خارج می شود)، مشکلات جمعیت (مدل سازی یک جمعیت تحت شرایط مختلف که در آن جمعیت می تواند وارد یا خارج شود) و اشیاء در حال سقوط را بررسی خواهیم کرد. (مدل سازی سرعت یک جسم در حال سقوط تحت تأثیر گرانش و مقاومت هوا).

راه حل های تعادل - در این بخش راه حل های تعادلی (یا نقاط تعادل) را برای معادلات دیفرانسیل مستقل تعریف می کنیم.

. ما در مورد طبقه بندی راه حل های تعادلی به عنوان راه حل های تعادل مجانبی پایدار، ناپایدار یا نیمه پایدار بحث می کنیم.

روش اویلر - در این بخش نگاهی کوتاه به یک روش نسبتاً ساده برای تقریب حل معادلات دیفرانسیل خواهیم داشت. ما فرمول های استفاده شده توسط روش اویلر را استخراج می کنیم و بحث مختصری در مورد خطاهای تقریبی راه حل ها ارائه می دهیم.

معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم - در این فصل ما شروع به بررسی معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم خواهیم کرد. ما بیشتر بر روی معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم ضریب ثابت تمرکز خواهیم کرد. حل معادلات دیفرانسیل همگن را استخراج می کنیم و از روش ضرایب نامشخص و تغییر پارامترها برای حل معادلات دیفرانسیل غیر همگن استفاده می کنیم. علاوه بر این، کاهش نظم، اصول مجموعه راه حل ها، ارتعاشات ورونسکی و مکانیکی را مورد بحث قرار خواهیم داد.

مفاهیم پایه - در این بخش بحث عمیقی در مورد دانلود کتاب معادلات دیفرانسیل بویس فارسی همراه حل المسائل فرآیند مورد استفاده برای حل معادلات دیفرانسیل همگن، خطی، مرتبه دوم ارائه می شود.

. ما چند جمله ای مشخصه را استخراج می کنیم و در مورد چگونگی استفاده از اصل برهم نهی برای به دست آوردن جواب کلی بحث می کنیم.

ریشه های واقعی – در این بخش حل معادلات دیفرانسیل همگن، خطی و مرتبه دوم را مورد بحث قرار می دهیم.

، ریشه های متمایز واقعی هستند. ما همچنین از ریشه های مختلط راه حل استانداردی را که معمولاً در این مورد استفاده می شود که شامل اعداد مختلط نمی شود، استخراج می کنیم.

ریشه های مکرر - در این بخش حل معادلات دیفرانسیل همگن، خطی، مرتبه دوم را مورد بحث قرار می دهیم.

، تکرار می شوند، یعنی دو، ریشه. برای به دست آوردن راه حل دوم مورد نیاز برای به دست آوردن یک راه حل کلی در این مورد، از کاهش نظم استفاده می کنیم.

دانلود کتاب معادلات دیفرانسیل بویس فارسی

کاهش مرتبه - در این بخش ما کاهش نظم را مورد بحث قرار خواهیم داد، فرآیندی که برای استخراج حل مورد ریشه های مکرر برای معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم خطی همگن، با جزئیات بیشتر مورد استفاده قرار می گیرد. این یکی از معدود بارهایی است که در این فصل به معادله دیفرانسیل ضریب غیر ثابت نگاه می شود.

مجموعه‌های اساسی راه‌حل‌ها - در این بخش به برخی از نظریه‌های پشت حل معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم نگاهی خواهیم داشت. ما مجموعه‌های اساسی از راه‌حل‌ها را تعریف می‌کنیم و در مورد چگونگی استفاده از آنها برای به دست آوردن یک راه‌حل کلی برای یک معادله دیفرانسیل مرتبه دوم بحث می‌کنیم. ما همچنین Wronskian را تعریف خواهیم کرد و نشان خواهیم داد که چگونه می توان از آن برای تعیین اینکه آیا یک جفت راه حل یک مجموعه اساسی از راه حل ها هستند استفاده کرد.

