https://virgool.io/feed/@jahangirics تجربیاتم در برنامه نویسی را با زبانی ساده با شما به اشتراک خواهم گذاشت fa 2026-06-17 03:33:56 https://files.virgool.io/upload/users/352/avatar/z0rsDb.jpeg?height=120&width=120 https://virgool.io/@jahangirics https://virgool.io/@jahangirics/%D9%81%DB%8C%D8%A8%D9%88%D9%86%D8%A7%DA%86%DB%8C-%D8%AF%D9%86%D8%A8%D8%A7%D9%84%D9%87-%D8%AC%D8%A7%D8%AF%D9%88%DB%8C%DB%8C-rl60sgrpg2pm ریاضی به چه دردی میخوره؟ انتگرال کجای زندگی به دردمون میخوره؟ مشتق بگیریم که چی بشه؟!این نمونه‌ای از سوالاتی است که ذهن اکثر دانشجویان را به خود مشغول کرده است. فارغ از اینکه همه ما تاحدودی با کاربرد و اهمیت انتگرال و مشتق در علوم مختلف آشنا باشیم ولی شاید کمتر از فیبوناچی شنیده باشیم. در این مقاله سعی دارم ابتدا مساله فیبوناچی را مطرح کنم و سپس در مورد تاثیرپذیری مغز انسان از این اعداد و در نهایت کاربرد ترازهای فیبوناچی در بازار سرمایه صبحت کنم.معمای زاد و ولد خرگوشفیبوناچی در سال ۱۲۰۲ به مسئله عجیبی علاقمند شد. او می خواست بداند اگر یک جفت خرگوش نر و ماده داشته باشد و رفتاری برای زاد و ولد آنها تعریف کند در نهایت نتیجه چگونه خواهد شد. فرضیات اینگونه بود :– شما یک جفت خرگوش نر و ماده دارید که همین الآن بدنیا آمده اند.– خرگوشها پس از یک ماه بالغ می شوند. – دوران بارداری خرگوشها یک ماه است. – هنگامی که خرگوش ماده به سن بلوغ می رسد حتما” باردار می شود. – در هر بار بارداری خرگوش ماده یک خرگوش نر و یک ماده بدنیا می آورد. – خرگوش ها هرگز نمی میرند.حال سوال اینجاست که پس از گذشت یکسال چه تعداد خرگوش نر و چه تعداد خرگوش ماده خواهیم داشت؟بد نیست قبل از اینکه ادامه مطلب را بخوانید به این سوال فکر کنید.فرض کنیم Fn تعداد جفت خرگوش پس از n ماه باشد، می‌دانیم کهF1= 1  و F2=2. (زیرا در ابتدای ماه اول یک جفت خرگوش داریم و با شروع ماه دوم جفت اول جفت دوم را تولید می‌کند) تعداد جفت خرگوشها در ماه n+1 ام برابر خواهد بود با حاصل جمع تعداد جفت خرگوشهایی که در این ماه متولد می‌شوند با تعداد جفت خرگوشهای موجود(که همان Fn است) اما چون هر جفت خرگوش که از دو ماه قبل موجود بوده هم‌اکنون حداقل دوماه سن خواهند داشت و به سن زادو ولد رسیده‌اند تعداد جفت خرگوش‌های متولد شده برابر خواهد بود با Fn-1 ، پس خواهیم داشت:F1=1  , F2=2, Fn+1 = Fn + Fn-1بدون اینکه به کلیت مساله خللی ایجاد شود می‌توان دنباله را با ۱ و ۱ شروع کرد و از جمله سوم به بعد هر جمله دنباله فیبوناچی را برابر با مجموع دو جمله قبل کرد. در تصویر زیر مفاهیم ارائه شده به تصویر کشده شده است.در ادامه به ویژگی مهم دنباله فیبوناچی می‌پردازیم.دنباله فیبوناچی زیر را در نظر بگیرید:۱, ۱, ۲, ۳, ۵, ۸, ۱۳, ۲۱, ۳۴, ۵۵, ۸۹, ۱۴۴, ۲۳۳, ۳۷۷, ۶۱۰, …نکته شگفت انگیز در این دنباله، حاصل تقسیم هر جمله از این دنباله بر جمله قبل از خود است. یعنی اگر در دنباله بالا هر جمله را بر جمله قبل از خود تقسیبم کنیم به دنباله زیر می‌رسیم:۱, ۲, ۱.۵, ۱.۶۶۶, ۱.۶ , ۱.۶۲۵, ۱.۶۱۵, ۱.۶۱۹, ۱.۶۱۷, ۱.۶۱۸, ۱.۶۱۸,  1.618, …همانطور که می‌بینید حاصل این تقسیم به ۱.۶۱۸ همگراست. اما این عدد چیست که شگفت انگیزی فیبوناچی را نشان می‌دهد؟ اگر این عدد را در گوگل جستجو کنید به Golden ratio یا همان عدد طلایی می‌رسید. بد نیست کمی از عدد طلایی صحبت کنیم.اگر از شما این سوال پرسیده شود که هرم فراعنه و نقاشی مونالیزای داوینچی چه وجه اشتراکی با توییتر و پپسی دارند؟ تا حدی عجیب به نظر می‌رسد. ولی پاسخ سریع این سوال این است: همه آنها با استفاده از نسبت طلایی طراحی شده‌اند. نسبت طلایی زمانی به دست می‌آید که یک پاره‌خط به دو بخش تقسیم شود و اگر بخش طولانی‌تر (a) را بر بخش کوتاه‌تر (b) تقسیم کنیم، برابر با تقسیم مجموع (b) + (a) بر (a) باشد که هر دو مقدار برابر با ۱.۶۱۸ هستند.در طبیعت به وفور از نسبت طلایی استفاده شده است. شاخ و برگ درختان، دانه‌ها آفتابگردان، بدن انسان، گردبادها و منظومه‌ها و خیلی موارد دیگر.جالب است بدانید که مغز انسان طوری طراحی شده است که اشیا و تصاویری را ترجیح می‌دهد که در آنها نسبت طلایی رعایت شده است.این اصل مهم در طراحی ها و عکاسی ها به وفور استفاده می‌شود یعنی طرحها و قابهای عکاسی به گونه ای انتخاب می‌شوند که در آن نسبت طلایی رعایت شود.اگر به استفاده عملی از نسبت طلایی در طراحی (لوگو، فوتوشاپ، عکاسی و …) علاقه‌مندید این لینک را از دست ندهید: کلیک کنید.نسبت طلایی در بازایابی، معماری و حتی دندان‌پزشکی هم کاربرد دارد. درادامه کاربرد اعداد فیبوناچی در بازار سرمایه را بررسی میکنیم.قبل از ادامه بحث کمی در مورد بازار سرمایه صحبت کنیم! اگر شما شناختی از بازار سرمایه نداشته باشید و بخواهیم بازار سرمایه را به صورت دقیق تعریف کنیم قطعا دچار سردرگمی می‌شوید. به طور ساده (و نه دقیق) اینگونه می‌توان گفت که شما می‌توانید با رصد بازار و انتخاب یک شرکت بورسی (مانند شرکت ایران خودرو، ذوب آهن، فولاد و … ) قسمتی از سرمایه خود را به خریدن سهام این شرکت اختصاص دهید. مثلا  سهمی را در قیمت ۱۰۰ تومان می‌خرید و به زمانی که قیمت به ۱۵۰ تومان رسید با ۵۰ درصد سود سهامتان را میفروشید. اما همیشه اوضاع به کام شما نیست و ممکن است قیمت سهم از ۱۰۰ تومان به ۸۰ تومان برسد و شما ۲۰ درصد ضرر کنید. پس اینکه سهام چه شرکتی را کِی بخرید و کِی بفروشید بسیار حائز اهمیت است. اینجاست که ارزش تحلیل شما برای خرید و فروش نمایان می‌شود. شما می‌توانید به صورت بنیادی یا تکنیکال سهام مورد بررسی خود را ارزیابی کنید و با توجه به تحلیلی که صورت می‌دهید اقدام به خرید یا فروش سهم کنید.حال به دنباله فیبوناچی بازگردیم! یکی از کاربردهای مهم دنباله فیبوناچی در بورس است. شاید بتوان گفت پایه تحلیل تکنیکال در بورس دنباله فیبوناچی است. اگر به یاد داشته باشید در پست قبلی گفتیم که حاصل تقسیم هر جمله فیبوناچی بر جمله قبل از خود به عدد ۱.۶۱۸ همگرا می‌شود. در تحلیلهای بورسی تنها به تقسیم هر جمله به جمله قبل از خود توجه نمی‌شود، بلکه تقسیم هر جمله به جمله بعد از خود، دو جمله بعد از خود، دو جمله قبل از خود…. حائز اهمیت است. مثلا اگر بیایید هر جمله فیبوناچی را بر دو جمله قبل از خود تقسیم کنید به عدد ۲.۶۱۸ می‌رسید.بد نیست بدانید تحلیلگران بورس اعداد ۰.۳۸۲، ۰.۶۱۸، ۱.۶۱۸ و ۲.۶۱۸ را به ترازهای فیبوناچی می‌شناسند و در تحلیل های خود به وفور از این اعداد استفاده می‌کنند. ولی چرا این اعداد در بورس مهم هستند؟ تحلیل تکنیکال بر طبق نمودار قیمت انجام می شود که حاصل عملکرد رفتار تک تک انسان ها می باشد. جمله معروف تحلیل تکنیکال می گوید : نمودار قیمت همه چیز را در خودش لحاظ می کند. از این موارد رفتار های انسانی را نیز شامل می شود.فیبوناچی در ضمیر ناخودآگاه انسان وجود دارد و بر رفتار او بطور ناخودآگاه تاثیر می گذارد. یعنی انسان بدون آن که بداند نسبت به اعداد فیبوناچی تمایل دارد ، دنباله فیبوناتچی را زیبا می داند. این امر باعث می شود که نسبت های فیبوناتچی در معاملات افراد نیز تاثیر بگذارد. وقتی بتوانیم پیش بینی کنیم که در چه نسبت های قیمتی معامله گران واکنش خواهند داشت می توانیم از این اطلاعات برای تعیین نقاط ورود و خروج به بازار و شناسایی سطوح حمایت و مقامت استفاده کنیم. بد نیست بدانید فیبوناچی نه تنها در پیش‌بینی قیمت می‌تواند به ما کمک کند که در چرخه زمانی نیز وجود دارد. ترکیب فیبوناچی قیمتی و زمانی تحلیل دقیق‌تری ارائه می‌کند.منبع: jahangirics.ir حمید جهانگیری حمید جهانگیری Sat, 26 Dec 2020 00:53:23 +0330 https://virgool.io/@jahangirics/%DA%A9%D8%A7%D8%B1%D8%A8%D8%B1%D8%AF-%D8%A7%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D8%A7%D9%88%D9%84-%D8%AF%D8%B1-%D8%B1%D9%85%D8%B2%D9%86%DA%AF%D8%A7%D8%B1%DB%8C-grhgqbk9lc4l برای اینکه با ایده استفاده از اعداد اول در رمزنگاری آشنا شوید بیایید با هم به چند صد سال قبل برگردیم!فرض کنید شما میخواهید قطعه ای طلا از شهر A برای دوستتان به شهر B ارسال کنید. برای اینکه طلاها از راهزنان احتمالی در امان باشند گاوصندوقی بسیار محکم در اختیار دارید که باز شدن آن با هیچ روشی به جز داشتن کلید امکان پذیر نیست. شما چطور میخواهید قطعه طلا را به آن شهر بفرستید؟ پاسخ های احتمالیتان را با هم مرور میکنیم:-اگر طلا را در گاوصندوق قرار دهید و بخواهید گاوصندوق را به شهر B بفرستید مجبورید کلید را هم به همراه آن بفرستید. همراه بودن کلید با صندوق همان و به تاراج رفتن طلاهایتان نیز همان!  -اگر بخواهید کلید را در بار مخفی کنید و امید داشته باشید که راهزن کلید را پیدا نمی‌کند هم کار اشتباهی مرتکب شده اید. راهزنان مو به مو بار شما را خواهند گشت. -اگر بخواهید صندوق را از مسیر ۱ و کلید را از مسیر ۲ به مقصد B بفرستید  در کمال شرمندگی باید بگوییم باز هم اشتباه کرده اید. در همه مسیرها یکی از همکاران راهزنان منتظر شما هستند تا کلید را از شما بگیرند!راه حل این مساله چندان هم سخت نیست. کافی است دوست شما از شهر B یک صندوق با قفل باز برای شما بفرستد (و کلیدِ قفل دست دوست شما باقی بماند) شما طلاها را در صندوق قرار دهید و قفل را ببندید و به مقصد بفرستید. همانطور که میبینید دیگر نیازی نیست که کلید را با صندوق ارسال کنید و کلید در اختیار گیرنده قرار دارد.