آشنایی با نسبیت - ۴

نسبیت ایتالیایی

قسمت قبل با این پرسش مهم تمام شد که دستگاه‌های لختِ مختلف، چگونه به هم مربوط می‌شوند. توجه کنید که چون رویدادها مطلق‌اند و در همه چارچوب‌ها باید دیده شوند، پس مطمئناً دستگاه‌های لخت به طریقی باید به یکدیگر مربوط شوند. یا به عبارتی دیگر، ناظران لخت باید بتوانند چیزهای نسبی را به زبان یکدیگر ترجمه کنند تا در نهایت بر سر وقوع رویداد، هم‌نظر باشند (۱). یعنی باید بتوانیم رابطه میان شکل‌های ۴ و ۵ قسمت قبل پیدا کنیم. بیایید شکل ۵ قسمت قبل را دوباره بکشیم و بعضی چیزهای زائد، نظیر آدمک و درخت، را حذف کنیم. ضمناً برای سادگی، سرعت و موقعیت توپ و ماشین را طوری در نظر می‌گیریم که شکل‌مان خوشگل و جمع‌وجور شود!

حالا فرض کنید ناظر داخل ماشین، دوربین فیلم‌برداری دارد و از کل ماجرا فیلم می‌گیرد. وقتی فیلم به صورت عادی پخش می‌شود، نشان می‌دهد که با گذر زمان، درخت از ماشین دور می‌شود. اما می‌توانیم سرعتِ پخش را طوری تنظیم کنیم که درخت ثابت باشد! یعنی به طور «مصنوعی!» چارچوب درخت را با استفاده از دوربینِ فیلم‌برداری می‌سازیم. بدین منظور کافیست سرعت پخش فیلم با سرعت ماشین نسبت به درخت برابر باشد. اگر هر خانه افقی را با متر و هر خانه عمودی را با ثانیه مقیاس‌بندی کنیم، سرعت ماشین نسبت به درخت، ۱ متر بر ثانیه است. اکنون منطقی است که هنگام پخش فیلم با سرعت ۱ متر بر ثانیه، سرعت توپ هم به همان میزان بیشتر شود. چون در شکل ۱، توپ با سرعت ۰/۵ متر بر ثانیه به سمت چپ می‌رود، پس در پخش سریع فیلم، سرعت توپ ۰/۵ متر بر ثانیه به سمت راست خواهد بود.

به لحاظ هندسی مثل این است که در شکل ۱، جهان‌خط درخت و ماشین ۴۵ درجه به راست بچرخند و جهان‌خط توپ ۵۳/۱ درجه به راست بچرخد. ضمناً توجه کنید که در لحظه صفر، ماشین و درخت کنار یکدیگرند. پس چرخش باید به گونه‌ای باشد که این شرط لحاظ شود (شکل ۲).

به همین ترتیب، تمام چیزهایی که در پخش عادی فیلم ثابت بودند، حالا در پخش سریع فیلم با سرعت ۱ متر بر ثانیه به راست می‌روند. جهان‌خط چیزهای ثابت، همان خطوط عمودی صفحه شطرنجی‌ای است که در شکل ۱ می‌بینید. بنابراین هنگام پخش سریع فیلم، آنها نیز همانند جهان‌خط ماشین، به اندازه ۴۵ درجه به راست می‌چرخند و نمودار شکل ۳ پدید می‌آید.

اما یک سؤال: چرا در پخش سریع فیلم، خطوط افقی شکل ۱ دستخوش تغییر نمی‌شوند؟ یک تفسیر ممکن برای خطوط افقی این است که آنها نمایانگر چیزهایی هستند که در آنِ واحد، همه جا حاضرند! چنین چیزهایی، هر چه باشند، از حیطه محسوسات خارج‌اند، زیرا تجربه حسی و طبیعی ما نشان می‌دهد هیچ جسم طبیعی‌ای نمی‌تواند در آن واحد حتی ۲ جا باشد، چه برسد به همه جا! از طرفی، ما خودمان را به بررسی طبیعت و پدیده‌های طبیعی محدود کرده‌ایم؛ پس با چنین چیزهایی کاری نداریم و هر بلایی بر سر چارچوب بیاید، این چیزها عوض نمی‌شوند. دومین تفسیر هم این است که بگوییم ما هنگام پخش فیلم اصلاً با زمان کاری نداریم، بلکه تنها سرعت پخش فیلم را بیشتر کرده‌ایم.

باری ... شکل ۳ تقریباً برای ما آشناست. بیایید نمودار فضازمان توپ و ماشین و درخت را در چارچوب درخت رسم کنیم (شکل ۴).

واضح است که جهان‌خط‌های شکل ۳ همان جهان‌خط‌های شکل ۴ هستند، اما سلول‌ها فرق می‌کنند! در شکل ۳، هر واحد صفحه شطرنجی به صورت متوازی‌الاضلاع، و در شکل چهار به صورت مربع است. سلول‌های شکل ۳ تابع جهان‌خط ماشین بودند، در حالی که سلول‌های شکل ۴ تابع جهان‌خط درخت‌اند. قاعده‌ای که سلول متوازی‌الاضلاع را به سلول مربع تبدیل می‌کند، همان «ترجمهٔ» چارچوب ماشین به چارچوب درخت است. یعنی برای ترجمه چارچوب ماشین به چارچوب درخت (در این مثال خاص)، کافیست زمان را ثابت نگه داریم و همه مکان‌ها را یک متر به راست ببریم. باید توجه کرد که هر سلول نمایانگر تعداد رویدادهایی است که در آن سلول می‌تواند رخ دهد. بنابراین مساحت هر سلول حین ترجمه نباید تغییر کند. یعنی مساحت هر مربع با مساحت هر متوازی‌الاضلاع باید برابر باشد و هست.

قاعده‌ای که میان این سلول‌ها برقرار است، تبدیلات گالیله‌ای نام دارد. کل این داستان هم به نسبیت گالیله‌ای معروف است که البته گونه‌ای از نسبیت خاص است؛ همان گالیله معروف که در ایتالیا می‌زیست و قصه‌اش را شنیده‌اید! این قاعده، مکان و زمان ماشینی را به مکان و زمان درختی تبدیل می‌کند. مهم‌ترین ویژگی نسبیت گالیله‌ای این است که حین ترجمهٔ چارچوب‌های لخت، خطوط زمانِ ثابت روی هم می‌افتند؛ یعنی زمان درختی با زمان ماشینی فرقی نمی‌کند.

(۱) می‌بینید چیزهای مطلق چقدر مهم‌اند؟! آنها آنقدر مهم‌اند که آلبرت انشتین ابتدا نظریه خود را «نظریه ناورداها» (ناوردا = بدون تغییر) نامید!