آشنایی با نسبیت - ۳

نسبیت خاص

در قسمت قبل دیدیم که وقتی جسمی در چارچوب لخت با سرعت ثابت حرکت می‌کند، در هر چارچوب لخت دیگری نیز سرعت ثابتی دارد. مثلاً به شکل زیر دقت کنید.

این شکل، نمایی از حرکت یک ماشین قرمز را در سه لحظه (برحسب ثانیه) نشان می‌دهد -- لحظه t=0، لحظه t=2 و لحظه t=4. آن فلش سیاه، درخت سرو و دایره زرد، توپ است! همان‌طور که می‌بینید، ماشین در چارچوب درخت به سمت راست حرکت می‌کند و در هر دو ثانیه، یک خانه (از سلول‌های صفحه شطرنجی) را می‌پیماید؛ یعنی سرعتش در چارچوب درخت، ۰/۵ خانه بر ثانیه است. چون سرعت ماشین نسبت به درخت ثابت است، پس ماشین در چارچوب درخت، لخت است. حال چون ناظر داخل ماشین می‌بیند که در طول حرکت، فاصله توپ تا دیوار ماشین همواره ثابت است، پس ادعا می‌کند که توپ حرکت نمی‌کند؛ یا سرعت توپ صفر است. از سوی دیگر، ناظر کنار درخت می‌بیند که توپ در هر دو ثانیه، یک خانه به راست می‌رود. یعنی او گرچه سرعت توپ را صفر اندازه نمی‌گیرد، ولی مقدار ثابتی به آن نسبت می‌دهد.

شاید پیش خودتان بگویید این شکل را با توجه به قاعده خاصی کشیدیم و آن قاعده چیست؟ آن قاعده تجربه است که کمی چاشنی منطق دارد! شما نمود عینی شکل ۱ را هر روز در خیابان می‌بینید. سرنشینان خودروها سر جایشان راحت نشسته‌اند و تکان نمی‌خورند، ولی به محض اینکه راننده ترمز می‌گیرد یا پدال گاز را فشار می‌دهد، سرنشینان یا به جلو و یا به عقب خم می‌شوند.

با روشن شدن این موضوعات، بیایید خودمان را به چارچوب‌های لخت محدود کنیم و قوانین حرکت را در این چارچوب‌ها (یا دستگاه‌ها) بررسی کنیم. این محدودیت، یا خاص بودن، نظریه نسبیت خاص را پدید می‌آورد. یعنی نسبیت خاص، درباره حرکت‌های نسبی صورت‌گرفته در چارچوبی خاص، صحبت می‌کند.

برای اینکه تصویری از مطلق یا نسبی بودن چیزها داشته باشیم، بد نیست نگاهی به شکل ۲ بیندازیم.

در شکل ۲، فرد خوشحالی سوار ماشین آبی شده و حرکت می‌کند. توجه کنید که آنچه در شکل می‌بینید، همه حرکت نیست، بلکه تنها آن قسمتی از حرکت است که به صورت لخت انجام می‌شود. به‌علاوه درخت در تمام طول حرکت، در یک موقعیت قرار دارد؛ بنابراین حرکتی که در شکل ۲ ترسیم شده، در چارچوب درخت است. در لحظه t=0، ماشین کنار درخت است و توپ ۵ خانه بعد از درخت قرار دارد. چهار ثانیه بعد، توپ به خانه نهم می‌رسد و ماشین با آن برخورد می‌کند. یعنی:

• هم توپ و هم ماشین، به راست حرکت می‌کنند، ولی سرعت آنها متفاوت است. حرکت هر دوی آنها و سرعت آنها نسبی است. بنابراین نحوه حرکت آنها و میزان سرعت‌شان، به انتخاب چارچوب بستگی دارد. در چارچوب درخت، ماشین در هر دو ثانیه، چهار خانه پیش می‌رود. پس سرعت ماشین ۲ خانه در ثانیه است. اما توپ در هر دو ثانیه، دو خانه حرکت می‌کند. پس سرعت توپ، ۱ خانه در ثانیه است.
• رویداد (یا واقعیت) فیزیکی، رسیدن (برخورد) توپ و ماشین است. این رویداد، مطلق است و مهم نیست از دید چه ناظری دیده شود؛ در هر صورت اتفاق می‌افتد.

