آشنایی با نسبیت - ۱۰

علیّت

حتماً از قسمت‌های قبل به یاد دارید که برای ترجمهٔ درست چارچوب‌ها لازم بود تا در مفهوم همزمانی تجدیدنظر کنیم. نتیجه این شد که اگر دو رویداد در چارچوب لختِ خاصی همزمان هستند، در چارچوب لخت دیگری که با سرعت ثابتی نسبت به چارچوب نخست حرکت می‌کند، همزمان نیستند. این مسأله در نگاه اول چندان چیز خاصی نیست، اما وقتی دقیق‌تر می‌شویم، می‌بینیم پیامدهای خاصی دارد.

بگذارید مسأله را واضح‌تر بیان کنیم. فرض کنید شما ساعتی روی مچ دست‌تان بسته‌اید و طبق آن ساعت، ساعت ۱۰ صبح با ماشینی که سرعت بسیار زیادی دارد، تصادف می‌کنید. طبق همان ساعت، یک ساعت بعد در بیمارستان عمل جراحی خواهید داشت. تصادف و عمل جراحی دو رویدادند که اولی علت و دومی معلول است. یعنی معلول به لحاظ زمانی بعد از علت رخ می‌دهد. منطقاً مُحال است که معلول پیش از علت رخ دهد. این قاعده، علیت (۱) نام دارد و فرقی هم نمی‌کند که در کدام چارچوب شاهد رویدادها باشیم. همان طور که خود رویدادها مطلق‌اند، این قاعده نیز مطلق است و نباید در چارچوب خاصی، معلول پیش از علت روی دهد. با این حال، وقتی همزمانی مفهومی نسبی است، این امکان وجود دارد که چارچوبی بیابیم که معلول در آن پیش از علت روی دهد. یعنی اگر قاعده علیت نسبی باشد، ممکن است در مثال گفته‌شده چارچوبی بیابیم که در آن، عمل جراحی پیش از تصادف رخ دهد! چنین چیزی به لحاظ عقلی درست نیست. پس باید به دنبال شرطی بگردیم که هم مفهوم همزمانی پابرجا بماند و هم قاعده علیت از بین نرود.

برای یافتن این شرط، ابتدا شکل ۱ را در نظر می‌گیریم. در این شکل، تصادف را با رویداد A مشخص کرده‌ایم. رویدادهای B1 و B2 و B3 را که به طور کلی Bi می‌نامیم، فعلاً ممکن می‌دانیم، اما در ادامه استدلال می‌کنیم که کدام‌یک علیت را برهم می‌زند و محال است. یعنی می‌خواهیم نشان دهیم که کدام‌یک از این سه رویداد، نمی‌تواند محل وقوع عمل جراحی -- که همان معلول است -- باشد. توجه کنید که در چارچوب درخت، هر سه رویداد B بعد از رویداد A رخ داده‌اند. پس در چارچوب درخت علیت برقرار است. اگر ما حداقل یک چارچوب بیابیم که در آن رویداد Bi پیش از A اتفاق بیفتد، بدین معنی است که ترتیب زمانی آن در همه چارچوب‌های لخت باطل است. یا به عبارتی دیگر، چنین ترتیب زمانی به لحاظ فیزیکی باطل است.

طبعاً انتقال محورهای مختصات، ترتیب زمانی را به هم نمی‌زند، زیرا خطوط صفحه شطرنجی به طور موازی جابه‌جا می‌شوند. یا به بیان فیزیکی، اگر چارچوبی صرفاً در موقعیت دیگری قرار داشته باشد، ترتیب زمانی را متفاوت نمی‌بیند. اما اگر چارچوبی نسبت به چارچوب درخت با سرعت ثابت حرکت کند، آنگاه شاید ترتیب زمانی به هم بخورد. چطور؟ برای نمونه، نقطه B1 را در نظر بگیرید. اگر ماشینی با سرعت 0.5c حرکت کند، شکل ۲ را خواهیم داشت. فاصله زمانی بین رویدادهای A و B1 در چارچوب درخت، بیشتر از فاصله زمانی بین این دو رویداد در چارچوب ماشین است (خطوط افقی صفحه شطرنجی را با خطوط سبز مقایسه کنید). بنابراین حدس ما درباره تغییر ترتیب زمانی در چارچوب‌های متحرک، درست است.

بیایید سرعت ماشین را بیشتر کنیم و شکل ۳ را در نظر بگیریم.

اوه، عجب اتفاق جالبی! ناظری که در چنین ماشینی باشد، رویداد B1 را قبل از رویداد A می‌بیند! اما چرا این طور شد؟ آیا ما مجاز نیستیم سرعت ماشین را زیاد کنیم؟

بگذارید رویداد B2 را هم بررسی کنیم. به ازای ماشینی که سرعتش 0.5c است، شکل ۴ و به ازای سرعتی بیشتر، شکل ۵ پدید می‌آید.

من در شکل ۵، سرعت بسیار زیادی برای ماشین در نظر گرفته‌ام (تقریباً 0.99c). با این حال، به نظر نمی‌رسد ترتیب زمانی رویدادهای B2 و A عوض شده باشد. از طرفی، در قسمت نهم گفتیم هیچ چارچوبی نمی‌توان یافت که در آن، سرعت جسمی از سرعت نور بیشتر باشد. بنابراین سرعت‌های بیشتری برای ماشین نمی‌توان در نظر گرفت و بررسی رویداد B2 در همین سرعت به پایان می‌رسد. اگر تا این حد از سرعت، بلایی بر سر قاعده علیت نیامد، بدین معناست که وضعیت A و B2 نسبت به یکدیگر به گونه‌ایست که در هیچ چارچوبی قاعده علیت را نقض نمی‌کنند.

به‌سادگی می‌توان نشان داد که وضعیت A و B3 نیز به گونه‌ایست که در هیچ چارچوبی قاعده علیت را نقض نمی‌کنند. پس تنها رویداد B1 مشکل‌ساز بود! سؤال: رویداد B1 چه وضعی نسبت به A دارد که در بعضی چارچوب‌ها قاعده علیت نقض می‌شود؟ جوابش ساده است. ما برای رفتن از A به B1 باید با سرعتی بیش از سرعت نور حرکت کنیم. درنتیجه، حرکت با سرعت بیش از نور قاعده علیت را به هم می‌زند. یا به بیانی دیگر، برای حفظ علیت لازم است تا هیچ جسمی سریع‌تر از نور حرکت نکند.

(۱) این علیت از نگاه نسبیت است. علیت معانی مختلفی دارد که در اینجا با بقیه معانی کاری نداریم. مثلاً آن قاعده معروفی که می‌گوید هر پدیده‌ای علتی دارد، با آنچه در اینجا گفتیم متفاوت است. علیت از نگاه نسبیت، دال بر وجود علت نیست، بلکه درباره ترتیب زمانی دو رویداد صحبت می‌کند.