https://virgool.io/feed/@fractalk مدرس ریاضی، مولف کتب ریاضی دبیرستان، دانشجوی دکترای آموزش ریاضی fa 2026-06-08 07:39:02 https://static.virgool.io/images/default-avatar.jpg https://virgool.io/@fractalk https://virgool.io/@fractalk/%D9%85%D8%BA%D8%A7%D9%84%D8%B7%D9%87-%D9%85%D9%88%D9%86%D8%AA-%DA%A9%D8%A7%D8%B1%D9%84%D9%88-%D9%88-%D8%A7%D9%86%D8%AA%D8%AE%D8%A7%D8%A8%D8%A7%D8%AA-%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D8%B3%D8%AA-%D8%AC%D9%85%D9%87%D9%88%D8%B1%DB%8C-%DB%B1%DB%B4%DB%B0%DB%B3-rcpyjcfqllb0 با اینکه این روزها فرصتی برای پی گیری اخبار شبکه های اجتماعی ندارم، ولی یکی از دوستانم مطلبی را به اقتضای زمینه تحقیقاتیم برایم فرستاد که باز هم به راهی که می روم ایمان آوردم که چقدر جامعه ما ...حتی جامعه تحصیل کردگان ما به سواد آمار و احتمالاتی نیازمند است. کسی که از احتمال سررشته ای ندارد ضررش از کسی که آن را نصفه و نیمه آموخته کمتر است. برای روشن شدن موضوع ابتدا باید درباره مغالطه مونت کارلو( قمارباز) کمی توضیح می دهم: در تاریخ ۱۸ آگوست ۱۹۱۳ اتفاقی بر سر یکی از میزهای بازی رولت در کازینو مونت کارلو رخ داد که واقعا عجیب و نادر بود. اتفاق به این صورت بود که توپ رولت، ۲۶ بار به طور متوالی در خانه‌های مشکی رنگ قرار گرفت و هیچ توپی وارد خانه‌های قرمز نشد! از نظر علم احتمال، هر دفعه که توپ پرتاب می‌شود، احتمال یکسانی وجود دارد که در خانه مشکی یا قرمز قرار بگیرد. اما احتمال اینکه در بازی رولت، ۲۶ بار پشت سر هم توپ وارد خانه مشکی شود، ۱ بر ۶۶ میلیون است. آن شب با این استدلال ناقص که: حالا که ۲۶ بار پشت سر هم توپ در خانه مشکی نشسته است، پس دفعه بعد حتما وارد خانه قرمز می‌شود، بازیکنان زیادی برای توپ بیست و هقتم روی خانه قرمز شرط بستند و از قضا دچار باخت‌های بسیار سنگینی شدند چرا که پیش بینی اینکه توپ بعدی هم در خانه مشکی بیافتد از حد تصور آنها خارج بود! این داستان به مغالطه مونت کارلو  مشهور است.مثال ملموس دیگری برایتان می زنم:  پرتاب سکه: فرض کنید با یکی از دوستان خود، شیر یا خط بازی می‌کنید. در یک دست از بازی، ۵ بار پشت سر هم شیر می‌آید. قبل از پرتاب سکه برای بار ششم دوست شما می‌گوید: این بار دیگه حتما خط میاد! این جمله او ناشی از مغالطه قمارباز  است. در واقع این اشتباه از آنجا به وجود می آید که افراد، احتمال رخ دادن یک پیشامد را به پیشامدهای قبلی وابسته می‌دانند. یعنی وقتی ۵ بار پشت سر هم سکه را پرت کرده‌اید و نتیجه آن شیر بوده است، فرد تصور می‌کند که در پرتاب ششم احتمال آمدن خط، بیشتر است. این در حالی است که از نظر علم احتمال فرقی نمی‌کند که شما چند بار سکه را پرت کرده‌اید و در هر دفعه نتیجه چه بوده است. هر بار که سکه را بالا می‌اندازید احتمال اینکه نتیجه خط یا شیر باشد، مانند تمام دفعات قبلی یرابر ۰/۵ است. در خصوص اعداد اعلام شده برای آرای کاندیداهای انتخابات ریاست‌جمهوری نیز  ابتدا باید گفت که احتمال این‌که تعداد آرا هر کدام از آن‌ها مضربی از ۳ باشد  تقریبا ۳۳ درصد است. این احتمال برای هر کدام از افراد هم یکسان است و این اعداد ارتباطی با یکدیگر ندارند. به این معنی که اگر سه عدد تصادفی( مثلا آرای سه کاندید) مضرب ۳ یاشند، دلیل بر این نیست که آرای کاندید چهارم مضرب ۳ نباشد با این استدلال مونت کارلویی که :چون خیلی احتمالش کم است! ضمن آنکه اثبات استقلال پیشامد های این چنینی یا وابسته بودن آنها از حوصله این نوشته خارج است. که اگر اثبات شود پیشامدهای مستقلی هستند مجاز به ضرب احتمال ها در یکدیگر هستیم و نه در حالت وابسته بودن آنها...علم احتمال با پیروی از اصول کولموگروف، معتقد است احتمال هر پیشامد عددی بین صفر و یک است و مادامی که در این بازه باشد، هرچند کوچک، هرچند نزدیک صفر، باز هم تعریف شده و معقول است.