https://virgool.io/feed/@armankashef fa 2026-06-07 18:49:01 https://static.virgool.io/images/default-avatar.jpg https://virgool.io/@armankashef https://virgool.io/@armankashef/%D8%AA%DB%8C%D9%88%D8%B1%DB%8C-%D9%85%DB%8C%D8%B2-%DA%86%DA%AF%D9%88%D9%86%D9%87-%DB%8C%DA%A9-%D9%85%DB%8C%D8%B2-%D9%84%D9%82-%D8%B1%D8%A7-%D8%AB%D8%A7%D8%A8%D8%AA-%DA%A9%D9%86%DB%8C%D9%85-eymu1z19pvoe یک ریاضیدان بریتانیایی با نام راجر فن برای اولین بار این مساله را در حالی که در رستورانی کنار یک میز لق نشسته بود، فرمول‌بندی کرد. The Table Theoremدر سال ۱۹۷۳، مقاله‌نویس معروف ریاضی مارتین گاردنر در مورد این مشکل در ستون علمی آمریکا نوشت و یک استدلال کوتاه، هوشمندانه و شهودی ارائه داد تا نشان دهد چگونه چرخش یک میز همیشه جلوی تکان آن‌را می‌گیرد.نکته : این استدلال فقط برای یک میز با پایه های مساوی کار می کند ، جایی که لقی در اثر یک کف ناهموار ایجاد می شود. کف میتواند ناهموار بوده اما به صورت یک منحنی پیوسته و صاف(خوش رفتار و بدون پله یا بریدگی).هرچند کف ناهموار باشد ، حتی اگر یک پا در هوا باشد ، یک میز همیشه حداقل روی سه پا خواهد بود. فرض کنید چهار گوشه دارای برچسب A ، B ، C ، D در خلاف جهت عقربه های ساعت هستند و پای A در هوا است. اگر کف از مثلاً شن و ماسه ساخته شده بود و شما میتوانستید پایه B را در شن فرو کنیدتا A برروی سطح زمین قرار بگیرد. از آنجایی که هر چهار پایه برابر است ، به جای فشار پایین یک طرف میز ، می توانید میز را در خلاف جهت عقربه های ساعت 90 درجه بچرخانید و پاها B ، C و D را روی سطح زمین نگه دارید ،.اکنون پایه A است که به ماسه فشار داده می شود و پایه های B ، C و D همه روی زمین هستند. از آنجا که پا A در هوا شروع می شود و به زیر سطح می رسد ، در حالی که پایه های B ، C و D بر روی سطحباقی می مانند ، پس در این مسیر حداقل یک نقطه ای بوده که در آن نقطه A با زمین در تماس بوده است.در طی چرخش ساعت گرد A به سمت B حداقل یک نقطه هست که در آن ارتفاع A صفر شود. آرمان کاشف آرمان کاشف Mon, 23 Mar 2020 02:07:36 +0430 https://virgool.io/@armankashef/%D9%84%D8%A7%D9%86%D8%AF%D8%A7%D9%88-%D8%B2%D9%86%D8%B1-qk2gmouurb0l فرمول Landau–Zener یک حل تحلیلی برای معادلات حرکت حاکم بر دینامیک گذار یک سیستم کوانتومی دو حالته , با یک هامیلتونی وابسته به زمان است به طوری که جدایی انرژی دو حالت، تابعی خطی از زمان است . این فرمول یک گذار دیاباتیک بین دو حالت انرژی را نشان می‌دهد .اگر سیستم در گذشته بی‌نهایت، در ویژه حالت انرژی پایین شروع به کار کند , ما می‌خواهیم احتمال پیدا کردن سیستم در انرژی‌های بالا در آینده بی‌نهایت را محاسبه کنیم. برای تغییرات بسیار آهسته انرژی ( یعنی , سرعت صفر لانداو - زنر ) , قضیه آدیاباتیک به ما می‌گوید که چنین گذار رخ نخواهد داد. در سرعت‌های غیر صفر , گذار با احتمالی که توسط رابطه لاندو - زنر توضیح داده می‌شود، رخ می‌دهد .چنین گذاری بین حالت‌های سیستم رخ می‌دهد, بنابراین هر توصیف سیستم باید شامل تمام تاثیرات خارجی از جمله برخوردها، میدان‌های الکتریکی و میدان مغناطیسی خارجی باشد. به منظور حل معادلات حرکت به صورت تحلیلی, مجموعه‌ای از ساده‌سازی‌ها انجام‌شده, که به مجموعه آنها Landau–Zener گویند. ساده‌سازی به شرح زیر است:1- پارامتر اختلال در Hamiltonian یک تابع خطی از زمان است .2- تفکیک انرژی حالت‌های دیاباتیک به صورت خطی با زمان تغییر می‌کند.3- کوپلینگ در ماتریس هامیلتونی آدیاباتیک، مستقل از زمان است.اولین ساده‌سازی یک روش نیمه کلاسیکی است . در مورد یک اتم در میدان مغناطیسی , قدرت میدان به یک متغیر کلاسیک تبدیل می‌شود که می‌تواند دقیقا ً در طول گذار اندازه‌گیری شود . این شرط کاملا ً محدود کننده است چون یک تغییر خطی، به طور کلی پروفیل بهینه برای دستیابی به احتمال گذار مطلوب نخواهد بود .ساده‌سازی دوم که در آن E۱ و E۲ انرژی‌های دو حالت در زمان t هستند که توسط عناصر قطری ماتریس هامیلتونی داده می‌شود و آلفا ثابت است . برای یک اتم در یک میدان مغناطیسی , این یک تغییر خطی در میدان مغناطیسی است . برای یک Zeeman shift خطی , این کار مستقیما ً از نقطه ۱ شروع می‌شود .ساده‌سازی نهایی مستلزم آن است که اختلال وابسته به زمان، به حالت دیاباتیک کوپل نباشد.نمودار، انرژی سیستم را در طول یک پارامتر z نشان می‌دهد ( که ممکن است در زمان تغییر کند ) . خطوط نقطه‌چین , انرژی‌های حالات دیاباتیک را نشان می‌دهند , که در Zc همدیگر را قطع می‌کنند و خطوط کامل انرژی حالت‌های آدیاباتیک ( ویژه‌مقادیر هامیلتونی ) را نشان می‌دهند. تعریف سرعت Landau - Zener :که در آن q متغیر اختلال (میدان الکتریکی یا مغناطیسی, طول پیوند مولکولی, یا هر اختلال دیگر در سیستم) است, و E۱ و E۲ انرژی‌های دو حالت دیاباتیک (متقاطع) هستند.سرعت Landau - Zener بزرگ منجر به بزرگی احتمال گذار دیاباتیک می‌شود و بالعکس.با استفاده از فرمول Landau - Zener ، احتمال یک گذار دیاباتیک به‌صورت زیر است : آرمان کاشف آرمان کاشف Fri, 29 Nov 2019 21:06:28 +0330