باز هم رفتار عجیب از بی نهایت ها

فرض کنید یک کیسه با ظرفیت بی نهایت داریم. در مرحله ی اول توپ های شماره 1 تا 10 را داخل آن قرار داده و بلافاصله توپ شماره 1 را خارج می کنیم. در مرحله ی دوم توپ های شماره 11 تا 20 را در آن قرار داده بلافاصله توپ شماره 11 را از آن خارج می کنیم. در مرحله ی سوم توپ های شماره ۲۱ تا ۳۰ را در کیسه ریخته و بلافاصله توپ شماره ۲۱ را خارج می کنیم. این کار را با همین روال به تعداد بی نهایت بار تکرار می کنیم. طبیعی است در مرحله بی نهایت، کیسه حاوی بی نهایت توپ است زیرا فقط توپ های شماره ۱ ٬ ۱۱ ٬ ۲۱ و ... در آن نیستند.

حال فرض کنید همین روال را تکرار کنیم منتها در مرحله اول توپ شماره ۱ را خارج کنیم، در مرحله دوم توپ شماره ۲ را خارج کنیم، در مرحله ۳ توپ شماره ۳ را خارج کنیم و ... . این کار را تا بی نهایت ادامه می دهیم. به نظر شما با این شرایط جدید در نهایت چند توپ در ظرف خواهرم داشت؟

پاسخ خیلی جالب هست. اگر عنایت داشته باشید، در مرحله i توپ شماره i از ظرف خارج می شود. (مثلا در مرحله ۱ توپ شماره ۱ و در مرحله ۲ توپ شماره ۲ و ... خارج شده اند.) بنابراین به ازای هر توپ دلخواهی مثل توپ شماره ی x حتما این توپ در مرحله x ام از کیسه خارج شده است. پس در نهایت با بی نهایت بار تکرار آزمایش همه توپ ها از کیسه خارج شده و کیسه خالی خواهد بود!!!