بازی گچ و تخته

یک زندگی بهتر با ریاضیات

گفت‌وگو با دکتر دانشگر، عضو هیئت علمی دانشکده ریاضی و علوم کامپیوتر

روزنامه: چرا رشته‌ ریاضی به عنوان یک رشته دانشگاهی وجود دارد؟ ریاضی چه نیازی را از جامعه برطرف می‌کند؟

ریاضیات از جمله قدیمی‌ترین علوم بشری هست و تاریخ ریاضی از شمارش و اعداد آغاز می‌شود و با پیشرفت علوم و تکنولوژی، ریاضی هم جلو می‌رود. البته این جلو رفتن بعضی وقت‌ها متأثر از محیط بوده و برخی وقت‌ها متأثر از خودش و درون‌گراتر؛ مثلا از اوایل قرن 19 ریاضی مقداری مجردتر و درون‌گراتر می‌شود. البته این مجرد شدن به معنای دوری از جامعه نیست. در واقع در ریاضیات شاخه‌هایی وجود دارد که در هنگام شکل گفتن به نظر مجرد و بدون کاربرد بودند ولی چند سال بعد به ملزوماتی تبدیل می‌شوند که هر مهندس یا دانشمند در هر رشته‌ای به آن نیاز دارد. به صورت صریح‌تر هیچ بخش یا شاخه‌ای از ریاضیات نیست که کاربردی برای بشر نداشته باشد ولی این کاربرد ممکن است مستقیم یا غیرمستقیم باشد. ریاضیات برای علم و تکنولوژی مثل پی و فنداسیون برای یک آسمان‌خراش است که شاید در نگاه ظاهری به چشم نیاید ولی هیچ مهندسی نمی‌تواند آن را انکار کند. از طرف دیگر دانستن هرچند اندک ریاضیات باعث می‌شود که ذهن انسان نظان‌مندتر، منطق او قوی‌تر و صحبتش مستدل‌تر شود که همه اینها در زندگی تأثیر مهمی دارد. البته ریاضی هم مثل هر رشته و فن دیگر یک بخش آماتوری و یک بخش حرفه‌ای دارد و کسی که ریاضی را به صورت حرفه‌ای کار می‌کند، هدفش توسعه و جلو بردن ریاضیات است. از سوی دیگر سایر رشته‌های علوم و مهندسی به ابزارها و تکنیک‌هایی برای حل مسائل خود نیاز دارند که این ابزارها را ریاضی‌دانان توسعه و در اختیارشان قرار می‌دهند ولی جدای از این کاربرد یک فارغ‌التحصیل ریاضی بعدا دنبال هر کار و رشته و زمینه‌ای که برود، دانش ریاضی به صورت مستقیم یا غیرمستقیم به کارش می‌آید.

روزنامه: دانش‌آموزی که می‌خواهد ریاضی را به عنوان رشته تحصیلی در دانشگاه انتخاب کند، چه ویژگی و شخصیتی داشته باشد؟

همه بچه‌ها از همان اول دبستان با ریاضی سر و کار داشته و بنابراین به خوبی می‌توانند بفهمند که استعداد و توانایی و علاقه‌شان در حوزه ریاضیات چگونه است. کار کردن در ریاضی به صورت حرفه‌ای علاوه بر علاقه به تمرکز ذهنی و ذوق هم نیاز دارد. ریاضی مثل برخی رشته‌ها مسیر مشخصی ندارد که شما آن را فراگیرید و همواره تکرار کنید بلکه همواره باید با ذوق و استعداد و تلاش و پشتکار با چالش‌ها و راه‌حل‌ها و مسیرهای جدید دست و پنجه نرم کنید.

