مدل پنهان مارکف به زبان ساده

دو نفر را در نظر بگیرید با نام آلیس و باب که دور از هم زندگی میکنند و با استفاده از تلفن با یکدیگر مکالمه دارند.

حال و حوصله باب بر اساس تغییرات آب و هوا عوض میشود. به عنوان مثال وقتی هوا آفتابی است باب خوشحال می شود و وقتی به آلیس میگوید که خوشحال است آلیس حدس می زند که هوا آفتابی است و وقتی میبیند که باب بد اخلاق شده است حدس میزند هوا بارانی است

البته خوب باید در نظر گرفت که گاها استثنائاتی وجود دارد و شرایط دیگری نیز ممکن است باعث تغییر در موود و حال و حوصله باب شود.

پس یک احتمالی برای این مواردی که گفته شد در نظر میگیریم :

همانطور که در تصویر مشاهده میکنید در نظر میگیریم وقتی هوا آفتابی است به احمال 0.8 باب خوشحال است و وقتی بارانی باشد به احتمال 0.6 ناراحت است.

پس وقتی که باب به آلیس میگوید خوشحالم و روز بعد میگوید ناراحت و روز بعدش خوشحال در نتیجه آلیس به این شکل نتیجه گیری میکند که هوا آفتابی بوده بعد بارانی و بعد آفتابی شده است.

اگر این وضعیت روحی را برای یک هفته در نظر بگیریم یک همچین حالتی که در تصویر مشاهده میکنید نتیجه گیری میشود

ولی این نتیجه گیری کمی عجیب و به دور از واقعیت به نظر میرسد که یک روز در میان هوا یا آفتابی باشد معمولا اگر یک روز هوا آفتابی باشد احتمال آفتابی بودن فردای آن روز نیز بیشتر است و همچنین اگر بارانی باشد احتمال اینکه فردای آن روز آفتابی یا بارانی باشد متفاوت است. پس برای این حالت نیز یک احتمالی در نظر میگیریم :

پس به این صورت در نظر میگیریم که اگر امروز هوا آفتابی باشد احتمال اینکه فردا نیز افتابی خواهد بود 0.8 و احتمال اینکه فردا بارانی شود 0.2 است.

همچنین اگر امروز بارانی باشد به احتمال 0.6 فردا نیز بارانی خواهد بود و به احتمال 0.4 آفتابی خواهد شد.

به این حالت اتفاق افتاده مدل پنهان مارکوف میگوییم. چرا که آلیس از وضعیت آب هوا خبر ندارد و فقط از حالت روحی باب اطلاع دارد.

این احتمالات را از کجا به دست آورده ایم؟

خب اگر اینجا این سوال به ذهنتان میاد که این اعداد احتمالات رو از کجا آوردیم باید به جواب بدم بر اساس داده هایی که در اختیار داشتیم

به عنوان مثال به این تصویر دقت کنید :

فرض کنید داده هایی که در تصویر میبینید را در اختیار داشته ایم و بر اساس آن احتمالاتی را برای وضعیت های مختلف محاسبه کرده ایم.

همچنین احتمال اینکه در چند درصد از مواردی که هوا آفتابی است باب خوشحال و زمان بارانی بودن ناراحت است.

به چه احتمالی یک روز تصادفی بارانی یا آفتابی است.

ادامه دارد...

رفرنس: https://www.youtube.com/watch?v=kqSzLo9fenk