غرض آنکه سواد احتمالاتی بنده، در این که چهار عدد مضرب سه باشند، دلالت بر ساختگی بودن آنها نمی کند و تا جایی که احتمالی برابر صفر نشده، امکان پذیر است.این متن را فقط از نظر علم احتمال نوشته ام و از هرگونه برداشت سیاسی، اجتماعی و ... مستقل و مبراست.آناهیتا کمیجانی تیرماه ۱۴۰۳ آناهیتا کمیجانی آناهیتا کمیجانی Mon, 01 Jul 2024 10:42:20 +0330 https://virgool.io/@fractalk/%D8%A8%D8%B1%D8%B1%D8%B3%DB%8C-%D8%B9%D9%85%D9%84%DA%A9%D8%B1%D8%AF-%D8%AF%D8%A7%D9%86%D8%B4-%D8%A2%D9%85%D9%88%D8%B2%D8%A7%D9%86-%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87-%D8%AF%D9%88%D9%85-%D9%85%D8%AA%D9%88%D8%B3%D8%B7%D9%87-%D8%AF%D8%B1-%D8%AD%D9%84-%DB%8C%DA%A9-%D9%86%D8%A7%D9%85%D8%B9%D8%A7%D8%AF%D9%84%D9%87-%D8%AC%D8%A8%D8%B1%DB%8C-%D8%A8%D8%A7-%D8%A7%D8%B3%D8%AA%D9%81%D8%A7%D8%AF%D9%87-%D8%A7%D8%B2-%D8%B7%D8%A8%D9%82%D9%87-%D8%A8%D9%86%D8%AF%DB%8C-solo-geof21xwsgwt حل نامعادله ها یکی از مباحث مهم در ریاضیات دبیرستانی است و پیدا کردن مجموعه جواب یک نامعادله از مهارت هایی است که به دانش آموزان دبیرستانی آموزش داده می شود. نامعادله ها در زمینه های آمار، اقتصاد، محاسبات فنی، روان شناسی، زمین شناسی،پزشکی، فیزیک، شیمی و... به کار می روند.دانش آموزان در هنگام حل یک نامعادله، از روش های مختلفی استفاده می کنند .هدف از این پژوهش ، بررسی عملکرد دانش آموزان پایه های دهم تا دوازدهم در حل یک مسألۀ نامعادلۀ جبری با استفاده از طبقه بندی solo است . این طبقه بندی (Structure of the Observed Learning Outcome) یکی از کاربردی ترین طبقه بندی ها در حوزه آموزش است که ما را قادر به ارزیابی کار دانش آموزان بر اساس کیفیت پاسخ آنها می کند.این مطالعه یک پژوهش توصیفی است . تعداد کل شرکت کنندگان در این پژوهش 63 نفر بودند که از این تعداد، 18 نفر پایه دهم، 30 نفر پایه یازدهم و 15 نفر پایه دوازدهم بودند.ابزار جمع آوری داده ها ، آزمونی شامل یک مسأله از نامعادله ها بود که در اختیار دانش آموزان تمام پایه ها قرار گرفت.در این پژوهش مشخص شد که اکثریت دانش آموزان این سه کلاس، روش های حل نامعادلات را به صورت مشخص در ذهن ندارند و با آن به صورت یک معادله برخورد می کنند و بدون در نظر گرفتن ویژگی های یک نامعادله ، عملیات جبری مشابه حل یک معادله را در حل آن به کار می برند.کلمات کلیدی: سولو، نامعادلۀ جبری،معادله، ریاضیات دبیرستانی، متوسطۀ دوم، برنامه ریزی درسیچشم انداز مدرسه ای در سند اصول و استانداردهای NCTM بر مبنای یادگیری توأم با درک و فهم دانش آموزان از ریاضی استوار است. یادگیری همراه با درک عمیق موجب می شود برقراری ارتباط بین دانش جدید و دانش موجود به طور معنادار انجام شود(احمدی، 1388؛ نقل شده در اسمعیلی، 1395).ابراهیم ریحانی و سعید حق جو (1399) می گویند:پولیا(1962)، تسلط بر ریاضیات را توانایی و مهارت حل مسأله و به معنای داشتن استقلال اندیشه ، عقل سلیم و نیروی نوآفرینی دانسته است . به این ترتیب ، نخستین و مهم ترین وظیفۀ ریاضیات دبیرستانی، تأکید بر جنبه های منطقی متکی بر روش حل مسأله است. از طرفی ، حل یک مسأله، ضرورتاً با به دست آوردن پاسخ صحیح کامل نمی شود. یک مسأله به راستی حل نشده است مگر اینکه یادگیرنده بفهمد چه کرده است و بداند چرا آن کارها مناسب بوده است (ص13).نامعادلات از جمله مفاهیمی است که به طور کلی در زندگی روزمره و به طور خاص در آموزش ریاضی از جایگاه ویژه ای برخوردار است . نامعادلات در موضوعات مختلف ریاضیات شامل جبر،مثلثات،برنامه ریزی خطی ، تحقیق در عملیات و حساب دیفرانسیل و انتگرال نقش مهمی بازی می کنند(هاردي، ليتلوود و پولیا، 1997-1934؛ نقل شده در سمیر و آلموگ، 2001).