روزنامه: آینده تحصیلی و پژوهشی رشته ریاضی چگونه است؟

ریاضی بخش‌ها و گرایش‌های متنوعی دارد؛ هندسه، جبر، آنالیز، سیستم‌های دینامیکی، ترکیبیات، منطق و ... . در دوران کارشناسی دانشکده ریاضی شریف ریاضی نطری و صنعتی وجود دارد. ریاضی نظری برای افرادی است که می‌خواهند بخش حرفه‌ای و مجرد ریاضی را دنبال کنند و ریاضی صنعتی برای کسانی که بیشتر دنبال کاربرد ریاضیات هستند. البته در دانشکده ریاضی دست بچه‌ها برای انتخاب واحد و برداشتن درس خیلی باز است و بچه‌ها می‌توانند از این طریق استعداد و علاقه خود را کشف و زمینه کاری‌شان را انتخاب کنند. حتی دانشجوهای ریاضی می‌توانند از دانشکده‌های دیگر هم درس بردارند.

روزنامه: یک فارغ‌التحصیل ریاضی در چه جاهایی می‌تواند مشغول به کار شود و چه کارهایی انجام می‌دهد؟

اگر شما ریاضیات را تا مقاطع بالای تحصیلی ادامه دهید، معمولا به سمت هیئت علمی و استاد دانشگاه شدن حرکت می‌کنید. البته در حال حاضر با توجه به تخصصی شدن خیلی از رشته‌ها و افزایش ارتباط ریاضیات با آنها، فارغ‌التحصیلان تحصیلات تکمیلی ریاضی زیادی وجود دارند که در شرکت‌ها و سازمان‌هایی مشغول فعالیت هستند و لزوما استاد دانشگاه نشده‌اند. مثلا فارغ‌التحصیل ریاضی که در زمینه بهینه‌سازی یا حل معادلات دیفرانسیل و ... کار کرده و تخصص دارد، در زمینه‌های مختلفی مثل انرژی، عمران، حمل‌ونقل، صنایع، مدیریت، اقتصاد، نفت و گاز، علوم انسانی و هرجایی که فکرش را بکنید، می‌تواند مشغول به کار شود و نیازی را از آن صنعت و مجموعه رفع و از ابزار ریاضی در اختیارش برای توسعه و پیشرفت آن مجموعه استفاده کند. البته پژوهش در دانشگاه و پژوهشکده‌هایی مثل IPM هم یکی از گزینه‌های موجود برای فارغ‌التحصیلان ریاضی است.

استفاده ابزاری ممنوع!

معمولا تمامی افرادی که در مقطع کارشناسی وارد دانشگاه صنعتی شریف می‌شوند، از طریق شرکت در کنکور ریاضی و آوردن رتبه بالا این موفقیت را کسب می‌کنند. اگر شما هم توانسته‌اید رتبه خوبی در این آزمون کسب کنید، هنگام انتخاب رشته با رشته‌هایی در این دانشگاه مواجه هستید که کم و بیش پایه اصلی آنها ریاضی است؛ مهندسی کامپیوتر، مهندسی برق و ... اما از بین تمام این رشته‌ها رشته‌ای وجود دارد به نام علوم ریاضی یا «ریاضیات و کاربردها» که برعکس سایر رشته‌ها به خود موضوع ریاضی می‌پردازد. با دیدن این نام شاید این سوال را از خودتان بپرسید که اساسا افرادی که در این رشته تحصیل می‌کنند، دقیقا چه کاری انجام می‌دهند یا چه چیزی می‌خوانند؟ اگر یک مهندس برای پیش‌برد مسئله خود از ریاضیات استفاده می‌کند و مثلا یاد می‌گیرد چگونه معادلات دیفرانسیل را حل کنند، افرادی که ریاضی می‌خوانند برای چه ریاضی یاد می‌گیرند؟ آنها صرفا ریاضی می‌خوانند که به بقیه یاد دهند؟ یا اینکه اگر من ریاضی بخوانم چه می‌شوم؟ مثلا می‌شوم مهندس ریاضی؟