بیشتر در مورد Wronskian - در این بخش ما بررسی خواهیم کرد که چگونه Wronskian که در بخش قبل معرفی شد، می تواند برای تعیین اینکه آیا دو تابع دانلود کتاب معادلات دیفرانسیل بویس فارسی همراه حل المسائل به صورت خطی مستقل یا خطی وابسته هستند استفاده می شود. ما همچنین یک روش جایگزین برای یافتن Wronskian ارائه خواهیم داد.

معادلات دیفرانسیل ناهمگن - در این بخش به اصول حل معادلات دیفرانسیل ناهمگن می پردازیم. ما راه حل تکمیلی و خاص را تعریف می کنیم و به یک معادله دیفرانسیل ناهمگن شکل جواب کلی را می دهیم.

ضرایب نامشخص - در این بخش روش ضرایب نامشخص را برای یافتن راه‌حل‌های خاص برای متفاوت غیرهمگن معرفی می‌کنیم.

معادله ial ما نمونه‌های بسیار متنوعی را کار می‌کنیم که دستورالعمل‌های بسیاری را برای حدس اولیه شکل راه‌حل خاصی که برای روش مورد نیاز است، نشان می‌دهد.

تغییر پارامترها - در این بخش روش تغییر پارامترها برای یافتن راه حل های خاص برای معادله دیفرانسیل ناهمگن را معرفی می کنیم. ما یک بررسی دقیق از روش ارائه می دهیم و همچنین فرمولی را استخراج می کنیم که می تواند برای یافتن راه حل های خاص مورد استفاده قرار گیرد.

ارتعاشات مکانیکی – در این بخش به بررسی ارتعاشات مکانیکی می پردازیم. به طور خاص ما یک جسم متصل به فنر و حرکت بالا و پایین را مدل می کنیم. ما همچنین اجازه می‌دهیم یک دمپر به سیستم وارد شود و نیروهای خارجی به طور کلی روی جسم وارد شوند. همچنین توجه داشته باشید که در حالی که ارتعاشات مکانیکی را در این بخش مثال می‌زنیم، یک تغییر ساده نماد (و تغییر متناظر در آنچه که کمیت‌ها نشان می‌دهند) می‌تواند آن را تقریباً به هر زمینه مهندسی دیگری منتقل کند.

تبدیل لاپلاس - در این فصل به معرفی تبدیل لاپلاس و نحوه استفاده از آنها برای حل مسائل ارزش اولیه می پردازیم. با معرفی Laplace Transforms، اکنون می‌توانیم برخی از مسائل ارزش اولیه را که در غیر این صورت نمی‌توانیم حل کنیم، حل کنیم. ما معادلات دیفرانسیل را حل خواهیم کرد که شامل توابع Heaviside و Dirac Delta هستند. ما همچنین مرور مختصری در مورد استفاده از تبدیل لاپلاس برای حل معادلات دیفرانسیل ضریب ناثابت خواهیم داشت. علاوه بر این، ما انتگرال کانولوشن را تعریف می کنیم و نشان می دهیم که چگونه می توان از آن برای گرفتن تبدیل های معکوس استفاده کرد.

تعریف - در این بخش ما تعریف تبدیل دانلود کتاب معادلات دیفرانسیل بویس فارسی همراه حل المسائل لاپلاس را ارائه می دهیم. ما همچنین چند تبدیل لاپلاس را با استفاده از تعریف محاسبه خواهیم کرد.

تبدیل‌های لاپلاس – در این بخش روشی را که معمولاً تبدیل‌های لاپلاس را محاسبه می‌کنیم معرفی می‌کنیم که نیاز به استفاده از تعریف را ندارد. ما جدول تبدیل‌های لاپلاس مورد استفاده در این ماده را مورد بحث قرار می‌دهیم و نمونه‌های مختلفی را برای نشان دادن استفاده از جدول تبدیل‌های لاپلاس کار می‌کنیم.

تبدیل لاپلاس معکوس - در این بخش ما سوال مخالف بخش قبل را مطرح می کنیم. به عبارت دیگر، با توجه به تبدیل لاپلاس، ما در ابتدا چه عملکردی داشتیم؟ ما مجدداً با مثال‌های مختلفی کار می‌کنیم که نحوه استفاده از جدول تبدیل‌های لاپلاس را برای انجام این کار و همچنین برخی از دستکاری‌های تبدیل لاپلاس معین که برای استفاده از جدول مورد نیاز است، نشان می‌دهد.

