مواد با قابلیت تغییر رنگ، ریاضی و فیزیک گره‌ها را متحد می‌کنند

چاپ‌شده در: مجله quantamagazine به تاریخ ۱۰ فوریه ۲۰۲۰
نویسنده: Devin Powell
لینک مقاله اصلی: https://www.quantamagazine.org/color-changing-material-unites-the-math-and-physics-of-knots-20200210/
این مقاله توسط ربات ترجمیار و به صورت خودکار ترجمه شده و به صورت محدود مورد بازنگری انسانی قرار گرفته است در نتیجه می‌تواند به صورت محدود دارای اشکالات ترجمه باشد.

در یکی از روزهای آفتابی تابستان گذشته، ماتیاس کول، استاد موسسه فن‌آوری ماساچوست، چند تن از همکاران برجسته خود را به قایقرانی برد. آن‌ها در مورد تحقیقات خود صحبت کردند. کمی مشروب خوردند. آنگاه کول متوجه شد که چیزی در حرکت است: قایق پارویی که به قایق او بسته شده‌بود رها شده و به سوی افق می‌رفت. وقتی از روی آب می‌گذشت تا کشتی را پیدا کند متوجه اشتباهش شد. حتما برای بستن قایق پارویی گره را اشتباه بسته بود.

کول، یک مهندس مکانیک گفت: «من تقریبا یک قایق را از دست دادم چون یک گره اشتباه پیدا کردم. خیلی خجالت‌آور بود.»

در کنار این لغزش، کول کاملا درهم گره خورده‌ بود. در مقاله اخیر در مجله ساینس، او و همکارانش از روش جدیدی برای تجسم نیروهای درون فیبرهای پیچیده برای بازبینی یک سوال قدیمی استفاده کردند: چه چیزی برخی گره‌ها را قوی‌تر از بقیه می‌کند؟

دانشمندان از دیرباز شیفته گره‌ها بوده‌اند. بیش از ۱۵۰ سال پیش، لرد کلوین - که با محقق اسکاتلندی پیتر گوتری تیت کار می‌کرد - پیشنهاد کرد که عناصر شیمیایی را می توان با گره‌های مختلف نشان داد. این نظریه به پایان نرسید، اما دیاگرام‌های آن‌ها از گره‌های مختلف و تلاش‌های آن‌ها برای طبقه‌بندی، شروع به رشد نظریه گره مدرن کرد.

در قرن بیستم، محققان این میراث را با توسعه توصیفات ریاضی از گره‌های متمایز کننده از یکدیگر بنا نهادند. اغلب این توصیفات از ویژگی‌های توپولوژیکی استفاده می‌کنند: ویژگی‌های ساده و قابل شمارش که به اندازه یا شکل گره وابسته نیستند، مانند این که چه تعداد رشته در یک صلیب گره وجود دارد.

ریاضیات گره‌های نظری، زیست‌شناسان را بر آن داشت تا بررسی کنند که DNA واقعی چگونه درهم می‌پیچند و گره می‌خورند. دانشمندان همچنین مدل‌های نظری برای گره‌ها در مقیاس‌های بزرگ‌تر مانند گره‌هایی که طناب را به قطب‌ها متصل می‌کنند، توسعه داده‌اند. برخی از آن‌ها مدل‌های خود را با استفاده از سیم تیتانیوم برای تعیین اینکه چقدر نیرو برای محکم کردن گره مورد نیاز است یا استفاده از نخ ماهیگیری یا رشته‌های اسپاگتی برای کشف اینکه چه بخش‌هایی از گره تمایل به شکستن دارند، در معرض آزمایش قرار داده‌اند.

کن میلت، یکی از پیشگامان تئوری گره در دانشگاه کالیفرنیا، سانتا باربارا، می‌گوید: «این یک هنر خلاقانه در ذهن من است، که قادر به توسعه آزمایشی است که این ویژگی‌ها را به دست خواهد آورد.» جورن دانکل، ریاضی‌دان دانشگاه MIT گفت: «اما همه این آزمایش‌ها دارای محدودیت‌های مشابهی هستند که درک درستی از نحوه عملکرد گره‌های روزمره را برای محققان دشوار می‌سازد.»

دانکل می‌گوید: «مشکل این است که شما نمی‌توانید به درون مواد نگاه کنید. بسیاری از چیزها از درون مخفی شده‌اند.»

