فیبوناچی کیست؟

لئوناردو پیزانو بگولو فیبوناچی (Leonardo Pisano Bigollo Fibonacci) در شهر پیزای ایتالیا در سال ۱۱۷۵ بعد از میلاد بدنیا آمد .

او را بزرگترین ریاضی دان قرون میانی میلادی در اروپا می‌دانند و از اولین افرادی است که سیستم اعداد هندی-عربی را به اروپاییان معرفی کرد.

یکی از کارهای او معرفی سری معروف فیبوناچی است.

درمثال زیرروش ایجاد این سری را تشریح می‌کنیم:

یک جفت خرگوش را در مزرعه ای در نظر بگیرید.

در صورتیکه یک ماه طول بکشد تا خرگوشها به حد بلوغ برسند و یک ماه نیز زمان لازم باشد تا در نتیجه تولید مثل یک جفت جدید به مزرعه اضافه شود، با فرض اینکه هیچکدام فرار نکنند یا نمیرند تعداد جفت های آنها بصورت سری عددی زیر افزایش خواهد یافت:

۱,۱,۲,۳,۵,۸,۱۳,۲۱,۳۴,۵۵,۸۹,۱۴۴,۲۳۳,۳۷۷,۶۱۰,۹۸۷,……

این اعداد به سادگی با جمع نمودن دو عدد قبلی بوجود می آید مثلا:

• ۲ از جمع دو عدد قبل خود ( ۱ + ۱ ) به دست آمده است.
• به طور مشابه، ۳ از جمع دو عدد قبل خود ( ۲ + ۱ ) به دست آمده است.
• و ۵ از جمع ( ۳ + ۲ ) به دست می‌آید.
• و به همین ترتیب ادامه می‌یابد!

مارپیچ فیبوناچی

اگر بر اساس اعداد فیبوناچی، تعدادی مربع کنار هم رسم کنیم، شکلی به صورت زیر به دست می‌آید.

در این شکل ابتدا دو مربع با ضلع ۱ رسم می‌شوند. سپس یک مربع با ضلع ۲، سپس یک مربع با ضلع ۳ و به همین صورت تا بینهایت. نکته اینجاست که هر مربع جدید، یک ضلع مشترک با مربع‌های قبلی داشته باشد.

حال بیاییم در هر مربع، یک ربع دایره به شعاع ضلع مربع بکشیم. در این صورت، شکل مارپیچ زیر به دست می‌آید. البته این شکل دقیقا مارپیچ نیست ولی با دقت زیادی به یک مارپیچ نزدیک است.

این نوع مارپیچ در طبیعت به وفور دیده می‌شوند. در زیر برخی ازین اشکال را می‌بینید.

به سادگی میتوان فهمید که نتیجه آزمایش فیبوناچی روی خرگوش ها چیزی فراتر از یک قانون در دنیای خرگوش هاست. این دنباله از اعداد یک قانون است که جهان ما بطرز عجیبی از آن پیروی می کند و طی قرون متمادی دانشمندان زیادی را شیفته خودش کرده است.

نسبت طلایی چیست؟(۱٫۶۱۸)

خاصیت جذاب دنباله ی فیبوناچی در این است که وقتی هر کدام از عددهای آن را به عدد قبل از خودش تقسیم کنیم، به عددی نزدیک به ۱٫۶۱۸ می رسیم که به “نسبت طلایی” مشهور است. یونانی ها این نسبت را با حرف “فی” نشان می‌دهند و آن را به عنوان “نسبت الهی” می شناسند.

در هر کندویی در هر گوشه از دنیا وقتی تعداد زنبورهای ماده را به نر تقسیم می کنیم به یک عدد ثابت می رسیم: ۱٫۶۱۸

شاخ و برگ  درخت ها به صورت تصادفی در جهات مختلف رشد نمی کنند

دانه های آفتابگردان به شکل مارپیچ هایی روبروی هم رشد می کنند. نسبت قطر هر مارپیچ به مارپیچ بعدی ۱٫۶۱۸ است.

