این تحقیق با راهنمایی های استاد عزیزم جناب آقای دکتر صادق علی اکبری صورت پذیرفته است
فهرست مطالب:
توضیح مختصر در مورد علوم شبکه، گرافها و مسیریابی
تاریخچه مسئله
شرحی از ریشه و توسعه علوم شبکه، گرافها و مسیریابی
شخصیت‌های تاریخی کلیدی و مشارکت‌های آنها
مثال‌هایی از کاربردها و موارد استفاده در دوران اولیه
مروری بر مسیریابی و اهمیت آن
توضیحات دقیق در مورد انواع مختلف الگوریتم‌های مسیریابی ، از جمله:
برنامه‌ریزی محدودیت (CP)
الگوریتم‌های ژنتیک
کلونی مورچگان
مروری بر خوشه‌بندی و اهمیت آن در علوم شبکه و مسیریابی
توضیحات دقیق در مورد انواع مختلف الگوریتم‌های خوشه‌بندی، از جمله:
خوشه‌بندی K-means
خوشه‌بندی سلسله مراتبی
بهترین شیوه‌ها برای حل مسئله
نکات و راهبردهایی برای حل مسائل علوم شبکه، گراف و مسیریابی
چالش‌ها و محدودیت‌های رویکردهای کنونی
خلاصه ای از نکات کلیدی و یادگیری‌های تحقیق
فرصت‌های پژوهشی و نوآوری در آینده
منابع
مقدمه
مروری بر موضوع و اهداف تحقیق
ارائه یک بررسی جامع از تلاقی علم شبکه ،گرافها، مسائل مسیریابی وسایل نقلیه ،بررسی تاریخچه و تکامل این حوزه‌ها، معرفی الگوریتم‌های مختلف برای حل مسائل مسیریابی و معرفی الگوریتم‌های خوشه‌بندی مورد استفاده در علوم شبکه از اهداف این تحقیق است. علاوه بر این، این تحقیق بهروش‌های حل مسائل در این حوزه‌ها را نیز ارائه می‌دهد.
علوم شبکه وگرافها دارای تاریخچه غنی هستند که شروع آن به نظریه گراف در دهه 1700 باز می‌گردد. این حوزه‌ها به گسترش و توسعه زیادی دست یافته اند و شامل زمینه‌های تحقیقاتی مختلفی مانند حمل و نقل و لجستیک می‌شوند. مسئله V.R.P یک مسئله کلاسیک در حمل و نقل و لجستیک است که شامل یافتن مسیر بهینه برای یک انبار وسایل نقلیه جهت ارائه خدمات به یک مجموعه مشتریان است. محققان الگوریتم‌های مختلفی را برای حل مسئله مسیریابی توسعه داده‌اند، برنامه‌ریزی محدودیت (CP)، الگوریتم ژنتیک و بهینه‌سازی کلونی مورچگان از این جمله هستند. [1] [2]
علاوه بر الگوریتم‌های استفاده شده برای حل مسائل مسیریابی ، الگوریتم‌های خوشه‌بندی نیز در علوم شبکه مهم هستند. الگوریتم‌های خوشه‌بندی برای گروه‌بندی شیء یا نقاط داده‌ای مشابه به کار می‌روند و در زمینه‌های مختلف علاوه بر الگوریتم‌های استفاده شده برای حل مسیریابی ، الگوریتم‌های خوشه‌بندی نیز در علوم شبکه مهم هستند. الگوریتم‌های خوشه‌بندی برای گروه‌بندی اشیاء یا نقاط داده‌ای مشابه به هم استفاده می‌شوند و در حوزه‌هایی نظیر تجزیه و تحلیل شبکه‌های اجتماعی و یادگیری ماشینی به طور گسترده‌ای استفاده می‌شوند. دو الگوریتم خوشه‌بندی متداول عبارتند از خوشه‌بندی k-means و خوشه‌بندی سلسله مراتبی هستند. [3]
بهترین شیوه‌های حل مسائل در این حوزه شامل توسعه درک عمیق از مسئله ، بهره‌گیری از تحقیقات و ابزارهای موجود و آزمون و تحلیل روی راه‌حل‌ها است. حل مسائل موفق در علوم شبکه، گراف و مسیریابی نیاز به ترکیبی از تخصص فنی ، خلاقیت، توانایی کار با داده‌ها و محدودیت‌های واقعی را شامل می شود.
