دو نکته از احتمال

بدون هیچ مقدمه ای به سراغ بحث می روم. دو مفهوم داریم:

1- مقادیری که یک متغیر تصادفی می تواند به خود بگیرد: یک متغیر تصادفی دامنه ی مشخصی دارد، به ازای هر مقدار از این دامنه، احتمال اخذ چنین مقداری برای متغیر مطرح خواهد بود. مثلا

P(X=1)

دقت شود که مجموع احتمال مقادیر مختلف X باید برابر با یک بوده و اصول موضوعه ی کولموگروف را ارضا کند. همچنین باید دقت کرد که در صورتی که متغیر تصادفی ما پیوسته باشد، احتمال اخذ یک مقدار مشخص برای متغیر صفر خواهد بود، اما چگالی احتمال برای هر نقطه معنا دار است.

2- ممکن است برای یک مقدار مشخص از متغیر تصادفی ما، اخذ این مقدار خود تابعی از یک متغیر (تصادفی یا غیرتصادفی) دیگر باشد. مثلا در پرتاب یک سکه، برای ظاهر شدن وجه رو (اخذ مقدار رو برای متغیر تصادفی X) ممکن است که احتمال، تابع هیچ امر متغیر دیگری نباشد و همواره شانس رو آمدن 50 درصد باشد، یا اینکه خود این عدد تابع پارامتر دیگری مثل شتاب گرانش باشد. در حالت اخیر می توان نوشت:

P(X=رو | g=a)

در این نگارش a عددی است که گرانش به خود گرفته است. از این رو می توان با توجه به مقادیر مختلف a مقادیر متفاوتی برای احتمال رو آمدن سکه در بدست آورد (دقت کنید که تمامی اعداد باز هم احتمال هستند و باید بین صفر و یک باشند). در این حالت خاص ما نمودار احتمال رو آمدن را بر حسب مقادیر مختلف شتاب گرانش رسم کرده ایم و لذا نباید آن را با تابع توزیع احتمال اشتباه گرفت. به عبارت دیگر شروط کولموگروف نیازی به ارضا کردن این نمودار نخواهند داشت، بلکه هر نقطه از آن باید به تنهایی این شروط را ارضا کند چرا که هر نقطه خود یک احتمال است.