https://virgool.io/feed/@m_29279602 fa 2026-06-10 14:08:58 https://files.virgool.io/upload/users/2415671/avatar/Bzc0L1.jpg?height=120&width=120 https://virgool.io/@m_29279602 https://virgool.io/@m_29279602/%DA%A9%D8%B4%D8%B4-%D9%88-%D9%84%DA%AF%D8%A7%D8%B1%DB%8C%D8%AA%D9%85-pnykeferttwa یک فرمولی که برای کشش(e) در اقتصاد خرد معرفی میشود، اما معمولا ریاضیات آن به خوبی بحث نمیشود، فرمول زیر است که به عنوان نمونه برای تابع تقاضای x(p) کشش قیمتی تقاضا را می نویسیم:اما عبارت معروفتر برای کشش عبارت است از:چرا این دو عبارت باهم برابرند و چطور از اولی به دومی برسیم؟ باید مشتق گیری عبارت اول را انجام بدهیم. برای اینکار ابتدا دو تابع u و v را از روی x و p به شکل زیر تعریف می کنیم:حال مشتق گیری را با استفاده از قاعده مشتق زنجیره ای و با جایگذاری از عبارت فوق انجام میدهیم.خب این شد همان عبارت اول و در برخی موارد این رابطه برای محاسبه کشش بسیار آسانتر است. در معادلات اقتصادسنجی هم بسیار پرکاربرد است.قاعده مشتق زنجیری: اگر z تابعی مشتق پذیر از y و y تابعی مشتق پذیر از x باشد آنگاه مشتق z نسبت به x برابر است با مشتق z نسبت به y ضربدر مشتق y نسبت به z:منبع این مطلب هم از کتاب روش های بنیادی اقتصاد ریاضی آلفا شیانگ و کوین وینرایت، ویرایش چهارم است.متشکرمخداوند ایران را پیروز کند. هادی هادی Fri, 01 May 2026 22:40:28 +0330 https://virgool.io/@m_29279602/%D9%BE%D8%B3%D8%AA-%D8%B4%D9%85%D8%A7%D8%B1%D9%87-1-%D8%AA%D8%A7%D8%A8%D8%B9-%D9%86%D9%85%D8%A7%DB%8C%DB%8C-%D9%88-%D8%B9%D8%AF%D8%AF-e-u7yffatdiqgp به نام خداتابع نمایی و عدد eچند نکته دوست داشتم درباره تابع exp(x) اینجا بنویسم. یک خوبی که این تابع به لحاظ ریاضیاتی دارد این است که مشتق آن برابر خودش است. اما قبل از آن باید ببینیم که e چه شکلی محاسبه میشود؟تقریب عدد e را با بسط مک‌لورین انجام میدیم. بسط در اینجا، تبدیل تابع به یک جمله‌ای حول یک نقطه است و در بسط مک‌لورین این نقطه، نقطه x=0 است. برای بسط مک‌لورین داشتیم:تقریب بالا رو برای تابع دلخواه f داریم و باقیمانده R به صورت حدی برابر صفر است. حالا اگر این بسط را برای f(x)=exp(x) بنویسیم، از آنجایی که میدانیم:بسط مک‌لورین تابع نمایی:اگر مقدار x را برابر با 1 در نظر بگیریم، خواهیم داشت:اگر همین 5 جمله اول بسط را در نظر بگیریم، مقدار e تقریبا برابر با 2.708 میشود که تا حدودی به عدد مشهور 2.71 نزدیک است.البته مقدار e همچنین از حد در بینهایت تابع هم به دست می‌آید و این تابع در اقتصاد و پدیده رشد دارای تفسیرهایی هست که نمی‌خواهم وارد این بخش شوم، با اینکه رشته خودم اقتصاد است.منبع این نوشته ویرایش چهارم کتاب fundamental methods of mathematical economics نوشته Alpha Chiang و Kevin Wainwright است و نمودار در R رسم شده است.این فعلا باشد به عنوان یک پست کوچک.خدا ایران را پیروز کند. هادی هادی Thu, 30 Apr 2026 16:20:56 +0330