چرا بردارها مبدا ندارند؟

روش حل مسائل فیزیکی عمدتا به این صورت بوده که ما مسئله را به صورت یک مدل ریاضی در می آوریم و خود را از دنیای اشیای فیزیکی می رهانیم. سپس مدل را حل کرده و در نهایت جواب مسئله را باز تفسیر (reinterpret) می کنیم. در این روش عمدتا یک دستگاه مختصات در نظر می گیرد و اشیا فیزیکی را در آن مدل می کند. قدرت این دستگاه که عمدتا هم دکارتی است در آن است که هندسه (سوی فیزیکی مسئله) را به جبر (سوی انتزاعی و ریاضی) پیوند می زند. با تعریف چنین دستگاهی اساسا مبحثی به نام حسابان (calculus) بوجود خواهد آمد و ما را قادر می سازد تا با استفاده از تکنیک های جبری بتوانیم مسائل حل نشدنی هندسه را تحلیل کنیم.

تمرکز بر دستگاه مختصات سبب خواهد شد تا ما اصل اشیا را فراموش کنیم، لذا به دنبال شاخه ای در calculus هستیم که ما را از بند دستگاه مختصات برهاند. این کار ما را قادر خواهد ساخت تا تمرکز خود را به اصل اشیا منتقل کنیم و شناخت فیزیکی تری نسبت به اشیا داشته باشیم. این کار از طریق تعریف موجودیت هایی ریاضی خاص به نام بردار در یک فضای خاص به نام فضای برداری صورت می پذیرد. متعاقبا تعریف چنین فضایی سبب خواهد شد تا زیر شاخه ی جدیدی در calculus به نام vector calculus یا حساب برداری ظهور کند. در واقع این شاخه مطالعه ی اشیای هندسی به صورت مستقل از دستگاه مختصات است.