تابع سیگمویید (Sigmoid function) یک تابع ریاضی است که شکلی مشابه با حرف S در زبان انگلیسی دارد. به طور کلی به توابعی که شکل آنها مشابه با حرف S است تابع‌های سیگمویید یا دارای خمیدگی سیگمویید می‌گویند.
رابطه کلی و حالت استاندارد برای تابع سیگموئید به صورت زیر است.
دامنه توابع سیگموئید شامل تمامی اعداد حقیقی بوده و مقدار بازگشتی این تابع نیز به طور یکنواخت از 0 تا 1 یا باتوجه به نوع تابع از 1 تا 1- تغییر می‌کند.
تا بدین‌جا، به صورت خلاصه و با توجه به صفحه تابع سیگوموئید در ویکی‌پدیا:
تابع سیگموئید (به انگلیسی: Sigmoid function) تابعی است حقیقی، کراندار و مشتق پذیر که به ازای کلیه مقادیر حقیقی قابل تعریف بوده دارای مشتق مثبت است.
و همچنین تابع سیگموئید (sigmoid function) و خمیدگی سیگموئید (sigmoid curve) عباراتی هستند که هر دو دارای مفهوم یکسانی هستند.
1. این تابع از نوع توابع یکنوا است.
یادآوری:
در ریاضیات تابع یکنوا (monotonic) تابعی است بین مجموعه‌های مرتب که یا ترتیب را حفظ می‌کند و یا برعکس می‌کند. (برگرفته از صفحه تابع یکنوا در ویکی‌پدیا)
2. تابع سیگموئید دارای مشتق مرتبه اول است که شکلی مشابه با زنگوله (bell shaped) دارد.
در تصویر زیر منحنی قرمز رنگ، مشتق تابع سیگموئید را نشان می دهد.
3. خروجی تابع سیگموئید برای مقادیر کمتر از 0 شکلی محدب برای مقادیر بیشتر از 0 منحنی به شکل مقعر است. با توجه به این عملکرد می‌توان گفت که تابع سیگموئید و سایر فرم‌های وابسته برگرفته از آن دارای چندین مقدار بهینه (multiple optima) هستند.
منحنی قرمز رنگ در تصویر زیر نشان دهنده تابع tanhx است.
یادآوری:
توابع هُذلولوی، هُذلولی، یاتوابع هیپربولیک (به فرانسوی: hyperbolique)، از توابع پرکاربرد در ریاضیات می‌باشند که روابط حاکم بر آنها شبیه مثلثات است، با این تفاوت که خطوط مثلثاتی با توجه به دایره‌ای که شعاع آن واحد می‌باشد تعریف می‌شوند، ولی توابع هذلولوی (هذلولی) با توجه به هذلولی متساوی‌الساقین تعریف می‌گردند. (برگرفته از صفحه تابع هذلولی در ویکی‌پدیا)
یادآوری:
توابع معکوس مثلثاتی در ریاضیات، معکوس تابع‌های مثلثاتی اند که طبق تعریف تابع وارون، بُرد آنها زیرمجموعه دامنه تابع اصلی دیگری است. از آنجایی که تابع‌های مثلثاتی هیچکدام یک به یک نیستند، برای همین برای اینکه وارون آنها تابع بماند (به ازای یک ورودی چند خروجی به دست نیاید) باید آنها را محدود کرد.
به عنوان مثال اگر تعریف کنیم
یا به شکل دیگر
آنگاه
است، اما به ازای یک x یکتا می‌توان چندین y پیدا کرد که به ازای آن
شود. مانند y مساوی صفر، π و ۲π که به ازای همه آنها مقدار سینوس یا x برابر با صفر است و این به این معنی است که تابع وارون سینوس یا arcsin یا
می‌تواند چندین جواب داشته باشد.
درحالی که این خلاف مفهوم تابع بودن است.
به همین دلیل برای تمامی تابع‌های وارون مثلثاتی محدودیت بُرد یا خروجی قرار می‌دهیم تا به ازای یک ورودی چندین خروجی نداشته باشند. (برگرفته از صفحه توابع معکوس مثلثاتی در ویکی‌پدیا)
