به بهانه مسئله (۱)

بنیامین خان‌زاده، دانشجوی کارشناسی ریاضی دانشگاه شریف

چه ارتباطی میان دو مسئله زیر می‌توانید پیدا کنید؟

مسئله اول) آیا هر عدد زوج را می‌توان به جمع دو عدد اول تجزیه کرد؟ (حدس گلدباخ)

مسئله دوم) دنباله اعداد اول را در نظر بگیرید. آیا این دنباله، توالی عددی دیگری بسازید که از اختلاف جملات متوالی آن بدست آید. این کار را با دنبال جدید نیز انجام دهید. اگر همین روند را مکرراً در پیش بگیریم، آیا جمله اول در همه دنباله‌های حاصل برابر ۱ است؟ (حدس گیلبرث)

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, ...

1, 2, 2, 4, 2, 4, 2, 4, 6, 2, ...

1, 0, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 4, ...

1, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 2, ...

1, 2, 0, 0, 0, 0, 2, ...

1, 2, 0, 0, 0, 2, ...

1, 2, 0, 0, 2, ...

حاشیه

این مسائل از کجا می‌آیند؟

آیا می‌توان با فرض صدق یکی از این دو فرض، به نتیجه‌ای مهم در مسئله دیگر رسید؟

هر دو این مسئله‌ها همچنان باز اند. آیا ما تنها پاسخ این پرسش‌ها را هنوز نمی‌دانیم یا این‌که در حقیقت اعداد اول را درک نکرده‌ایم؟

این سوال به طور مشابه برای دیگر حوزه‌ها نیز صادق است. برای مثال در مسئله P vs NP، آيا صرف تایید یا رد آن بر ما نامعلوم است یا در حقیقت درک درستی از پدیده‌های درگیر در مسئله نداریم؟

چه چیزی از اعداد اول چنین افسانه‌هایی را می‌سازد؟ چگونه ممکن است این همه سوال حل‌نشده در زمینه اعداد اول وجود داشته باشد؟ این بدان معنا نیست که با وجود شناخت حداقل ۲۰۰۰ ساله اعداد اول، هنوز ما با این مفهوم غریبیم؟

اعداد اول دقیقاً در کدام نظریات فیزیکی ظاهر می‌شوند؟ چطور است که فیزیک‌دانان آن‌چنان نیازی به مطالعه اعداد اول نداشته‌اند؟ نمود فیزیکی این اعداد چه چیزهایی می‌تواند باشد؟ و آیا این حدس‌های حل‌نشده نیز نمودی در دنیای پیرامون ما دارند؟

آیا واقعاً مطالعه اعداد اول ما را به سمت درستی در ریاضیات می‌برد؟ یا اینکه ما را از خود، ریاضیات و واقعیت دور می‌سازد؟

آیا ریاضیات چیزی فراتر از مجموعه‌ای از مسائل است؟ یا باید به همین فهم بسنده شود؟

چرا ذهن برخی ریاضیدانان این‌قدر مجذوب یک سوال می‌شود؟!

برای مثال معروف است که اندرو وایلز از ۱۲ سالگی تا ۴۰ سالگی بر حدس آخر فرما کار کرده؛ چه چیزی این انگیزه را تامین می‌کند که یک ریاضیدان به این اندازه انسانی روی یک سوال فکر کند؟

نظر بعضی از ریاضیدانان مثل تائو یا ویلانی این است که برخی سوال‌ها سوال زندگی هستند و با حل‌شان رسالت یک ریاضیدان تمام می‌شود.

در مقابل برخی ریاضی‌ورزان می‌گویند چنین چیزی نیست؛ یک سوال را حل می‌کنیم، تمام می‌شود و می‌رویم سراغ سوال بعد! کدام یک از این دو گروه درست(تر) فکر می‌کنند؟

آیا داشتن یک مسئله و گره زدن زندگی به آن سوال ارزش دارد؟ یا حتی مهم‌تر از آن، حل سوال باید برای ما ارزش باشد؟

هدف از این یادداشت، حرکتی به سمت پرسش‌های دقیق‌تر و صحیح‌تر است؛ چراکه پرسش خوب نیمی از دانش است. پرسش‌ها و دیدگاه‌های مطرح شده در این متن می‌توانند، و بلکه نیازمند آن هستند که مورد نقد  یا توسعه قرار بگیرند. شما می‌توانید با ثبت و ارسال نظرات خود در این امر مشارکت نمایید.