https://virgool.io/feed/@ghalenouei fa 2026-06-14 09:32:56 https://static.virgool.io/images/default-avatar.jpg https://virgool.io/@ghalenouei https://virgool.io/CE-SHAHED-publication/%D8%A7%D9%84%DA%AF%D9%88%D8%B1%DB%8C%D8%AA%D9%85-%D9%87%D8%A7%DB%8C-%D9%86%D8%B8%D8%B1%DB%8C%D9%87-%D8%A7%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-kjtyiulw0f4f نظریه اعداد شاخه‌ای از ریاضیات محض است که خود را عمدتاً وقف مطالعه اعداد صحیح نموده‌است. در خصوص اهمیت این مبحث گفته میشود که «ریاضیات ملکه علوم است، و نظریه اعداد ملکه ریاضیات.»از کاربردهای نظریه اعداد در علوم کامپیوتر میتوان به موارد زیر اشاره کرد:الگوریتم اقلیدس برای یافتن بزرگترین مقسوم علیه مشترک، الگوریتم تشخیص اعداد اول، الگوریتم حل معادلات همنهشتی، الگوریتم به توان رسانی پیمانه ای و ... . کاربرد اکثر این موارد در رمزنگاری پیام ها می‌باشد.الگوریتم اقلیدساین الگوریتم به منظور یافتن ب.م.م دو عدد می‌باشد.با توجه به قضیه فوق، gcd(a,b) را به صورت بازگشتی صدا می‌کنیم تا زمانی که b=0 شود و در نهایت a را برمیگردانیم.زمان اجرای الگوریتم اقلیدسزمان اجرا را با توجه به اندازه ی a و b بررسی می‌کنیم.ابتدا فرض می‌کنیم که a > b >= 0اگر b > a >= 0 باشد، به واسطه فراخوانی EUCLID ( a , b ) جای a و b تغییر می‌کندو جا به جا می‌شوند و در مرحله بعد EUCLID ( b , a ) فراخوانی می‌شود.اگر a = b > 0 با یک فراخوانی کار تمام می‌شود، زیرا ب.م.م همان a = b است.زمان اجرای کلی متناسب با تعداد فراخوانی ها است.برای یافتن تعداد دفعات فراخوانی تابع از اعداد فیبوناچی استفاده می‎کنیم. به این منظور گزاره‌هایی که در ادامه بیان می‌شود آن ها را اثبات شده در نظر میگیریم.گزارهقضیهقضیه فوق نیز از گزاره ی فوق، به صورت مستقیم نتیجه می‌شود. با استفاده از این قضیه پیچیدگی زمانی را مشخص می‌کنیم.قضیهالگوریتم توسعه یافته اقلیدسعلاوه بر محاسبه ب.م.م ، ضرائب ترکیب خطی دو عدد ورودی را که حاصلش ب.م.م می‌شود به عنوان خروجی به ما می‌دهد.gcd( a,b ) = d = ax + byاز الگوریتم توسعه یافته اقلیدس در حل معادلات همنهشتی استفاده می‌شود. پیچیدگی زمانی الگوریتم توسعه یافته اقلیدس مانند الگوریتم اقلیدس می‌باشد و تفاوتی ندارد. پس زمان اجرای آن از مرتبه O(lg(b)) می‌باشد.توان رسانی پیمانه ایعمل توان‌رسانی پیمانه‌ای باقی‌مانده را در حالتی که عدد صحیح a به توان b برسد حساب می‌کند. اگر بخواهیم آن را با نمادگذاری نشان دهیم به شکل زیر خواهد بود:الگوریتممتغیر c لازم نیست اما به دو دلیل آن را فقط نشان می‌دهیم:این متغیر مانند اندیس برای نمایش دودویی b استفاده می‌شود.d = a^c mod nرمزنگاری RSAهرنفر یک کلید عمومی و یک کلید مخفی دارد. هر کلید تکه از اطلاعات است؛ هر نفر کلیدهای عمومی و مخفی خود را ایجاد می کند. کلیدهای مخفی پنهان می‌مانند، اما کلیدهای عمومی را می‌توان برای هر کسی فاش کرد و یا منتشر کرد.الگوریتمیک مثالدو عدد p و q به صورت رندم انتخاب می‌کنیم. برای سهولت محاسبات اعداد کوچک انتخاب می‌کنیم:حال فرض کنیم که عدد 2 را به عنوان پیام می‌خواهیم ارسال کنیم.خواهیم داشت:و در ادامه:پایان.از طریق لینک های زیر می‌توانید به ویدئو ها دسترسی داشته باشید.الگوریتم اقلیدستوان رسانی پیمانه ای و RSA https://www.aparat.com/v/I3u9g https://www.aparat.com/v/fBazk https://www.aparat.com/v/I3u9g https://www.aparat.com/v/I3u9g یکتا قلعه نوئی یکتا قلعه نوئی Sun, 02 Jan 2022 11:33:27 +0330