https://virgool.io/feed/@foadesmaeili5 fa 2026-06-10 12:55:49 https://files.virgool.io/upload/users/996232/avatar/jddqgo.png?height=120&width=120 https://virgool.io/@foadesmaeili5 https://virgool.io/@foadesmaeili5/%D8%A2%DB%8C%D8%A7-%D8%A2%D9%85%D8%A7%D8%B1-%DA%A9%D9%84%D8%A7%D8%B3%DB%8C%DA%A9%D9%81%D8%B1%D8%A7%D9%88%D8%A7%D9%86%DB%8C-%DA%AF%D8%B1%D8%A7-%D9%87%D9%85%DB%8C%D8%B4%D9%87-%D8%AC%D9%88%D8%A7%D8%A8%D9%87-gbosfy1l8l7i در این پست درباره تفاوت آمار با نظریه احتمال صحبت کردم حالا اینجا می‌خوام تا درباره چرایی استفاده از آمار بیزی به جای آمار کلاسیک صحبت کنم و یه سوال رو مطرح کنم که آیا اصلا نیازی هست که بریم سمت بیز؟اگه خاطرتون باشه در مورد نظریه احتمال گفتم جامعه رو میشناسیم حالا احتمال رخ داد رو میایم بررسی می‌کنیم و میگیم که چه قدر ممکنه یه اتفاقی رخ بده.اینکه این احتمال چی هست، آماردان های کلاسیک و آماردان های بیزی، تفاوت دیدگاه دارن، آماردان های کلاسیک میگن که، یه کاری رو اگه به تعداد زیاد تکرار کنیم اون اتفاقی که مدنظرمون هست چه نسبتی توی کل تکرار هامون اتفاق میوفته رو میگیم احتمال حالا این یعنی چی؟مثلا وقتی میگیم توی پرتاب سکه احتمال این‌که خط بیاد برابر یک دوم است یعنی یک سکه رو هزار بار پرتاب می‌کنیم تقریبا ۵۰۰ بارش خط میاد یا به عبارت بهتر نسبت تعداد خط ها به کل پرتاب سکه به سمت یک دوم میره.اما آمار‌دان های بیزی میگن احتمال یه چیز ذهنی هستش و بستگی به اون فردی داره که، داره در مورد پدیده تصمیم میگیره، اینکه چه تجربه ای از این اتفاق ممکنه داشته باشه، یا نه تجربه نداره ولی یه اعتقاد خاصی درباره رخ دادن پیشامد داشته باشه.حالا با داشتن این پیش زمینه ذهنی میاد و نمونه رو هم می‌بینه و اعتقاد خودش رو فرد نسبت به اون پدیده، به‌روز می‌کنه، مثلا تو مثالی که توی پست قبلی گفتم، اگه ازمون بپرسن که سکه شیر میاد یا خط میگی خب احتمال اینکه شیر بیاد با احتمال اینکه خط بیاد یکی هست(چون انتظار داریم سکه سالم باشه)، اما وقتی نمونه رو بهت می‌دن در مورد این اعتقادت تجدید نظر می‌کنی و میای یه احتمال دیگه ای رو در نظر می‌گیری، به عبارت دیگه اعتقاد خودت رو به روز کردی، در واقع اعتقاد خودت رو با نمونه ای که بهت دادن ادغام کردی و یک احتمال دیگه ای برای رخ دادن شیر یا خط اومدن توی سکه برای خودت بدست آوردی. به این احتمال های بعدی که بدست آوردی در مفهوم بیزی میگن تابع احتمال پسین(یا توزیع پسین).حالا سوال اینجاست خب که چی؟ چرا اصلا بریم بیز! اعتقاد پیشین رو فوقش در نظر نمی‌گیرم، میخواین این رو بگین دیگه درسته؟ حالا می خوام به سوال آیا آمار کلاسیک همه جا جوابه؟ جواب بدم.بحث اینجاست میگی اعتقاد پیشینم رو میزارم کنار!!! اگه یه وقت یه اعتقادی داشته باشیم که مهم باشه چی؟به مثال زیر توجه کنید:فرض کنین ده تا سوال از کلاس ۵ ام دبستان داریم که به صورت ۲ گزینه ای هستش و این سوالا رو از دو تا دانش آموز یکی کلاس ۵ امی و یکی دیگه کلاس سومی می‌پرسیم. و توی نتیجه این آزمون هر دو دانش‌آموز به هر ده تا سوال پاسخ درست دادن!!.