این متن بر اساس مقالهی Investigation of Applications of Fibonacci Sequence and Golden Ratio in Music (2020) و جمعبندی ادبیات پژوهش در این حوزه نوشته شده است.
رابطهٔ میان ریاضیات و موسیقی سابقهای چند هزار ساله دارد و از دوران فیثاغورس تاکنون مورد توجه فیلسوفان، ریاضیدانان و موسیقیدانان بوده است. یکی از مشهورترین نظریهها، وجود دنبالهٔ فیبوناچی و نسبت طلایی در ساختار آثار موسیقی است.
دنبالهٔ فیبوناچی به صورت:
۱، ۱، ۲، ۳، ۵، ۸، ۱۳، ۲۱، ...
تعریف میشود و نسبت هر عدد به عدد قبلی، به تدریج به عدد ثابت ۱٫۶۱۸۰۳۳۹... نزدیک میشود که به آن «نسبت طلایی» (Golden Ratio) گفته میشود.
برخی پژوهشگران معتقدند همانگونه که نسبت طلایی در معماری، نقاشی و طبیعت دیده میشود، ممکن است آهنگسازان نیز به صورت آگاهانه یا ناخودآگاه از آن در ساخت آثار خود استفاده کرده باشند.
این استفاده معمولاً در موارد زیر بررسی میشود:
• محل اوج موسیقی نسبت به کل زمان قطعه
• طول جملههای موسیقایی
• تعداد میزانها
• تقسیمبندی بخشهای مختلف اثر
• الگوهای ریتمیک
سؤال اصلی این است:
آیا آهنگسازان واقعاً آثار خود را بر اساس دنبالهٔ فیبوناچی ساختهاند یا پژوهشگران پس از ساخته شدن اثر، شباهتهایی را در آن پیدا کردهاند؟
این تفاوت، مهمترین محور اختلاف میان موافقان و مخالفان این نظریه است.
در مقالهٔ مورد بررسی، آثار آهنگسازان بزرگی مانند:
یوهان سباستیان باخ
ولفگانگ آمادئوس موتسارت
لودویگ فان بتهوون
فردریک شوپن
بلا بارتوک
دوباره مورد محاسبه قرار گرفتند.
نویسندگان تلاش کردند بررسی کنند که آیا ادعاهای مطرحشده در پژوهشهای قبلی از نظر آماری و ریاضی قابل دفاع هستند یا خیر.
نتایج نشان داد که در بسیاری از آثار، نسبتهای به دست آمده به عدد طلایی نزدیک هستند، اما در اغلب موارد دقیقاً برابر با آن نیستند.
برای مثال ممکن است نسبت یک بخش از قطعه برابر با:
۰٫۶۰
یا
۰٫۶۲
یا
۰٫۶۳
باشد.
در حالی که نسبت طلایی برابر است با:
۰٫۶۱۸۰۳۳۹...
بنابراین شباهت مشاهده میشود، اما انطباق کامل وجود ندارد.
مقاله تأکید میکند که بسیاری از پژوهشهای گذشته دچار یک خطای روششناختی بودهاند.
در بسیاری از موارد، هر عددی که به نسبت طلایی نزدیک بوده، به عنوان «اثبات وجود نسبت طلایی» معرفی شده است.
در حالی که از دیدگاه علمی، نزدیک بودن یک عدد به ۰٫۶۱۸ به تنهایی نمیتواند نشان دهد که آهنگساز عمداً از نسبت طلایی استفاده کرده است.
یکی از مهمترین ایرادهای پژوهش به نحوهٔ انتخاب «اوج موسیقی» مربوط میشود.
برای مثال اگر قطعهای ۱۰۰ میزان داشته باشد و پژوهشگر میزان شمارهٔ ۶۲ را اوج در نظر بگیرد، نسبت برابر با ۰٫۶۲ خواهد شد.
اما اگر شخص دیگری میزان ۶۱ یا ۶۳ را اوج بداند، نتیجه کاملاً تغییر میکند.
در بسیاری از آثار، تعیین دقیق محل اوج کاملاً وابسته به تفسیر پژوهشگر است.
پژوهش نشان میدهد که در آثار بیشتر آهنگسازان مشهور، شباهتهایی با نسبت طلایی دیده میشود، اما مدرک قطعی مبنی بر استفادهٔ آگاهانه از آن وجود ندارد.
تنها دربارهٔ «بلا بارتوک» شواهد بیشتری وجود دارد؛ زیرا او علاقهٔ شناختهشدهای به ساختارهای ریاضی و هندسی داشت.
با این حال حتی دربارهٔ آثار بارتوک نیز اثبات قطعی ارائه نشده است.
بر اساس این تحقیق میتوان نتایج زیر را بیان کرد:
۱. میان موسیقی و ریاضیات ارتباطی عمیق وجود دارد.
۲. وجود شباهتهایی میان ساختار برخی آثار موسیقی و دنبالهٔ فیبوناچی قابل مشاهده است.
۳. این شباهتها لزوماً به معنای استفادهٔ آگاهانهٔ آهنگساز از نسبت طلایی نیست.
۴. بسیاری از ادعاهای مشهور دربارهٔ وجود نسبت طلایی در موسیقی، بیش از آنکه بر شواهد قطعی استوار باشند، بر تفسیر پژوهشگران متکی هستند.
۵. تاکنون هیچ پژوهشی ثابت نکرده است که همهٔ آثار مشهور موسیقی بر اساس دنبالهٔ فیبوناچی ساخته شدهاند.
۶. نسبت طلایی را باید یک الگوی احتمالی دانست، نه قانونی قطعی برای ساخت موسیقی.
شواهد موجود نشان میدهد که میان ریاضیات و موسیقی ارتباطی واقعی وجود دارد، اما این ارتباط بسیار پیچیدهتر از آن است که بتوان هر شباهتی را به حضور دنبالهٔ فیبوناچی نسبت داد.
بسیاری از آثار موسیقی دارای نسبتهایی نزدیک به عدد طلایی هستند، اما پژوهشهای جدید تأکید میکنند که شباهت عددی، به تنهایی، برای اثبات طراحی آگاهانه بر اساس نسبت طلایی کافی نیست.
در نتیجه، دیدگاه علمی امروز نه وجود این الگوها را به طور کامل رد میکند و نه آنها را قانون قطعی موسیقی میداند. موضع غالب این است که نسبت طلایی میتواند در برخی آثار و برخی آهنگسازان نقش داشته باشد، اما برای هر اثر باید به صورت مستقل و با معیارهای دقیق آماری و موسیقایی بررسی شود، نه صرفاً بر اساس شباهتهای ظاهری.
