معرفی کتاب + کمی ریاضی

آشنایی من با این کتاب به مجله رشد ریاضی برهان بود.در یکی از بخش ها به نام هفت مسئله حل نشده با ظاهری ساده[ج اردبیهشت ۹۹ ص ۸] چنین نوشته بود:

یکی از معروف‌ترین و قدیمی ترین مسئله های حل نشده در ریاضیات «حدس گلدباخ» است که با وجود صورت ساده ای که دارد۷ حدود ۲۷۰ سال است که ذهن ریاضیدان ها را مشغول کرده است و آرزو هر ریاضیدان حل آن است....

سرتون رو درد نیارم اگر کسی دوست داشت میره میخونه! (+) حدس گلدباخ در اصل اینو میگه که هر عدد صحیح بزرگتر از ۲ رو میشه به صورت مجموع دو عدد اول نوشت:

۴ = ۲ + ۲
۶ = ۳ + ۳
۸ = ۳ + ۵
۱۰ = ۵ + ۵

و خب ما میدونیم که اعداد اول یه مجموعه نامتناهی هستش و اثباتش راحته. اقلیدس حدود ۳ قرن قبل میلاد مسیح این مسئله رو با روش برهان خُلف (یه روش غیر مستقیم برای اثبات که ایشون عاشقش بود!. یعنی برعکس چیزی که میخوایم اثبات بکنیم، رو اثبات بکنیم و مثال نقضی بیاریم که با صورت مسئله فرق داشته باشه) اثبات کرده. تمام اعداد طبیعی از ضرب کردن اعداد اول به هم تشکیل میشن[1]

خب فرض کنید اعداد اول متناهی هستن(برهان خلف ما) و ما یه عدد داریم که ضرب تمام اعداد اول + ۱ هستش و میدونیم هر عدد مرکب که ضرب متوالی اعداد اول هستش[2] (البته فکر کنم باز اگر مشکلی بود گزارش بدین اصلاح کنم) خب الان ما عددی اول داریم که، شماره n + 1 اعداد اول هستش و ما فرض اولیه رو نقض کردیم و با برهان خلف مسئله اصلی یعنی نا متناهی بودن اعداد اول رو اثبات کردیم.

خب تا الان چرا اینا رو گفتم؟؟ (البته دارم تقریبا شبیه نویسنده، قسمت کوچکی از داستان رو توضیح میدم) چون برای اثبات انگاره باید میدونستیم که اعداد اول متناهی هستن یا خیر.

تذکر مهم : از این به بعد داستان فاش (اسپویل) میشه پس اگر نخوندید هم نخوندید ولی اوایل داستان هستش اما اما داستان از بخاطر همین قسمت ها شاخ و برگ گرفته

عمو پتروس قصه ما به قول برادراش اشتباه بزرگ زندگی هستش. برادران با عمو پتروس قطع رابطه کردن ولی یه سنت قدیمی این خانواده اونا رو وادار میکنه تا ماهی (یا سال ؟) یه بار به دیدار ایشون میرن. برادرزاده عمو پتروس برخلاف پسر عموهاش همیشه براش سوال بوده که چی شده عمو پتروس از ما جدا شده اصلا تنهایی چیکار میکنه. بعد ها این برادرزاده میفهمه عمو پتروس یه ریاضیدان هستش. آقا هم چشم بسته عاشق ریاضیات میشه و میگه من باید ریاضیدان شوم ولی باباش گفت مگه دست خودته باید رشته مورد علاقه منو بخونی و از این حرفا که خیلی هامون شنیدیم. برادرزاده عزیز عمو پتروس رفت خیلی زیر پوستی بدون اینکه کسی متوجه بشه به عمو گفت : «عمو من میخوام ریاضیدان بشم ?» عمو هم گفت:«باشه ولی ریاضیدان ساخته نمیشه بلکه متولد میشه بیا این سوال رو حل کن بعد از ۳ ماه بیا پیش من ببینم چند مرده حلاجی»(البته اثبات بالا رو هم برای برادرزاده انجام داد ولی خب ما یکم مطلب رو تحریف میکنیم (: ) خب برادرزاده عمو (بله ایشون حتما اسم دارن ولی متاسفانه من اسم ایشون رو حضور ذهن ندارم) رفت و بعد از سه ماه اومد و گفت: «عمو من غلط کردم من نتونستم حلش کنم» عمو پتروس هم کولی بازی در میاره و میگه باید امضا کنی که من فلانی در تاریخ فلان ..... اعلام میکنم که نمیخوام ریاضیدان بشم. برادرزاده هم با گریه امضا میکنه و میره.

بعدتر ها برادرزاده متوجه میشه این سوال عمو همون سوال حل نشدنی گلدباخ هستش :| و یه ضد حالی میشه براش و کلی داستان دیگه که تو کتاب هستش خودتون زحمت میکشید مطالعه میکنیدش :))

خب کتاب رو از کجا دانلود کنیم / بخریم؟

حقیقش من نه در ایرانصدا و نه در طاقچه نسخه الکترونیک این کتاب رو پیدا نکردم ولی میتونید از اینجا نسخه چاپی رو بخرین یا با گوگل کردن نسخه pdf کتاب رو پیدا کنید که به دلایل قانون حق انتشار محتوا شرمنده شما هستم و نمیتونم لینک مستقیم دانلود بزارم.

نکته: اگر شما بخش هایی از مطلب رو متوجه شدید نگران نباشید یا در آینده این مطالب را میخوانید(دانش آموز هستید) یا بر اساس علاقه خودتون مطالعه میکنید یا هم با آرامش از کنارش رد میشید :)) هر کسی تو چیزی تخصص داره و من متاسفانه تو چیز خاصی تخصص ندارم و از خیلی چیز ها اطلاعات و دانش سطحی دارم بهمین دلیل باز هم میگم اگر اشکالی بود لطفا در نظرات بگین تا حلش کنم :)

یاداشت ها

۱. مثلا ۴ که یه عدد مرکب هستش از ضرب ۲ با خودش ساخته شده یا ۲۲ از ضرب ۲ و ۱۱

۲. مثلا !۳ برابر ۶ هستش + ۱ میشه ۷ یا !۳ × 5 میشه ۳۰ که اینم به علاوه ۱ برابر ۳۱ و اعداد ۳۱ و ۷ عدد اول هستن

این فیلم هم جالبه دیدنش | اعداد فراگلدباخی

منابع:

• خود کتاب(!)
• ویکی‌پدیا
• سایت ریاضی تکمیلی (برای فیلم آخر)

ویرایش: جناب حجت عمومی گفتن که حدس گلدباخ توسط آقای الفرد گرجی ریاضیدان ایرانی اثبات شد ولی حقیقتش من منبع موثقی پیدا نکردم که بگه اصلا ایشون وجود خارجی دارن! ولی ویکیپدیا و چند تا سایت خبری و ... این رو نوشتن. من کمی تحقیق کردم و جاهای زیادی گفتن که اثبات شده ولی هر کس یه چیزی میگه.

برای این مورد اینا میتونه مفید باشه البته شاید هم نباشه چون دقیق نخوندمشون + +

اگر باز مطلبی سخنی چیزی در رابطه با اثباتش داشتید لطفا در نظرات بنویسید :)