سوال من از تو که این متن رو می‌خونی اینه، به نظرت اون کلاس سومیه سوادش اندازه کلاس ۵ امی هست؟!خب دیتات که این رو میگه تو چی؟ تو قبول می‌کنی؟ معلومه که نمی‌کنی میگی خب بابا سوالا از کلاس ۵ ام بود تو اومدی یه بچه کلاس سومی رو گذاشتی شانسی همه رو درست جواب داده یا اینکه سوالا راحت بوده، این دلیلی نمیشه بیام قبول کنم که سواد این دوتا یکی هستش. وقتی دچار این بحران فکری و نتیجه ای می‌شیم آمار کلاسیک دیگه جواب نمیده، و در واقع آمار بیزی می‌تونه جواب بده، چون اعتقاد خودمون رو نسبت به هر یک از دانش آموزان می‌تونیم وارد مدل کنیم که در نهایت باعث می‌شه این تفاوت سواد در بین این دو آشکار بشه.دیگه کجا ها باعث می‌شه آمار کلاسیک جواب نده؟بزارین یه سوال بپرسم؟احتمال اینکه نرخ بیکاری توی سال آینده بین ۳۰ تا ۳۵ درصد بشه چه قدر هست؟به نظرتون این سوال رو می‌تونه آمار کلاسیک جواب بده؟برای اینکه بتونیم به این سوال جواب بدیم بر می‌گردیم به تعریف احتمال توی آمار کلاسیک و آمار بیزی، آمار کلاسیک می‌گفت که احتمال، فراوانی نسبی پیشامد مطلوب در طولانی مدت هستش. حالا یه سوال، سال بعد چند بار اتفاق میوفته که من بخوام فراوانی نسبی پیشامد مطلوب رو داشته باشم؟ که بعد تازه بخوام احتمال گفته شده رو بدست بیارم، در واقع در آمار کلاسیک برای بدست آوردن احتمال رخداد پیشامد، نیاز داریم تا پیشامدمون قابل تکرار باشه.می‌بینین نمیشه، یعنی کلاسیک وقتی که یه پیشامدی فقط یک بار رخ می‌ده دیگه نمیتونه برای احتمال رخ داد اون پیشامد جوابی بده به خاطر همین نیاز داریم تا رویکرد بیزی رو داشته باشیم و ازش استفاده کنیم.متاسفانه چون اکثر مواقع توزیع پسین فرم بسته ای براش پیدا نمیتونیم، مجبوریم شبیه سازی کنیم همین باعث میشه تا هزینه محاسباتی بیشتری داشته باشه، اما خب، بعضی وقتا واقعا لازمه تا این هزینه رو قبول کنیم تا بتونیم نتایج مطلوب تری بدست بیاریم. فواد اسماعیلی فواد اسماعیلی Sun, 22 Dec 2024 15:03:45 +0330 https://virgool.io/@foadesmaeili5/%DA%86%D8%B7%D9%88%D8%B1%DB%8C-%D8%A7%D8%B2-%D8%A7%D9%85%D8%A7%D8%B1-%D9%85%DB%8C%D8%B1%D8%B3%DB%8C%D9%85-%D8%A8%D9%87-%D8%A7%D8%AD%D8%AA%D9%85%D8%A7%D9%84-qtgyjs2znffb خب توی پست اولم در باره این صحبت کردم که فرق آمار با نظریه احتمال توی چی هست. الان اینجا درباره اینکه مدلسازی آماری کجا و چطوری میاد، ارتباط این دو رو به هم مربوط میکنه صحبت کنم.برای شروع،بزارین یک مثال بگم. فرض کن تعداد فروش یک فروشگاه اینترنتی کوچک از توزیع پواسون با پارامتر ۵ پیروی میکنه، احتمال اینکه این فروشگاه در یک روز دقیقا دو تا سفارش بگیره چه قدره؟چون توزیع احتمال رو دقیق میشناسیم و پارامترش رو هم میدونیم چیه پس میتونیم این احتمال رو محاسبه کنیم مگه نه؟احتمال دوبار سفارش در یک روزبنابراین با توجه به اینکه جامعه رو میشناسیم و ویژگی های اون رو بلدیم(پارامترش رو میشناسیم که ۵ است) میتونیم بگیم که احتمال اینکه این فروشگاه دقیقا دو بار سفارش بگیره تقریبا برابر ۰.۰۸۴ است.اما سوالی که دارم این هست، توی دنیای کسب و کار هم ما همینطوری برخورد میکنیم؟ معلومه که نه ما تو دنیای کاربردی اصلا نه میدونیم توزیع چیه، نه میدونیم پارامتر چیه و.. هیچی نمیدونیم، تنها چیزی که میدونیم این هست که تعداد فروش های فروشگاه رو میدونیم که برای چند روز ثبت کرده.فرض کن تعداد فروش ها به صورت زیر باشه.۴-۵-۷-۱-۰-۸-۹-۳-۶-۵-۵-۳-۸-۰-۰-۱۰-۵-۳حالا از بحث رابطه مفهوم آمار و رابطش با نظریه احتمال اینجا استفاده میکنم.توی حالت قبل من میدونستم که توزیعم چی هست و اینکه پارامترش چی هست بنابراین میتونستم حساب کنم.اما اینجا میایم برعکس به قضیه نگاه میکنیم، یعنی اول میایم به دو تا سوال جواب میدیم.۱- توزیع مناسب با توجه به مفهوم مسئله چی میتونه باشه؟ که از بحث نظریه توزیع ها و کاربردهای هر یک مناسب ترین توزیعی که میتونیم در نظر بگیریم برای این مسئله پواسون است.(بعدا بیشتر درباره کاربرد هر یک از توزیع های اماری مینویسم)۲- این توزیعی که انتخاب کردیم پارامترش چی باشه؟ببینین بچه ها انتخاب توزیع و عدم انتخاب توزیع میشه رویکردی که ما حالا میخوایم به صورت ناپارامتری سوال رو حل کنیم یا پارامتری. که در اینجا رویکرد پارامتری رو در نظر میگیریم.خب پس چی شد؟ تا اینجای کار فهمیدیم که ما نیاز داریم یک توزیع اولیه مناسب با توجه به ماهیت مسأله انتخاب کنیم. برای سوال دوم که تعیین پارامتر است میایم به سوال زیر جواب میدیم.با توجه به نوع توزیعی که دارم، این پارامتر توزیع مقدارش چند باشه تا احتمال رخداد داده هام ماکسیمم باشه؟یعنی میام برعکس به موضوع نگاه میکنم، من مشاهده رو دیدم، میام میگم مقدار پارامتر توزیع چی باشه که بیشترین احتمال رخداد رو بهش نسبت بده، منطقیه نه؟ چون چیزی که می بینم رو من قبول دارم پس میگم اینی که دارم باید بیشترین احتمال رخداد رو داشته باشه.از طرفی میدونیم که احتمال اینکه دو تا مشاهده مستقل با هم رخ بدن برابر هست با ضرب احتمال های هر یک، پس ما هم اینجا احتمال رخ داد هر یک از نمونه ها رو باید ضرب کنیم، چون از نظر محاسباتی خیلی سنگین میشه لگاریتم احتمال هر یک رو حساب میکنم و ضرب رو به جمع تبدیل میکنم. همین.بنابراین مسئله مازیمم کردن تابع هست همین.در نتیجه کد زیر رو براش میتونم بنویسم.با توجه به نتیجه ای که گرفتم، پارامتر ۴.۵۵۵ بهترین مقدار برای توزیع پواسونی است که داده ها براش فیت میشن.و این یعنی تعداد فروش روزانه این فروشگاه از توزیع پواسون با پارامتر ۴.۵۵۵ پیروی میکنه.نکته جالبی که وجود داره اینه که، چون امید ریاضی تابع احتمال پواسون برابر پارامتر اون هست، مقداری که برآورد میکنیم هم دقیقا برابر میانگین نمونه میشه.با توجه به این نتیجه احتمال اینکه توی یک روز این فروشگاه فقط دو تا سفارش داشته باشه برابر ۰.۱۰۹ است. فواد اسماعیلی فواد اسماعیلی Mon, 09 Dec 2024 21:50:58 +0330 https://virgool.io/@foadesmaeili5/%D8%AA%D9%81%D8%A7%D9%88%D8%AA-%D8%A2%D9%85%D8%A7%D8%B1-%D8%A8%D8%A7-%D9%86%D8%B8%D8%B1%DB%8C%D9%87-%D8%A7%D8%AD%D8%AA%D9%85%D8%A7%D9%84-sy055mf6idcw سلام من فوادم دانشجوی ارشد رشته علم داده ها کارشناسیم رو آمار خوندمهمیشه دوست داشتم مفاهیم ریاضی و آماری و یا کامپیوتری رو که در علم داده خیلی کاربرد داره رو بفهمم و با زبان خیلی خودمونی و ساده با بقیه به اشتراک بزارم به خاطر همین تصمیم گرفتم از اینجا برای این کارم استفاده کنم.