بگذاریم از این شروع کنیم که در علوم ریاضی دقیقا چه می‌خوانیم؟ ما در دوران مدرسه با مفهوم ریاضیات آشنا شده‌ایم. البته نگاه‌مان به ریاضیات بیشتر یک ابزار برای صورت‌بندی و حل مسائل بوده است. این رویکرد و نگاه در دانشگاه در اکثر رشته‌ها افزایش می‌یابد اما در رشته علوم ریاضی به ریاضیات بیشتر به عنوان یک موضوع پرداخته می‌شود تا ابزار، یعنی موضوعی است که باید آن را فهمید، در آن کاوش کرد و آن را توسعه داد. به عنوان نمونه در آمار و احتمال علاوه بر اشاره به روش‌های مختلف برای حل مسائل، به اساس آن، دلیل درست بودن روش‌ها و بنیاد مشترک در همه این روش‌ها نیز پرداخته می‌شود، زیرا با درک بهتر این بنیادها می‌توان روش‌های جدید و غیر معمول‌تری را خلق کرد. نگاه غالب در علوم ریاضی، این نوع نگاه مفهومی به ریاضیات و توسعه ریاضیات است. از طرفی تعمیق و چالش روزمره با ریاضیات، نه تنها موجب گسترش و توسعه ریاضیات می‌شود بلکه امکان بهتری برای کاربردی‌سازی ریاضیات موجود در مسائل واقعی را فراهم می‌کند؛ فردی که درک بنیادین از ریاضیات داشته باشد، می‌تواند روش‌های خلاقانه و جدیدی برای به کارگیری این ابزار در مسائل مختلف ایجاد کند.

محض یا کاربردی؛ مسأله این نیست!

اگر در رشته علوم ریاضی وارد دانشگاه شدید، در دو گرایش می‌توانید فارغ التحصیل شوید: ریاضیات محض و ریاضیات کاربردی. این دو گرایش در دوره کارشناسی اشتراکات بسیار زیاد و اختلافات کمی دارند. در واقع تفاوت صرفا در اجباری بودن بعضی از دروس است. به لحاظ نظری فلسفه ایجاد این دو گرایش این است که در ریاضیات محض تمرکز بلند مدت روی توسعه خود ریاضیات و در ریاضیات کاربردی تمرکز روی کاربردی‌سازی ریاضیات یا توسعه ریاضیات نزدیک به کاربرد باشد ولی در میدان عمل این تقسیم‌بندی فقط در تفاوت جدول دروس دیده می‌شود و امکان تشخیص کار آینده از روی تفاوت اسم‌ها وجود ندارد. چه بسیار افرادی که کارشناسی را ریاضیات محض گذرانده‌اند و در ادامه به کار در حوزه‌های کاملا کاربردی (حتی خارج رشته ریاضی) پرداخته‌اند و چه بسیار افرادی که کارشناسی را ریاضیات کاربردی گذرانده‌اند و در ادامه کار کاملا نظری کرده‌اند! پس اگر این سوال را دارید که ریاضیات کاربردی بخوانم یا ریاضیات محض،‌ نگران نباشید و این سوال را فعلا نیاز نیست که جواب بدهید.

چهارسال با ابوریحان و رفقا

اگر تصمیم گرفتید وارد رشته علوم ریاضی شوید، مانند سایر رشته‌ها در سال اول بیشتر به گذراندن دروس عمومی دانشگاه می‌پردازید و در سال‌های بعدی وارد دروس تخصصی علوم ریاضی می‌شوید. مهمترین تفاوتی که در این چهار سال تحصیل نسبت به سایر رشته‌ها متوجه آن می‌شوید، تنوع زیاد موضوعات و دروس و «آزادی» و اختیار عمل است، یعنی برعکس اکثر رشته‌ها که برنامه مشخصی برای برداشتن دروس دارند و روی این برنامه سختگیری می‌کنند، در رشته علوم ریاضی هیچ برنامه از پیش تعیین شده‌ای برای گذراندن درس‌ها وجود ندارد. البته اشتباه نشود، این به این معنی نیست که شما آزادید هر جوری که خواستید درس بردارید بلکه شما موظف هستید که در طول دوره کارشناسی دروسی که از شما خواسته شده را بگذرانید ولی هیچ برنامه و اجباری که مشخص کند در چه سالی کدام درس را باید بردارید، وجود ندارد و تنها مشاوره استاد راهنما، سال‌بالایی‌ها و افراد باتجربه می‌تواند در انتخاب مسیرتان شما را کمک کند. به رعایت پیش‌نیازی و هم‌نیازی هم اهمیت زیادی داده نمی‌شود و شما می‌توانید دروس خود را با ترتیب‌های مختلف بردارید، حتی می‌توانید با محدودیت کمی از دروس ارشد به جای کارشناسی درس بگذرانید، چیزی که در بین دانشجویان این رشته رایج است.

