جزیرۀ اژدهاهای چشم‌سبز

نویسنده: ملیکا شکاری

فرض کنید شما وارد جزیره‌ای دورافتاده می‌شوید که ۱۰۰ اژدهای مهربان در آن زندگی می‌کنند. چشمان همهٔ این اژدهایان سبز است و آن‌ها به زبان انسان‌ها صحبت می‌کنند! شما پس از اندکی مصاحبت با آن‌ها، متوجه قانون عجیبی درمورد سبک زندگی‌شان می‌شوید. این قانون این است که اگر یک اژدها از سبز بودن چشم خود خبردار شود، باید در شبی که این موضوع را فهمیده است، همهٔ قدرت‌های اژدهایی خود را رها کند و تبدیل به یک گنجشک شود (در این جزیره هیچ آینه‌ای وجود ندارد و هیچ اژدهایی درمورد رنگ چشم صحبت نمی‌کند).

در روزی که شما جزیره را ترک می‌کنید، همهٔ اژدهایان جمع می‌شوند تا شما را بدرقه کنند. شما برای تشکر از محبت‌های آن‌ها شروع به سخنرانی می‌کنید و در صحبت‌هایتان به این موضوع اشاره می‌کنید که «در این جزیره اژدهایی وجود دارد که چشم آن سبزرنگ است.». شما فکر می‌کنید اژدهایان از قبل از این موضوع باخبر بوده‌اند، چرا که هریک از آن‌ها می‌توانند چشمان سایر اژدهایان را ببینند. اما خبردار می‌شوید که همهٔ اژدهایان ۱۰۰ شب پس از رفتن شما به گنجشک تبدیل شده‌اند و شما نسل اژدهایان چشم‌سبز مهربان را منقرض کردید!

چگونه این اتفاق افتاده است؟!

برای پاسخ‌دادن به این سؤال ابتدا مسئله‌های ساده‌تر را مورد بررسی قرار می‌دهیم. فرض می‌کنیم در جزیره تنها دو اژدها وجود دارد. در این حالت در روز اول یکی از اژدهایان به دیگری نگاه می‌کند و مطمئن است که چشمان آن اژدها سبز است. حال اگر چشمان اژدهای ناظر سبز نباشد، اژدهای دیگر با دیدن چشم غیر سبز ناظر و جملهٔ شما (سبز بودن چشم حداقل یک اژدها) مطمئن می‌شود که چشمان خودش سبز است، پس باید در همان شب به گنجشک تبدیل شود. اما این اتفاق نمی‌افتد. پس اژدهای ناظر متوجه می‌شود که چشمان خودش هم سبز است. هم‌چنین اژدهای دیگر همین فکر‌ها را می‌کند و به همین نتیجه می‌رسد چرا که هرکدام از اژدهایان را می‌توان به‌عنوان ناظر انتخاب کرد. پس هر دو اژدها در شب دوم به گنجشک تبدیل می‌شوند.

حال فرض می‌کنیم سه اژدها در جزیره وجود دارد. یکی از اژدهایان با خود فکر می‌کند که اگر چشمان خودش سبز نباشد، دو اژدهای دیگر این موضوع را می‌دانند و همان مسئلۀ دو اژدها مطرح می‌شود و پس از دو شب آن دو اژدها باید به گنجشک تبدیل شوند. اما این اتفاق رخ نمی‌دهد. پس اژدهای ناظر به این نتیجه می‌رسد که چشم‌های خودش نیز باید سبز باشد. ازآن‌جایی‌که هرکدام از اژدهایان را می‌توان ناظر در نظر گرفت، دو اژدهای دیگر هم به همین نتیجه می‌رسند. پس در شب سوم هر سه اژدها به گنجشک تبدیل می‌شوند.

می‌توان برای مسئله با هر تعداد اژدها همین‌گونه استدلال کرد. پس اگر n اژدها داشته باشیم، اژدهای ناظر با این فرض که چشمانش سبز نیست انتظار دارد که همهٔ n-1 اژدهای دیگر در شب n-1ام به گنجشک تبدیل شوند. اما چون این اتفاق رخ نمی‌دهد، نتیجه می‌گیرد که چشمان خودش هم باید سبز باشد. هریک از دیگر اژدهایان به همین شکل به نتیجۀ مشابه می‌رسند. پس در شب nام همهٔ اژدهایان به سبز بودن چشمانشان پی می‌برند و به گنجشک تبدیل می‌شوند.

حال اگر به مسئلۀ اصلی برگردیم، مشخص است که پس از ۱۰۰ شب همهٔ ۱۰۰ اژدها هم‌زمان به گنجشک تبدیل می‌شوند و شما با موفقیت این‌گونه جانوری را منقرض کردید.

حال فرض کنید در این مسئله چشمان یکی از اژدهایان سبز نبود. به نظر شما در این صورت بازهم همهٔ اژدهایان چشم‌سبز به گنجشک تبدیل می‌شدند؟ اگر جوابتان مثبت است، فکر می‌کنید که پس از چند شب این اتفاق می‌افتاد؟ بار دیگر فرض کنید در روز خداحافظی به‌جای اینکه گفته باشید: «در این جزیره اژدهایی وجود دارد که چشم آن سبزرنگ است»، بگویید: «در این جزیره حداقل دو اژدهای چشم‌سبز وجود دارد». در این حالت چطور؟ پس از چند شب همهٔ اژدهایان به گنجشک تبدیل می‌شدند؟ مشتاق شنیدن پاسخ‌هایتان در رستااینفو (@Rastaiha_info) هستیم.