فضای برداری در واقع قصد مدل کردن خواصی از هندسه ی اقلیدسی را دارد. در این مدل می خواهیم سه چیز را مدل کنیم.
1- هر شی در این فضا معنای مشخصی دارد و قراردادی در کار نیست. (نیاز به قرار داد کردن در مورد مبدا نداریم.)
2- اشیا به گونه ای هستند که scale کردن آن ها معنا دارد.
3- جمع اشیا معنای مشخصی را می رساند.
به عنوان مثال اگر فضای ما فضای جابه جایی ها باشد یا فضای دوران ها را در نظر بگیریم، در هر دو مورد هر شی ای مستقل از قراردادهای ما معنای معینی دارد. در مورد اول عنصر صفر معنی عدم تحرک را دارد و در مورد دوم این عنصر معنای عدم چرخش را می رساند. همچنین scale کردن یک جابه جایی یعنی چند برابر حرکت کردن و برای فضای چرخش ها به معنای چند برابر دوران داشتن را خواهیم داشت. همچنین جمع هر دو شی در هر یک از این فضاها معنای دو اثر متوالی را می رساند. اما در مورد فضای locationها، اولا هر موقعیت معنای مشخصی ندارد و صفر ما کاملا قراردادی است. در ثانی scaling برای یک موقعیت بی معناست و ثالثا جمع دو موقعیت معنای خاصی را ندارد. اما مسئله این است که میانگین وزن دار دو موقعیت معنای مشخصی را می رساند و جایی بین یا خارج دو موقعیت است. از این رو فضای موقعیت ها یک فضای برداری یا خطی نیست، بلکه اصطلاحا آن را یک affine space می گوییم. به این معنا که یک Location مبنای مطلق نداریم (صفر باید قراردادی باشد)، همچنین جمع و scaling موقعیت ها معنا ندارد. نکته ی جالب این است که می توان در یک فضای affine یک نقطه را خاص کرد (صفر در نظر گرفت) و آن را به فضای برداری مبدل کرد. در مورد فضای موقعیت ها می توان با اختیار کردن یک صفر، هر موقعیت را به عنوان یک جابه جایی جهت دار نسبت به آن صفر نامید و عملا با یک فضای برداری کار کرد.
نکته ی مهم: به هر یک از عناصر فضای برداری (خطی) اصطلاحا یک بردار و به هر یک از عناصر فضای affine یک نقطه می گوییم.
نکته: ترجمه ی فارسی کلمه ی affine، "وابسته" است. وجه تسمیه ی این نام برای این فضاها نیز همان طور که گفته شد به این خاطر است که عناصر این فضا مستقلا بی معنا هستند و حتما باید مرجعی انتخاب گردد تا عناصر معنا داشته باشند. به عبارت دیگر عناصری وابسته خواهیم داشت. این درست برعکس فضاهای برداری است که عناصر مستقلا ماهیت دارند.