توابع مرحله ای – در این بخش تابع step یا Heaviside را معرفی می کنیم. نحوه نوشتن یک تابع تکه تکه بر حسب توابع Heaviside را نشان می دهیم. ما همچنین با نمونه‌های مختلفی کار می‌کنیم که نشان می‌دهد چگونه تبدیل‌های لاپلاس و تبدیل‌های لاپلاس معکوس را که شامل توابع Heaviside هستند، بگیریم. ما همچنین فرمول‌هایی را برای گرفتن تبدیل لاپلاس از توابعی که شامل توابع Heaviside هستند استخراج می‌کنیم.

حل IVP با تبدیل لاپلاس - در این بخش نحوه استفاده از تبدیل لاپلاس برای حل IVP را بررسی خواهیم کرد. مثال‌های این بخش محدود به معادلات دیفرانسیل است که بدون استفاده از تبدیل لاپلاس قابل حل هستند. مزیت شروع با این نوع معادله دیفرانسیل این است که کار به این اندازه درگیر نیست و اگر بخواهیم همیشه می توانیم پاسخ های خود را بررسی کنیم.

دانلود کتاب معادلات دیفرانسیل بویس

تابع دلتای دیراک - در این بخش تابع دلتای دیراک را معرفی کرده و تبدیل لاپلاس تابع دلتای دیراک را استخراج می کنیم. ما چند مثال از حل معادلات دیفرانسیل شامل توابع دلتای دیراک کار می کنیم و بر خلاف مسائل با توابع Heaviside تنها گزینه واقعی ما برای این نوع معادله دیفرانسیل استفاده از تبدیل لاپلاس است. ما همچنین رابطه خوبی بین توابع Heaviside و Dirac Delta ارائه می دهیم.

انتگرال کانولوشن - در این بخش به معرفی مختصری از انتگرال کانولوشن و نحوه استفاده از آن برای گرفتن تبدیل های لاپلاس معکوس می پردازیم. ما همچنین کاربرد آن را در حل یک معادله دیفرانسیل نشان می دهیم که در آن تابع اجباری (یعنی عبارت بدون هیچ y دانلود کتاب معادلات دیفرانسیل بویس فارسی همراه حل المسائل در آن) شناخته شده نیست.

جدول تبدیل های لاپلاس - این بخش جدول تبدیل های لاپلاس است که ما از آن در مواد استفاده خواهیم کرد. ما تا حد امکان انواع مختلفی از تبدیل‌های لاپلاس را ارائه می‌دهیم، از جمله برخی از آنها که اغلب در جداول تبدیل‌های لاپلاس آورده نشده‌اند.

بررسی: سیستم های معادلات - در این بخش به بررسی نقطه شروع سنتی برای کلاس جبر خطی می پردازیم. ما از تکنیک های جبر خطی برای حل یک سیستم معادلات و همچنین ارائه چند واقعیت مفید در مورد تعداد راه حل هایی که یک سیستم معادلات می تواند داشته باشد استفاده خواهیم کرد.

بررسی: ماتریس ها و بردارها - در این بخش به بررسی مختصری از ماتریس ها و بردارها می پردازیم. ما به محاسبات شامل ماتریس ها و بردارها، یافتن معکوس یک ماتریس، محاسبه تعیین کننده یک ماتریس، بردارهای وابسته/مستقل خطی و تبدیل سیستم های معادلات به شکل ماتریس نگاه خواهیم کرد.

بررسی: مقادیر ویژه و بردارهای ویژه – در این بخش به معرفی مفهوم مقادیر ویژه و بردارهای ویژه یک ماتریس می پردازیم. ما چند جمله ای مشخصه را تعریف می کنیم و نشان می دهیم که چگونه می توان از آن برای یافتن مقادیر ویژه برای یک ماتریس استفاده کرد. هنگامی که مقادیر ویژه یک ماتریس را داشته باشیم، نحوه یافتن مقادیر ویژه مربوط به ماتریس را نیز نشان می دهیم.