بنابراین برنامه درسی و ارزیابی استانداردهای ریاضیات مدرسه(NCTM) مشخص می کند که همۀ دانش آموزان در پایه نهم تا دوازدهم باید موقعیت های شامل نامعادلات را یاد بگیرند و مفهوم فرم های معادل نامعادلات را درک و آنها را به راحتی حل کنند(NCTM، 2000).با وجود این معلمان در تجربۀ تدریس خود با مواردی برخورد می کنند که دانش آموزان درک متفاوتی از نامعادلات دارند، بنابراین شناسایی راه های تفکر دانش آموزان در مورد نامعادلات بسیار مهم است (فرانک ،کازمی و باتی، 2007؛ نقل شده در اسمعیلی، 1395).در این مطالعه به دنبال بررسی عملکرد دانش آموزان پایه دهم تا دوازدهم در حل یک مسأله در حوزۀ نامعادله ها هستیم. برای این بررسی از طبقه بندی Solo استفاده شده است .طبقه بندی سولو(ساختار نتایج مشهود یادگیری) به کیفیت پاسخ های دانش آموزان نگاه می کند نه فقط مقدار پاسخ های درست، و پاسخ های آنها را از دو جنبه کدگذاری می کند . یکی بر اساس نوع تفکر و با استفاده از 5 حالت رشد شناختی توصیف می کند و جنبۀ دیگر ، کیفیت پاسخ را درون یک حالت، با استفاده از 5 سطح توصیف می کند. طبقه بندی Solo براساس تجزیه و تحلیل دقیق پاسخ های دانش آموزان به سوالات ارزیابی بنا شده است (بیگز و کولیس، 1982).در این پژوهش به دنبال پاسخ این سوال هستیم که : دانش آموزان پایه های دهم تا دوازدهم مورد مطالعه، در حل یک نامعادله، در کدام سطح از طبقه بندی سولو قرار دارند؟با توجه به هدف و سوال این پژوهش ، در دو بخش به موضوع نامعادله مدل سولو پرداخته شده است .با توجه به داده های به دست آمده مشخص شد که 39% از دانش آموزان پایه دهم، 43% از دانش آموزان پایه یازدهم و 43% از دانش آموزان پایه دوازدهم در سطح رابطه ای و انتزاع تعمیم یافته قرار گرفتند و توانستند پاسخ صحیح را به دست آورند.این درصد ها نشان می دهد که در هر کلاس ، کمتر از نصف افراد به این دو سطح رسیده اند و در واقع مسأله را درست حل کرده اند. همچنین با توجه به پایه ها به این نتیجه نیز می توان رسید که کلاس دوازدهم نسبت به دو کلاس دهم و یازدهم عملکرد ضعیف تری در حل این سوال داشته است. همچنین 44% از دانش آموزان پایۀ دهم، 40% از دانش آموزان پایۀ یازدهم و 21% از دانش آموزان پایۀ دوازدهم در سطح چند ساختاری قرار گرفتند. در اینجا نیز درصد پایین کلاس دوازدهم ، عملکرد ضعیف این کلاس را نسبت به دو کلاس دهم و یازدهم نشان می دهد. همچنین کلاس دهم در این سطح از کلاس یازدهم ، عملکرد بهتری داشته است. با تو جه به داده ها 11% از دانش آموزان دهم، 17% از دانش آموزان یازدهم و 36% دانش آموزان دوازدهم نیز در سطح تک ساختاری قرار گرفته اند. به طور کلی می توان گفت در کلاس دوازدهم ، اکثر دانش آموزان در سطح بسیار پایینی از درک حل نامعادله ها دارند. همچنین دانش آموزان کلاس دهم از دانش آموزان کلاس یازدهم درک بهتری از خود نشان داده اند.از کل افرادی که در سطح پیش ساختاری قرار داشته اند 100% دهم بوده است.از کل افرادی که در سطح تک ساختاری قرار داشته اند، 17% دهم،41% یازدهم و 42% دوازدهم بوده اند.از کل افرادی که در سطح چند ساختاری قرار داشته اند، 35% دهم،52% یازدهم و 13% دوازدهم بوده اند.از کل افرادی که در سطح رابطه ای قرار داشته اند، 28% دهم،48% یازدهم و 24% دوازدهم بوده اند.از کل افرادی که در سطح انتزاع تعمیم یافته قرار داشته اند، 100% یازدهم بوده است.به نظر می رسد اکثریت دانش آموزان این سه کلاس روش های حل نامعادلات را به صورت مشخص در ذهن ندارند و با آن به صورت یک معادله برخورد می کنند و بدون در نظر گرفتن ویژگی های یک نامعادله ، عملیات جبری مشابه حل یک معادله را در حل آن به کار می برند. آناهیتا کمیجانی آناهیتا کمیجانی Fri, 24 Sep 2021 11:29:38 +0330