چون رویداد فیزیکی مطلق است، پس می‌توانیم آن را از دید ناظر خوشحالی بررسی کنیم که داخل ماشین آبی نشسته است. با توجه به شکل ۲، ناظر داخل ماشین می‌بیند که بعد از گذشت ۲ ثانیه، فاصله‌اش تا توپ ۲ خانه کم شده است. یعنی توپ نسبت به او، با سرعت ۱ خانه در ثانیه حرکت می‌کند. بنابراین در چارچوب ماشین، شکل ۳ را داریم:

در شکل ۳، مبدأ مختصات روی ماشین است. فرد داخل ماشین می‌بیند که:

• درخت به‌مرور به سمت چپ می‌رود، به‌طوری که در هر دو ثانیه، چهار خانه از ماشین دور می‌شود.
• توپ هم به سمت چپ حرکت می‌کند، به طوری که در هر دو ثانیه، دو خانه به ماشین نزدیک می‌شود.
• در ثانیه چهارم، توپ به ماشین می‌خورد؛ درست همان طور که در چارچوب درخت، بعد از چهار ثانیه توپ به ماشین خورد.

احتمالاً از این دو شکل، به سومین چیز مطلق پی برده‌اید. پیش‌تر گفتیم رویداد و زمانِ ساعتِ مچی، دو چیز مطلق‌اند. حالا سومین چیز مطلق را هم پیدا کردیم. در شکل‌های ۲ و ۳، رویداد اول این بود که ماشین و درخت کنار یکدیگر باشند و رویداد دوم، برخورد توپ با ماشین بود. در هر دو چارچوب، فاصله بین این دو رویداد یکسان و برابر با ۴ ثانیه است. بنابراین سومین چیز مطلق، فاصله بین دو رویداد است. اما فاصله بین دو رویداد دقیقاً به چه معناست؟ برای رسیدن به پاسخ، باید تجسم روشن‌تری از رویداد داشته باشیم.

رویداد تنها در «مکان» رخ نمی‌دهد، بلکه به «زمان» نیز بستگی دارد. اصلاً به همین خاطر است که جمله «باید در زمان مناسب در جای مناسب باشیم» معروف شده! بنابراین، بهتر است چارچوب یا دستگاه یا نموداری در نظر بگیریم که هم مکان و هم زمان حرکت جسم را نشان بدهد. این نمودار به ما می‌گوید که جسم در هر لحظه‌ای در کجاست و رویدادهای مرتبط با آن جسم، کِی و کجا رخ می‌دهند. به چنین نموداری، نمودار فضازمان یا جاگاه می‌گویند. مسیری که حرکت جسم را در نمودار فضازمان مشخص می‌کند، جهان‌خط نامیده می‌شود. مثلاً اگر شکل ۲ را در نظر بگیریم، نمودار فضازمان آن به صورت شکل ۴ است.

شکل ۴ در واقع همان شکل ۲ است که هر سه نما را یکجا و روی یک نمودار جمع کرده است. محور عمودی زمان را نشان می‌دهد و محور افقی می‌گوید که در زمان‌های مختلف، توپ و درخت و ماشین در کجا قرار داشته‌اند. همان طور که می‌بینید، با گذشت زمان، درخت از جایش جم نخورده است؛ یعنی حرکت در چارچوب درخت بررسی شده است. جهان‌خط توپ با پیکان قرمز و جهان‌خط ماشین با پیکان سبز مشخص شده است. ضمناً جهان‌خط درخت همان محور عمودی است.

به همین ترتیب، می‌توان حرکت را در چارچوب ماشین بررسی کرد و با توجه به شکل ۳، نمودار فضازمانی در چارچوب ماشین به صورت شکل ۵ رسم کرد.

در شکل ۵، ماشین از جایش تکان نخورده است. پس این شکل، نمودار فضازمان را در چارچوب ماشین نشان می‌دهد. جهان‌خط توپ در چارچوب ماشین با پیکان قرمز و جهان‌خط درخت با پیکان سبز مشخص شده است. همان طور که می‌بینید، با گذر زمان، جهان‌خط درخت و تپ از یکدیگر دور می‌شوند. این موضوع در شکل ۴ نیز مشخص است. در واقع، دور شدن توپ از درخت، واقعیت فیزیکی یا همان رویداد است.

اما «رویدادها» تنها نتایج نمودار فضازمان نیستند. آنها چیزهای مطلق بودند و ما دوست داریم درباره چیزهای نسبی، نظیر سرعت یا موقعیت، نیز حرف بزنیم. مثلاً ببینیم سرعت ماشین در چارچوب درخت چه ارتباطی با سرعت ماشین در چارچوب ماشین دارد. آیا می‌توانیم تناظر یا ارتباطی میان چیزهای نسبی (مانند موقعیت، سرعت یا زمان) پیدا کنیم؟ اگر به ما بگویند گلوله‌ای در چارچوب درخت با سرعت ۵ خانه در ثانیه حرکت می‌کند، آیا می‌توانیم پیش‌بینی کنیم که فرد داخل ماشین، سرعت گلوله را چقدر اندازه می‌گیرد؟