این هم اولین پستم هست امیدوارم مورد توجهتون قرار بگیره.به عنوان اولین موضوع میخوام تا در مورد تفاوت آمار و نظریه احتمال بگم.به این عکس نگاه کنید:تفاوت آمار با نظریه احتمالاین عکس خیلی قشنگ این مبحث رو بیان میکنهببینین در بحث احتمال ما همیشه یه مدلی رو داریم بعد میخوایم بگیم یه اتفاقی آیا ممکنه رخ بده یا نه!به عبارت دیگه جامعه رو میشناسیم خصوصویاتش رو بلدیم در حالی که توی آمار دقیقا برعکسهما نه میدونیم مدلمون چی هست، نه میدونیم جامعه چه شکلی هست کلا خصوصیات جامعه رو نمیدونیم ولی یه چیز رو داریم اتفاقی که رخ داده که بهش میگیم مشاهدات، یا نمونه و... حالا با داشتن این نمونه و مشاهدات یا اتفاقایی که رخ داده میایم میگیم حالا جامعه چی بوده که چنین چیزی رخ داده یعنی برعکس احتمال که با داشتن جامعه درباره رخ دادن یه اتفاق اظهار نظر میکنیم اینجا برعکسه اتفاق رو دیدیم ولی جامعه رو نمیشناسیم میخوایم بگیم که این جامعه چی بوده که این اتفاق رخ داده در واقع میتونیم بگیم که کل اساس آمار روی همین موضوع پیاده شده، اینکه بفهمیم جامعمون چی بوده که یه همچین اتفاقی رخ دادهبزارین یه مثال بگم.ما میدونیم که یه سکه ای مشکل داره و مثلا رخ دادن اینکه شیر بیاد ۰.۹ هستش و خط بیاد ۰.۱ حالا یکی بیاد به شما بگه که بیا شیر یا خط میندازیم اگه شیر اومد تو به من هزار تومن بده و اگه خط اومد من به تو.حالا یه سوال شما بازی میکنی؟! معلومه که نمیکنی چون شکست خودت رو با توجه به اینکه میدونی سکه ای که این فرد استفاده میکنه از قبل حدس میزنی(احتمال بیشتری به شکستت میدی)حالا همین رو بیایم برعکس بگیمفرض کنیم تو یه مسابقه قبل رو دیدی و سکه ۱۰۰ بار انداخته شده و ۹۰ بارش شیر اومده و ۱۰ بارش خط، حالا همون فرد بدون اینکه بهت بگه سکه چطوریه و فقط نتایج بازی رو که قبلا اتفاق افتاده رو بهت میگه و باز میاد میگه اگه شیر بیاد تو هزار تومن به من بده و اگه خط بیاد من بهت هزار تومن میدم!!حالا چیکار میکنی؟ بازی میکنی؟معلومه که نه چون میدونی قبلا دیدی ۱۰۰ بار طرف انداخته و فقط ۱۰ بارش خط اومده، این یعنی تو بدون اینکه بدونی سکه سالم هست یا نه صرفا از اتفاقی که افتاده در مورد سالم بودن سکه شک کردیبه این میگن آمار و به این کاری که تو انجام دادی استنباط آماری گفته میشه یعنی تو اومدی در مورد خود سکه(جامعه) اظهار نظر کردی بدون اینکه بدونی سکه چطوری هست، صرفا از نتایجی که قبلا رخ داده.در نتیجه میتونم بگم که:کل آمار دقیقا بر همین اساس ساخته شده، همیشه سعی میکنیم دنبال اون مدل یا جامعه ای باشیم که به جامعه واقعی که نداریم نزدیک باشه. این یعنی استنباط و تمامی دردسر هایی که توی مدل بندی آمار داریم هم همین هست، اینکه چطوری مدل بندی کنیم تا مدلی که داریم می‌سازیم به اون جامعه یا مدلی که واقعا نداریمش شبیه تر باشه. فواد اسماعیلی فواد اسماعیلی Fri, 22 Oct 2021 16:41:26 +0330