از طرفی تنوع در دروس و موضوعات زیاد است و شما ممکن است در دوران کارشناسی نتوانید همه موضوعات را پوشش دهید، یعنی تنوع و گستردگی مطالب آنقدر زیاد است که همیشه مطلب جدیدی در هر سطحی برای یادگیری وجود دارد و معضل اصلی انتخاب از بین گزینه‌های مختلف است. این تنوع و انتخاب البته در ریاضیات محض بیشتر است، به حدی که شما در حدود انتخاب ۶۰ واحد آزادی نسبی یا کامل دارید. از این گذشه دامنه «آزادی» به حدی است که گرایش محض یا کاربردی بودن شما نیز زمان فارغ‌التحصیلی و براساس تطبیق دروس گذرانده تعیین می‌شود.

همان‌طور که گفته شد زمانی که وارد دانشگاه می‌شوید، در سال اول مانند بقیه رشته‌ها دروس عمومی دانشگاه را می‌گذرانید اما در سال‌های بعدی وارد دروس تخصصی می‌شوید. زمانی که وارد دروس تخصصی می‌شوید، یکی از نکاتی که درمی‌یابید این است که معنا و مفهوم بسیاری از حوزه‌های ریاضی برایتان عوض می‌شود. برای مثال بعد از اولین مواجهه با دروسی در حوزه‌های جبر یا هندسه به شدت غافلگیر می‌شوید، چون ۱۸۰ درجه با جبر یا هندسه‌ای که می‌شناختید، متفاوت است. این تفاوت در بسیاری از حوزه‌های دیگر نیز مشهود است. در نتیجه اگر با ریاضیات دانشگاهی آشنا نیستید، علاقه یا عدم علاقه خود به ریاضیات، مثلا المپیاد ریاضی را به طور کامل معیار قرار ندهید.

چالش اصلی در سال‌های دوم و سوم کسب توانایی ریاضیاتی فکر کردن و حل مسئله است. به دلیل گسترده بودن موضوعات این حوزه بهترین راهبرد در این دوره پیدا کردن آشنایی با اکثر موضوعات این حوزه است. در سال‌های سوم و چهارم می‌توانید دروس پیشرفته‌تر را امتحان کنید تا طعم کار جدی‌تر در این حوزه را بچشید.

یک ریاضی‌دان خوشبخت

سوال مهمی که می‌توانید بپرسید این است که آینده این رشته چیست؟ آیا فقط می‌توانیم محقق شویم یا استاد دانشگاه؟ در جواب باید گفت همان‌طور که در دوران کارشناسی اختیار و آزادی عمل وجود دارد، در ادامه نیز همین‌گونه است. باید اول پرسید مهمترین چیزی که پس از اتمام دوره کارشناسی کسب می‌کنیم، چیست؟ در واقع جواب این سوال یک ذهن ریاضی‌کار است، ذهنی که می‌تواند به مسائل به شکل بنیادین نگاه کند و به طور بنیادین راه‌حل ارائه دهد. این طرز فکر و نگاه در همه عرصه‌ها خودش را نشان خواهد داد. همان‌طور که یک پزشک، یک مهندس، یک معلم، یک بازاری و ... نسبت به مسائل یکسان طرز فکرهای مختلفی دارند، داشتن نگرش ریاضی باعث می‌شود به مسائل مختلف به گونه‌ای متفاوت نگاه کنید.

