آشنایی با نسبیت - ۷

نمودار فضازمان در نسبیت آلمانی

در قسمت قبل گفتیم که بر اساس یافته‌های تجربی، سرعت نور به سرعت چشمه نور بستگی ندارد. یعنی اگر چراغ‌قوه‌ای با سرعت (مثلاً) ۱۰ متربرثانیه حرکت کند و من کنار درختی ایستاده باشم، سرعت نور چراغ‌قوه را همان‌قدر اندازه می‌گیرم که اگر چراغ‌قوه ثابت بود، اندازه می‌گرفتم.

سرعت نور در خلأ حدود ۳۰۰,۰۰۰ کیلومتربرثانیه اندازه‌گیری شده است. پس اگر چیزی مقابل نور نباشد، در هر ثانیه حدود ۳۰۰,۰۰۰ کیلومتر را طی می‌کند. این عدد در مقایسه با سرعت ماشین، یا هواپیما، یا خیلی چیزهای دیگر اطراف ما،‌ خیلی خیلی زیاد است. بنابراین اگر بخواهیم جهان‌خط نور را روی نمودار فضازمان معمولی (از همان‌هایی که جهان‌خط ماشین و توپ و درخت را روی آنها کشیدیم) نشان دهیم، چیزی شبیه به شکل ۱ عایدمان می‌شود:

همان طور که می‌بینید، سرعت فوق‌العاده زیاد نور سبب می‌شود تا جهان‌خط آن تقریباً روی محور افقی بیفتد و نتوانیم تغییرات آن را (اگر تغییر کند) به‌خوبی تشخیص بدهیم. خوشبختانه این مشکلِ تصویری به‌راحتی حل می‌شود. کافیست یکی از محورها را با سرعت نور مقیاس‌بندی کنیم. طبق «قراردادی نانوشته!»، محور زمان را انتخاب و مقیاسش را عوض می‌کنیم. یعنی به جای اینکه محورهای نمودار فضازمان x و t باشند، از x و ct استفاده می‌کنیم که c سرعت نور است. در این صورت، هر واحد زمانی در نمودار x-t، در نمودار جدید c برابر می‌شود. مثلاً اگر برای کشیدن جهان‌خط نور در نمودار x-t دو نقطه (0,0) و (4,4/300000000) را به هم وصل کرده‌ایم، در نمودار x-ct باید دو نقطه (0,0) و (4,4) را به هم وصل کنیم. پس یادتان باشد که هر وقت صحبت از نسبیت آلمانی شد، محورهای نمودار فضازمان را x و ct بگیریم و سرعت نور در این نمودار، برابر با یک می‌شود (شکل ۲).

حالا بیایید مسأله‌ای مشابه با آنچه در نسبیت ایتالیایی داشتیم، طرح کنیم. فرض کنید چراغی در نزدیکی درختی است و فردی کنار درخت ایستاده است. روی چراغ را با پارچه ضخیمی پوشانده‌ایم و دو روزنه روی پارچه تعبیه کرده‌ایم تا نور فقط از آن دو روزنه گسیل شود؛ یکی رو به راست و دیگری رو به چپ. در لحظه خاصی، چراغ را روشن می‌کنیم و دو باریکه نوری در دو جهت (راست و چپ) منتشر می‌شود. فرد کنار درخت سرعت هر کدام از آن باریکه‌ها را c اندازه می‌گیرد. در همان لحظه، فرد دیگری که سوار بر ماشین است و با سرعت سرسام‌آور c/2 حرکت می‌کند، از کنار درخت می‌گذرد. سؤال: ناظر ماشینی سرعت باریکه‌های نور را چقدر اندازه می‌گیرد؟

اگر طبق نسبیت ایتالیایی عمل کنیم، ناظر ماشینی سرعت یکی از باریکه‌ها را c/2 و سرعت باریکه دیگر را 3c/2 اندازه می‌گیرد. ولی بر اساس نسبیت آلمانی که با تجربه منطبق است، سرعت نور به سرعت چشمه بستگی ندارد. یعنی گرچه چراغ از دید ناظر ماشینی با سرعت c/2 حرکت می‌کند، ولی سرعت نور منتشرشده از چراغ باید c باشد. شکل‌های ۳ و ۴، جهان‌خط‌ها را به‌ترتیب در چارچوب درخت و ماشین نشان می‌دهند. توجه کنید که چون سرعت ماشین نسبت به درخت c/2 است، پس سرعت درخت به ماشین نیز همین مقدار است، ولی در جهت وارون. از این رو، جهان‌خط درخت در چارچوب ماشین به سمت مکان‌های منفی امتداد دارد. به‌علاوه، سرعت نور در هر دو چارچوب یکسان و برابر با ۱ است.

حالا مسأله این است که آیا شکل‌های ۳ و ۴ را می‌توان با قاعده‌ای به یکدیگر ترجمه کرد. چون نسبیت ایتالیایی سؤال قبلی ما را به‌درستی جواب نمی‌داد، حدس می‌زنیم که برای ترجمه این دو شکل به یکدیگر نیز کارآمد نباشد. با این حال بد نیست حدس خود را بیازماییم. اگر بخواهیم طبق نسبیت ایتالیایی عمل کنیم، باید سرعت ماشین را به تمام جهان‌خط‌های شکل ۴ بیفزاییم. در این صورت، شکل ۵ پدید می‌آید.

در شکل ۵، تنها جهان‌خط‌های درخت و ماشین شبیه به جهان‌خط‌های درخت و ماشین در شکل ۳ هستند. جهان‌خط نور سمت راست، نسبت به جهان‌خط نور سمت چپ، فاصله بیشتری تا درخت دارد. یعنی سرعت نور سمت راست بیشتر از سرعت نور سمت چپ است؛ حال آنکه ناظر درختی سرعت هر دو باریکه را یکسان اندازه می‌گیرد. بنابراین قاعده ترجمه اشتباه بوده است. یا به عبارتی دیگر، تبدیلات گالیله‌ای نمی‌توانند چارچوب‌ها را به‌درستی به یکدیگر ترجمه کنند. ما باید قاعده‌ای بیابیم که وقتی بر جهان‌خط‌های شکل ۴ اعمال می‌کنیم، دقیقاً جهان‌خط‌های شکل ۳ تولید شوند.