با نظریه بازی ها، در بازی ها برنده شوید

پنج جنایتکار، پس از ارتکاب جرم در ساختمانی جمع شدند. در بیرون ساختمان، پلیسی تک و تنها ایستاده است. پلیس می خواهد سر دسته آنان را بگیرد. با این حال آنان تصمیم گرفتند که یکی یکی بیرون بیایند تا توجه کسی جلب نشود. ريیس جنایتکاران بلندقدترین آنها است. پلیس فقط می تواند یکی از آنها را بگیرد . زیرا زور آنان زیادتر بود.در ضمن جنایتکاران از وجود او بی خبر هستند. پلیس باید چه کار می کرد؟

اگر پلیس شانسی دستگیر کند، به احتمال ۲۰ درصد سردسته ی جنایتکاران را می گیرد. کسانی که نظریه بازی را بدانند،می گویند که پلیس بگذارد دو نفر اول بروند، سپس هر که از آنان بلند قدتر بود، آن را بگیرند. البته ممکن نیست که روشی را پیدا کنیم که احتمال دستگیری سر دسته را حتماً به ۱۰۰ درصد برساند.

به نظریه بازی ها، شاخه ای از ریاضیات خوش آمدید! مسئله ی گفته شده نمونه ای ساده از نظریه بازی ها است. با من همراه باشید.

هر اتفاق و هر رابطه در جامعه، یک نوع بازی است. بازی ای که هر روز ما آن را انجام می دهیم. ما در بازی هایمان دنبال دو چیز هستیم که شرط های اولیه ی نظریه بازی هاست. اولاً ما همیشه به دنبال بیشتر کردن سود و کمتر کردن ضرر ها هستیم. دوماً ما سعی می کنیم تا همیشه کار های عاقلانه و کار هایی را که به نفع خودمان است را انجام دهیم.

انواع بازی ها وجود دارد. بازی هایی مانند دزد و پاسبان بالا، که یک نفر با دیگری رقابت می کند را بازی های یک نفره می نامند. این بازی ها ساده حل می شوند و ارزش کمی دارند. یک نوع بازی هم هست که بین دو نفر و یا دوتیم برگزار می شود و برد نفری، باخت دیگری است. نام این بازی، بازی دو نفره با برایند صفر است. برایند صفر یعنی ارزش بازی هیچ وقت تغییر نمی کند و کم و زیاد نمی شود. البته همه بازی ها با برایند صفر نیستند. برای مثال دو شرکت برای بدست آوردن سهمی از بازار به رقابت می پردازند. هر کدام می خواهد سهم بیشتری از بازار را صاحب شود. آنها با تبلیغات نه تنها سهم خودشان را از بازار بیشتر می کنند، بلکه مشتری هایشان را زیاد کرده و بدین ترتیب بازارشان گسترش می دهند.

بازی ها یا با اطلاع کامل بازیکن ها از یکدیگر هستند یا با اطلاع ناقص بازیکن ها همراه است. برای مثال در شطرنج ما میدانیم که حریف چه حرکاتی را انجام میدهد و جزو بازی های اطلاع کامل است. بازی زیر یکی از بازی های اطلاع ناقص است:

شما از دو نفر طلبکار هستید. آقای ۱به شما ۶۰ هزار و آقای ۲ به شما ۴۰ هزار تومان بدهکار هستند. این دو نفر آخر ماه حقوق شان را در ساعت ۳ بعد از ظهر می گیرند و شما فقط می توانید از یکی از آنها طلب خود را بگیرید. حالا کس دیگری هم دقیقاً از همین دو نفر طلبکار است. هر کس راس ساعت در پیش یکی از آنها حاضر باشد طلب خود را از او می گیرد. اگر هر دو پیش یکی باشید، پول آن برای هر کدامتان نصف می شود و بقیه آن برای طلبکار دیگری است. اگر هم پیش هیچ کدامنباشید حریف شما همه آن را بر می دارد.


ماتریس(جدول) سود شما
ماتریس(جدول) سود شما


اگر شما از نفر ۱ طلب خود را بگیرید، حتماً حداقل ۳۰ هزار تومان نصیبتان می شود. و اگر از نفر ۲ طلب خود را وصول کنید حتماً حداقل ۲۰ هزار تومان را می گیرید. پس منطقی تر است که پیش آقای ۱ بروید تا پول بیشتری را بگیرید.

اما حالا می گویند که شما می توانید ۵ بار طلب خود را بگیرید. حالا به نظر شما آیا فقط باید با یک روش بازی کرد؟ جواب خیر است. چون حریف دستتان را می خواند و آن موقع کم ضرر ترین و پر سود ترین استراتژی را برای خود انتخاب می کند. در این مواقع شما باید به روش مخلوط بازی کنید. یعنی به صورت شانسی آقای ۱ و آقای ۲ طلب خود را بگیرید. البته در نظر داشته باشید که بیشتر پیش آقای ۱ بروید تا پول بیشتری بگیرید. پیشنهاد بنده این است که سه بار نزد آقای ۱ بروید و دو بار نزد آقای ۲.

در مثال بالا بازی هم دو نفره با برایند صفر و هم با اطلاع ناقص است. شما نمی توانید بدانید که حریف کجا خواهد رفت و طلبش را از چه کسی می گیرد.

ارزش بازی(میتوانید از این قسمت رد بشوید):

ارزش بازی یعنی اگر شما به صورت عاقلانه که بازی کنید،چقدر به صورت میانگین سود می کنید. برای به دست آوردن ارزش بازی باید کمترین سود هر سطر را در سود های سطر بالا ضرب کرده و تقسیم بر دو کنیم. در زیر ارزش بازی مثال قبلی را محاسبه می کنیم.

ارزش بازی سطر اول(برای شما): 36=2/(20*30 + 20*60)

ارزش بازی سطر دوم( برای شما): 36=2/(40*30 + 20*30)

مجموع ارزش بازی شما: 36=2/(36+36)

یعنی شما اگر با راهبرد مخلوط بازی کنید،به صورت میانگین ۳۶ هزار تومان عایدتان می شود.


بازی های n نفره (بازی هایی بیشتر از دو نفر) باز هم سخت تر هستند. و شما باید زرنگ تر باشید تا بتوانید برنده بشوید.

این پست یک توضیح بسیار بسیار مختصر و فقط یک پیش فرض از این نظریه بود. امیدوارم با مطالعه کتاب "ریاضیات زیبا" اطلاعات بیشتر یاز نظریه بازی ها کسب کنید.

و در آخر همراه با خدا حافظی یک مسئله را مطرح می کنم. امیدوارم که بتوانید آن را حل کنید.

دو مظنون به سرقت از بانک را بازداشت کرده و در جاهای مختلفی می اندازند. آنها نمی توانند با هم ارتباط برقرار کنند. اگر یکی از آنها اعتراف کند، همان نفر آزاد شده و دیگری ۲۰ سال به حبس محکوم می شود. اگر هر دو اعتراف کنند، برای هر کدام ۵ سال زندان در نظر گرفته می شود. اگر هیچ کدام اقرار نکنند، بخاطر حمل اسلحه یک سال به زندان محکوم می شوند.حالا اگر شما بودید چه کار می کردید؟