همه مطالبی که عنوان شد اساس و پایه کلید عمومی و کلید خصوصی در رمزنگاری است. این بار بیایید با هم وارد سایت جیمیل شویم و ببینیم برای ورود با نام کاربری و رمز عبورمان چه اتفاقی می افتد:وقتی شما وارد سایت gmail می شوید، مرورگر شما از سرور جیمیل درخواست یک کلید عمومی می‌کند (همان گاوصندوقِ در باز که در داستان بالا گفته شد). سرور به مرورگر کلید عمومی را ارسال می‌کند و مرورگر شما با استفاده از کلید عمومی داده  های شما که همان نام کاربری و رمزعبور است را رمزنگاری می‌کند و به سرور ارسال میکند. حال اگر در میان راه هکرها (یا همان راهزنها) به این داده ها دسترسی پیدا کنند اصلا جای نگرانی نیست، زیرا تا زمانی که کلید خصوصی در اختیار نداشته باشند نمی‌توانند پیام را رمزگشایی کنند. (کلید خصوصی در اختیار چه کسی است؟ سرور جیمیل! پس فقط سرور جیمیل می تواند داده های شما را رمزگشایی کند)اگر تا اینجای مطلب را با دقت خوانده باشید حتما این سوال برایتان پیش می‌آید که عدد اول کجای داستان قرار دارد و کاربرد این اعداد در رمزنگاری چیست؟ در پاسخ باید گفت که مبنای ساخت کلیدهای عمومی و خصوصی اعداد اول هستند.نکته‌ی جالبی که می‌توان در مورد اعداد اول به آن اشاره کرد که در رمزنگاری به کار می‌آید، امکان تقسیم تمام اعداد، به اعداد اول است. یعنی می‌توان اعداد اول را به گونه‌ای در هم ضرب کرد، تا حاصلضرب، عددی باشد که در نظر داریم. برای مثال عدد ۱۳۸ را می‌توان از ضرب سه عدد ۲ در ۳ در ۲۳ که همگی عدد اول هستند به دست آورد. این موضوع در مورد اعداد بزرگ‌تر نیز صادق است، برای مثال می‌توان عدد ۳۴۷۴۲۳۹۳۰ را با ضرب کردن اعداد ۲ در ۵ در ۷ در ۱۹ در ۹۷ در ۲۶۹۳ به دست آورد. به این عمل قانون فاکتورگیری عدد اول گفته می‌شود. علاوه بر این هر عدد طبیعی را فقط می‌توان به یک مجموعه عدد اول تجزیه کرد. نکته اساسی اینجاست که اگر از بهترین الگوریتم موجود به منظور تقسیم یک عدد ۲۰۰ رقمی یا ۵۰۰ رقمی به فاکتورهای اول آن استفاده کنیم، بهترین سوپرکامپیوتر موجود نیز به زمان بسیار بسیار زیادی برای اتمام کار خود نیاز خواهد داشت، شاید معادل عمر کره زمین!  پس به زبان ساده، محدودیتی برای پیدا کردن فاکتورهای اول یک عدد وجود دارد و این موضوع برای امنیت در رایانه‌های مدرن بسیار حیاتی و ضروری است. در الگوریتمهای رمزنگاری با استفاده از دو عدد اول بزرگ حاصلضرب آنها را که یک عدد خیلی بزرگ است پیدا می‌کنند و با استفاده از این عدد خیلی بزرگ عملیات رمزگذاری پیام شروع می‌شود. حال اگر بخواهیم پیام رمزشده را رمزگشایی کنیم به آن دو عدد اولی که با آن عدد خیلی بزرگ تولید شده است نیاز داریم.پس بیایید با هم یک بار دیگر مرور کنیم:کلید عمومی و خصوصی با استفاده از اعداد اول تولید می‌شوند. پیامها با استفاده از کلید عمومی گیرنده کدگذاری می‌شود و با استفاده از کلید خصوصی که فقط گیرنده دارد رمزگشایی می‌شود. اگر در بین راه کلید عمومی توسط هکرها به اعداد اول شکسته شوند با استفاده از اعداد اول تولیدی می‌توانند به کلید خصوصی دسترسی پیدا کنند و پیام را رمزگشایی کنند. اما همانطور که پیش تر گفته شد شکسته شدن اعداد بزرگ به فاکتورهای اول بسیار زمانبر است و عملا امکان پذیر نیست.اساس و پایه رمزنگاری اعداد اول است و نبود راهی بهینه برای یافتن فاکتورهای اول یک عدد بزرگ، بنیان رمزنگاری در کامپیوترها است.اگر تا اینجای مطلب برایتان جالب بوده است ادامه این متن را در کاربرد اعداد اول در رمزنگاری مطالعه کنید. من در این نوشته به اصطلاحات و تعاریف مورد نیاز در رمزنگاری پرداخته ام. حمید جهانگیری حمید جهانگیری Sat, 26 Dec 2020 00:42:29 +0330