این نسبت در بدن انسان ها هم هست؛ اگر فاصله سر تا زمین را تقسیم بر فاصله ی شکم تا زمین کنیم، به ۱٫۶۱۸ می رسیم. نسبت طول بزرگترین استخوان انگشت دست به طول استخوان متوسط برابر نسبت طلایی است؛ نسبت طول استخوان متوسط به استخوان کوچک هم همینطور. نسبت طول رشته ی DNA به عرض آن هم چیزی نزدیک به همان عدد فی است.

د‌رصورتی‌که تعدادی مربع با بُعدهایِ برابر با اعداد فیبوناچی رسم کنیم و خطی را در راستای قطر هر یک از مربع‌ها امتداد بدهیم،  مارپیچ فیبوناچی شکل خواهد گرفت که همان مارپیچ صدف های نوتیلوس و حلزون ها ست.

گردبادها و منظومه ها در مسیری مشابه با مارپیچ فیبوناچی حرکت می کنند.نسبت قطر مارپیچ بزرگتر به مارپیچ کوچکتر در یک گردباد برابر با ۱٫۶۱۸ است. در کهکشان ها هم نسبت قطر مارپیچ بزرگتر به مارپیچ کوچکترهمان عدد شگفت انگیز فی است.

وقتی که سنگ هاى آسمانى با سطح زمین برخورد مى کنند، مسیرى شبیه مارپیچ فیبوناچی را طى مى کنند. عنکبوت ها شبکه تارهاى خودشان را براساس الگویی شبیه به مارپیچ فیبوناچی می تنند. میوه های درخت کاج، موج هاى اقیانوس ها، سرخس ها، شاخ جانوران و چیدمان گل های مروارید همگی از الگوی منحنی های این مارپیچ مرموز تبعیت می کنند.

اگر مارپیچ فیبوناچی را کامل رسم کنیم به مارپیچی می رسیم که ابتدا و انتهای آن نامعلوم است، این مارپیچ از هر دو طرف تا بی نهایت پیش می رود و هرگز به آخر نمی رسد.

من نمی دانم ۱٫۶۱۸ لابلای مارپیچ های آفتابگردان و انحنای ظریف میوه های کاج چه می کند و حضورش به دنبال کدام اسم رمز الهی است اما فکر می کنم دو بی نهایتی که مارپیچ فیبوناچی در آن جا خوش کرده بسیار شبیه سرنوشت آدم هاست که بین دو بی نهایت هستی گم شده اند؛ بین یک آغاز و یک پایان…

نسبت طلایی در مباحث عکاسی، معماری، هنر، موسیقی، طراحان گرافیک، بازرهای مالی و غیر… کاربرد فراوانی دارد.

کاربرد فیبوناچی در بازار های مالی(بورس)

باور جمعی بر این است که ناخودآگاه انسان به سمت نسبت طلایی ۱٫۶۱۸ میل می‌کند.

به‌عنوان‌مثال، معامله گران ازنظر روان‌شناختی با روندهای قیمت بیش‌ازحد طولانی ارتباط مناسب برقرار نمی‌کنند. تحلیل‌های نمودار قیمت، نقاط مشترک زیادی با طبیعت دارند، آن قسمت‌هایی از طبیعت که بر مبنای عدد طلایی ۱٫۶۱۸ ساخته‌شده بسیار زیبا و دل‌نشین است و آن مواردی که برخلاف این مقدار هستند بسیار زشت و چه‌بسا غیرطبیعی و مصنوعی به نظر می‌رسند. این‌یک بخش کوچک است که توضیح می‌دهد چرا وقتی از عدد ۱٫۶۱۸بسیار دور می‌شویم، احساسات نامناسب روندهای طولانی به وجود می‌آید.

پس از آن معامله گران نیز متوجه شدند که قیمت ها به نسبت های فیبوناچی واکنش نشان داده و تغییر جهت می دهند پس بنابر این می توان با استفاده از فیبوناچی نقاط چرخ قیمت را برای خرید و فروش پیدا کرد.

نویسنده: اکبر شریفی

منبع:وب سایت خانه تدبیر و اندیشه