کول و قایق پارویی سرگردان او حتما موافق خواهند بود. اما چند سال پیش، او از یک منبع غیر منتظره الهام گرفت: یک دانه آبی روشن که توسط یک خبرنگار در مکزیک برای یک هم‌کار در یک جعبه کبریت فرستاده شده‌بود. این میوه رنگی با نام «هاگبری حرامزاده»، رنگ خود را از آرایش سلول‌ها در الگوهای خمش نوری می‌گیرد.

کول این ترفند نوری را برای ایجاد الیاف پلاستیکی که نه تنها در نور سفید درخشان هستند بلکه در هنگام کشیده شدن و خم شدن تغییر رنگ می‌دهند، بکار برد. با تغییر ساختار میکروسکوپی آن‌ها، فیبرها زرد، سبز و سایه‌های دیگر می‌شوند و تنش‌ها و کرنش‌ها را در خود آشکار می‌کنند.

دانکل متوجه شد که رشته‌های برانشی می‌توانند آنچه را که در گره‌ها پنهان شده‌بود، آشکار کنند، بنابراین او و همکارانش شروع به ساختن شبیه‌سازی‌های جدید کردند. آن‌ها نه تنها گره‌های ساده را در یک طناب - که موضوع معمول نظریه گره است - مدلسازی کردند، بلکه گره‌های به ندرت مطالعه شده که دو طناب جداگانه را در کنار هم نگه می‌دارد را نیز مدل کردند.

زمانی که آن‌ها تنش‌های درون چند خم را تخمین زدند و میزان نیروی لازم برای خنثی کردن آن‌ها را محاسبه کردند، تیم شروع به آزمایش شبیه‌سازی‌های خود کرد، و آن‌ها را با رنگ‌هایی که در فیبرهای گره دار ظاهر شدند مقایسه کرد.

پس از چند تنظیم خوب، مدل‌ها به همان شدت گره‌های نشان‌داده‌شده را نگه داشتند، و به دقت نقاط قوت نسبی خم‌های مختلف را اندازه‌گیری کردند.

ویشال پاتیل، یکی از نویسندگان و دانشجوی کارشناسی‌ارشد MIT گفت: «گره مورد علاقه من زپلین بود، که تقارن خوبی داشت و یکی از بهترین گره‌های ما بود.» پاتیل گفت: «گره زپلین، که از دو حلقه روی هم قرار گرفته‌ است، قدرت خود را از برخی خواص توپولوژیکی می‌گیرد.»

تا کنون، این تحقیق از نظر ریاضی نقاط قوت گره‌های با آزمایش زمانی را که بر روی چندین آزمایش انسانی ایجاد شده بودند، تایید کرده‌است. اما تیم دانکل امیدوار است که این یافته‌ها در طراحی راه‌های جدید برای گره زدن، حلقه کردن، پیچ دادن و در غیر این صورت تغییر زاویه از طناب، و اضافه کردن یک بعد پیش‌بینی جدید به تئوری گره، نقش داشته باشند.

لوئیس کافمن، توپولوژیست که در نظریه گره در دانشگاه ایلینویز شیکاگو کار می‌کند گفت: «این مقاله ترکیب بسیار جالبی از کارهای تجربی و کارهای نظری کیفی است.» با این حال، او هشدار داد که هر چه گره پیچیده‌تر باشد، پیش‌بینی‌های کم‌تر دقیق می‌شوند. او گفت: «نتایج برای زوایای کوچک بهتر هستند.» این کار همچنین مواد مختلف را مقایسه نمی‌کند، و تنها بر روی توپولوژی گره تمرکز دارد، بنابراین مدل‌های جدید نمی‌توانند پیش‌بینی کنند که چگونه گره بسته‌شده در یک طناب ضخیم در مقابل گره بسته‌شده در یک دنباله صاف به سبک راپونزل قرار می‌گیرد.

با این حال، این کار داده‌های دنیای واقعی مورد نیاز برای نظریه گره را تامین می‌کند، و میلت این مقاله را در اختیار سایر ریاضی دانان این حوزه قرار داده‌است. او گفت: «این واقعیت که آن‌ها این مواد را دارند که می‌توانند برای شناسایی تنش‌ها در پیکره بندی استفاده کنند: این یک چروکیدگی جدید است»

ترجمه این مقاله توسط ربات ترجمیار به صورت خودکار انجام شده و به صورت محدود مورد بازنگری انسانی قرار گرفته است در نتیجه می‌تواند به صورت محدود دارای اشکالات ترجمه باشد.