مقدمه‌ای بر منطق- مقدمه، گزاره، استدلال

۱. گزاره (Proposition / Statement)

تعریف ساده: گزاره یک جمله خبری است که می‌توان به طور قطعی در مورد آن گفت که درست (صادق) است یا نادرست (کاذب).

ویژگی‌های کلیدی یک گزاره:

خبری است: یعنی چیزی را بیان یا توصیف می‌کند. جملات امری (“در را ببند!”)، پرسشی (“هوا چطور است؟”) یا عاطفی (“به به چه هوای خوبی!”) گزاره نیستند، چون نمی‌توان برایشان ارزش درستی یا نادرستی تعیین کرد.

قاطعیت دارد: نمی‌تواند هم درست و هم نادرست باشد. باید دقیقاً یکی از این دو حالت را داشته باشد، حتی اگر ما در حال حاضر دانش کافی برای تعیین آن را نداشته باشیم.

یک واحد کامل معنایی است: به تنهایی معنای مشخصی دارد.

مثال‌های عالی برای گزاره:

گزاره‌های درست (صادق):

«تهران پایتخت ایران است.» (یک واقعیت جغرافیایی قابل بررسی و درست)

«عدد ۲ یک عدد اول است.» (یک حقیقت ریاضی اثبات شده)

«زمین به دور خورشید می‌گردد.» (یک واقعیت علمی پذیرفته شده)

گزاره‌های نادرست (کاذب):

«ماه از پنیر ساخته شده است.» (برخلاف شواهد علمی و نادرست)

«همه انسان‌ها بال دارند.» (یک مشاهده تجربی که نادرستی آن واضح است)

«

5

+

3

=

9

5+3=9

» (یک عبارت ریاضی نادرست)

گزاره‌هایی که ارزش درستی‌شان نامشخص است (اما گزاره هستند):

«در کهکشان آندرومدا حیات هوشمند وجود دارد.» (ما فعلاً نمی‌دانیم این جمله درست است یا نادرست، اما قطعاً یکی از این دو حالت را دارد. بنابراین، یک گزاره است.)

چه چیزهایی گزاره نیستند؟

«لطفاً آن کتاب را به من بده.» (جمله امری)

«آیا فردا باران می‌بارد؟» (جمله پرسشی)

«عجب فیلم هیجان‌انگیزی!» (جمله عاطفی و بیان سلیقه)

«او» (یک کلمه به تنهایی که خبر کاملی را نمی‌رساند)

برای تمرین بیشتر به این ویدئو کانال مراجعه کنید:

https://youtu.be/_8EsUv7NfFY?si=RrbDBYRP95eFrH3g

۲. استدلال (Argument)

تعریف ساده: استدلال مجموعه‌ای از گزاره‌هاست که در آن، یک یا چند گزاره (به نام مقدمه) تلاش می‌کنند تا از گزاره دیگری (به نام نتیجه) پشتیبانی کنند یا آن را اثبات نمایند.

به عبارت دیگر، استدلال فرایند “دلیل آوردن” برای “یک ادعا” است. هدف اصلی یک استدلال، قانع کردن مخاطب به پذیرش نتیجه بر اساس مقدمات ارائه شده است.

ساختار یک استدلال:

مقدمه ۱

مقدمه ۲

...

بنابراین، نتیجه

کلماتی مانند «بنابراین»، «در نتیجه»، «از این رو»، «پس» و «زیرا» معمولاً نشانگرهای کلیدی در یک استدلال هستند که مقدمات را از نتیجه جدا می‌کنند.

۳. مقدمه (Premise)

تعریف ساده: مقدمه، گزاره‌ای است که در یک استدلال به عنوان دلیل، شاهد یا فرض اولیه به کار می‌رود. مقدمات، پایه‌ها و ستون‌هایی هستند که قرار است بنای نتیجه روی آن‌ها ساخته شود.

ما مقدمات را به عنوان گزاره‌های پذیرفته شده (حداقل در چارچوب آن استدلال) در نظر می‌گیریم تا ببینیم آیا نتیجه به طور منطقی از آن‌ها حاصل می‌شود یا نه.

۴. نتیجه (Conclusion)

تعریف ساده: نتیجه، گزاره‌ای است که یک استدلال قصد دارد درستی آن را ثابت کند. نتیجه، همان ادعای نهایی یا حرف اصلی استدلال است که مقدمات برای پشتیبانی از آن آورده شده‌اند.

مثال ترکیبی برای درک بهتر هر چهار مفهوم

بیایید یک استدلال کامل را کالبدشکافی کنیم:

استدلال:

«همه انسان‌ها فانی هستند. سقراط یک انسان است. بنابراین، سقراط فانی است.»

حالا اجزا را تفکیک می‌کنیم:

گزاره ۱: «همه انسان‌ها فانی هستند.»

این یک جمله خبری است که ارزش صدق (درست) دارد. پس یک گزاره است.

در این استدلال، این گزاره به عنوان یک دلیل اصلی آورده شده است. پس یک مقدمه است. (مقدمه اول)

گزاره ۲: «سقراط یک انسان است.»

این هم یک جمله خبری با ارزش صدق (درست) است. پس یک گزاره است.

این گزاره نیز به عنوان دلیل برای اثبات ادعای نهایی استفاده شده است. پس این هم یک مقدمه است. (مقدمه دوم)

گزاره ۳: «سقراط فانی است.»

این نیز یک جمله خبری است که می‌تواند درست یا نادرست باشد. پس یک گزاره است.

این گزاره، ادعای نهایی است که دو گزاره قبلی سعی در اثبات آن داشتند. پس این نتیجه استدلال است.

کل مجموعه: کل ساختار سه جمله‌ای بالا، یعنی ارائه دو دلیل برای رسیدن به یک ادعا، یک استدلال کامل است.

خلاصه و جمع‌بندی نهایی:

گزاره: یک جمله خبریِ درست یا نادرست (آجر).

استدلال: ساختاری که از آجرها برای ساختن یک بنا استفاده می‌کند (کل ساختمان).

مقدمه: گزاره‌هایی که به عنوان دلیل و پایه به کار می‌روند (آجرهای پی و ستون‌ها).

نتیجه: گزاره‌ای که قرار است درستی‌اش توسط مقدمات

برای اطلاعات ثابت شود (سقف یا طبقه نهایی ساختمان).