دستاورد دوم فهم و دانش عمیق از حوزه‌های مختلف ریاضی است، در نتیجه چه به لحاظ علمی و چه به لحاظ کاری امکان ادامه کار چه در خود ریاضیات و چه در موضوعاتی که پایه‌ی ریاضی دارند، وجود دارد، یعنی شما هم می‌توانید تحصیلات تکمیلی خود را در رشته ریاضیات ادامه دهید و در نهایت تبدیل به یک استاد دانشگاه و محقق ریاضی شوید، هم می‌توانید تحصیلات تکمیلی را ریاضی بخوانید ولی موضوع کاری شما چیزی غیر از ریاضیات باشد: کامپیوتر، فیزیک، اقتصاد، هوافضا و ... و یا اینکه در رشته‌ای غیر از ریاضیات تحصیل خود را ادامه دهید یا شروع به کار بکنید. بسیاری از افراد در حوزه‌های مختلف علم مانند علوم اعصاب، هوش مصنوعی، اقتصاد و ... پایه ریاضی داشته‌اند. در سالهای اخیر بیشترین افرادی که در کارشناسی این رشته فارغ‌التحصیل شده‌اند، یا تحصیلات خود را در رشته ریاضی ادامه داده‌اند یا وارد حوزه‌های مختلفی از علوم کامپیوتر شده‌اند، به خصوص هوش مصنوعی، علوم داده (که طبق برنامه دانشکده به زودی به عنوان یک رشته در مقطع ارشد ارائه می‌شود)، اقتصاد، بیوانفرماتیک، علوم اعصاب و ... .

همچنین باید در نظر گرفت از آنجا که دانشکده ریاضی اقدام به ارائه رشته علوم کامپیوتر نیز می‌کند، مهارت‌های لازم برای این حوزه‌ها نیز در دانشکده قابل دسترسی و حصول است و این عامل باعث شده که فارغ‌التحصیلان رشته ریاضی در حوزه‌های مختلف و به خصوص مرتبط با کامپیوتر بسیار فعال باشند. دامنه این فرصت‌ها به اندازه‌ای‌ست که بسیاری از افراد فعال در شرکت‌های مهم در عرصه فناوری اطلاعات (علوم داده، هوش مصنوعی و ...) از فارغ‌التحصیلان دانشکده‌های ریاضی هستند و این پدیده نه تنها در ایران بلکه در تمام دنیا رایج است.

یه دل می‌گه برم برم، یه دلم میگه نرم نرم

چه افرادی برای تحصیل در این رشته مناسب‌اند و چه افرادی احتمالا در این رشته به مشکل برمی‌خورند؟ در واقع جواب در موضوعاتی که در بالا به آن پرداخته شد، نهفته است، یعنی «پرداخت بنیادین» و «آزادی عمل». اگر دنبال این هستید که مسائل را به طور بنیادین بفهمید، تحلیل کنید و به اساس و پشت پرده روابط پی ببرید، از تحصیل در رشته ریاضی لذت خواهید برد. معمولا افرادی در این رشته موفق خواهند بود که شوق و طمع بیشتری برای کشف، فهم و درک بنیادها، روابط و انتزاع موضوعات دارند. این شوق و اشتیاق درونی مهمترین نیروی محرک برای پیشرفت در این رشته است.

از طرفی یکی از نکات دیگر وجود آزادی عمل است. این آزادی عمل می‌تواند برای بسیاری از افراد مثبت و سازنده و برای بسیاری از افراد منفی و زجرآور باشد. متاسفانه سیستم آموزش و پرورش ما به گونه‌ای طراحی شده که افراد توانایی استفاده درست از آزادی عمل را یاد نگیرند، یعنی اگر تمرین مشخص، برنامه مشخص، فشار برای اتمام کار و ... نباشد، فرد نمی‌تواند تصمیم بگیرد یا پیشرفت کند. برای همین بسیاری از افراد در محیطی که آزادی عمل باشد، نمی‌توانند به رشد و موفقیت دست پیدا کنند. در مقابل افرادی هستند که از آزادی عمل به عنوان یک فرصت خوب استفاده می‌کنند و مطابق آنچه که هستند، بهترین مسیر برای پیشرفت را انتخاب می‌کنند. اگر فردی هستید که اگر به شما آزادی داده شود، می‌توانید به بهترین شکل کار خود را جلو ببرید و پیشرفت کنید و در یک کلام «خودکار» باشید، رشته ریاضی فرصت خیلی خوبی برای شما است که از این آزادی به بهترین شکل استفاده کنید. اما اگر در مقابل دنبال برنامه مشخص، فضای روشن و از پیش تعیین شده و نظارت هستید، ممکن است در این رشته دچار مشکل شوید.

امیرحسین اخلاصی