سیستم های معادلات دیفرانسیل - در این بخش به برخی از اصول سیستم های معادلات دیفرانسیل نگاه خواهیم کرد. ما نشان می دهیم که چگونه یک سیستم معادلات دیفرانسیل را به شکل ماتریسی تبدیل کنیم. علاوه بر این، نحوه تبدیل an را نشان می دهیم

هفتم

معادله دیفرانسیل را به یک سیستم معادلات دیفرانسیل ترتیب دهید.

مقادیر ویژه واقعی – در این بخش سیستم‌هایی از دو معادله دیفرانسیل خطی را حل می‌کنیم که در آن مقادیر ویژه اعداد حقیقی متمایز هستند. ما همچنین نحوه ترسیم پرتره های فاز مرتبط با مقادیر ویژه واقعی (نقاط زین و گره ها) را نشان خواهیم داد.

مقادیر ویژه مختلط – در این بخش سیستم‌های دو معادله دیفرانسیل خطی را حل می‌کنیم که در آن مقادیر ویژه اعداد مختلط هستند. این شامل نشان دادن دانلود کتاب معادلات دیفرانسیل بویس فارسی همراه حل المسائل چگونگی معادلات دیفرانسیل به دست آوردن راه حلی است که شامل اعداد مختلط نیست که معادلات دیفرانسیل معمولاً در این موارد دنبال آن هستیم. همچنین نحوه ترسیم پرتره های فاز مرتبط با مقادیر ویژه پیچیده (مراکز و مارپیچ) را نشان خواهیم داد.

مقادیر ویژه مکرر – در این بخش سیستم‌هایی از دو معادله دیفرانسیل خطی را حل می‌کنیم که در آن مقادیر ویژه اعداد تکرار شونده واقعی (در این مورد دو برابر) هستند. این شامل استخراج دومین راه حل مستقل خطی است که برای تشکیل راه حل کلی سیستم به دانلود کتاب معادلات دیفرانسیل بویس فارسی همراه حل المسائل آن نیاز داریم. ما همچنین نحوه ترسیم پرتره های فاز مرتبط با مقادیر ویژه واقعی (گره های نامناسب) را نشان خواهیم داد.

سیستم‌های ناهمگن – در این بخش با مثال‌های سریعی کار خواهیم کرد که استفاده از ضرایب نامشخص و تغییرات پارامترها را برای حل سیستم‌های ناهمگن معادلات دیفرانسیل نشان می‌دهد. روش ضرایب نامشخص تقریباً مانند معادلات دیفرانسیل مرتبه n کار می کند، در حالی که تغییر پارامترها برای بدست آوردن فرمول/فرآیندی که می توانیم در سیستم ها استفاده کنیم به مقداری کار مشتق اضافی نیاز دارد.

تبدیل لاپلاس - در این بخش ما یک مثال سریع کار خواهیم کرد که نشان می دهد چگونه تبدیل های لاپلاس را می توان برای حل یک سیستم از دو معادله دیفرانسیل خطی استفاده کرد.

مدل‌سازی – در این بخش نگاهی گذرا به برخی از توسعه‌های برخی از مدل‌سازی‌هایی که در فصل‌های قبلی انجام دادیم که به سیستم‌های معادلات دیفرانسیل منتهی می‌شوند، می‌اندازیم. به طور خاص ما به مشکلات اختلاط نگاه خواهیم کرد که در آن دو مخزن آب به هم پیوسته داریم، یک مشکل شکارچی-شکار که در آن جمعیت هر دو در نظر گرفته می شود و یک مشکل ارتعاش مکانیکی با دو جرم، متصل به یک چشمه و هر یک به یک چشمه متصل است. دیوار با فنر راه‌حل‌های سری معادلات دیفرانسیل - در این فصل می‌خواهیم نگاهی گذرا به نحوه نمایش جواب معادله دیفرانسیل با سری توانی داشته باشیم. همچنین نحوه حل معادله دیفرانسیل اویلر را بررسی خواهیم کرد. علاوه بر این، ما یک بررسی سریع از سری های قدرت و سری تیلور برای کمک به کار در فصل انجام خواهیم داد.