در نهایت، هدف این تحقیق و پروژه پیاده سازی آن ارائه منبعی علمی و مبتی بر آخرین یافته ها در زمینه مسیریابی و کمک به پژوهشگران، فعالان اقتصادی و دانشجویان علاقه‌مند به علوم شبکه، گراف و مسیریابی است .همچنین پیاده سازی یک ابزار واقعی جهت بهره بردای و حل مسائل واقعی با آن از دیگر اهداف این تحقیق است.
علم شبکه‌ها یک رشته میان رشته‌ای است که ساختار، عملکرد و پویایی شبکه‌های پیچیده را مورد مطالعه قرار می‌دهد. نظریه گراف که مطالعه ریاضی شبکه‌هاست، چارچوبی برای مدلسازی و تجزیه و تحلیل سیستم‌های پیچیده در حوزه‌های مختلف مانند حمل و نقل، شبکه‌های اجتماعی و اینترنت فراهم می‌کند [4] . مسئله فروشنده دوره‌گرد TSP یک مسأله کلاسیک در حوزه حمل و نقل و منطقی است که شامل یافتن مسیر بهینه برای یک خودرو برای ارائه خدمات به مجموعه‌ای از مشتریان می‌شود. مسأله مسیریابی یک مسأله مهم در حوزه علم شبکه‌هاست، زیرا شامل یافتن مسیرهای بهینه برای ناوگانی از خودروها از طریق یک شبکه از گره‌ها و لبه‌ها است.
علم شبکه و گراف، به مسئله هفت پل کونیگسبرگ، که شامل پیدا کردن یک مسیر در شهر بود که از هر هفت پل بگذرد بدون اینکه از روی یک پل دوبار عبور کند، یکی از اولین مسائل در نظریه گراف محسوب می‌شود. از آن زمان به بعد، نظریه گراف گسترش یافته و شامل یک دامنه گسترده از کاربردها و حوزه‌های پژوهشی شامل حمل و نقل و لجستیک شده است. مسئله مسیریابی وسایل نقلیه یکی از مسائل کلاسیک در حوزه حمل و نقل و لجستیک است که شامل پیدا کردن مسیر بهینه یک گروه وسایل نقلیه برای خدمت‌رسانی به یک مجموعه مشتری است. بررسی شبکه‌های پیچیده و خصوصیات آنها به عنوان یک زمینه مستقل، در دهه ۱۹۹۰ با ظهور اینترنت و در دسترس بودن داده‌های بزرگ مربوط به شبکه‌های اجتماعی، سیستم‌های زیستی و دیگر سیستم‌های پیچیده به وجود آمد [4] . از آن زمان به بعد، علم شبکه به عنوان یک رشته بین رشته‌ای در نظر گرفته می‌شود که از تکنیک‌های ریاضیات، فیزیک، علوم کامپیوتر و دیگر رشته‌ها برای بررسی ساختار، عملکرد و پویایی شبکه‌های پیچیده استفاده می‌کند.
چندین شخصیت تاریخی اساسی در زمینه های علم شبکه، گراف و مسیریابی به مطالعه این حوزه‌ها کمک بزرگی کرده‌اند. لئونارد اویلر به عنوان یکی از پدران بنیادی گرافیک در نظر گرفته می‌شود. راه حل اویلر برای مسئله هفت پل کنیگزبرگ پایه ریاضیات گراف و کاربردهای آن در مسائل گوناگون را فراهم کرد [5]. در حوزه حمل و نقل و لجستیک، جورج دنتزیگ و رامچاندران کارمارکار در توسعه برنامه‌ریزی خطی و تکنیک‌های بهینه‌سازی که در مسیریابی به‌کار می‌روند، بسیار مؤثر بودند [6]. [7]
در مطالعه شبکه‌های پیچیده، استنلی میلگرام و مارک گرانووتر برای درک شبکه‌های اجتماعی به دلیل دستاوردهای مهمی که داشتند، شناخته شده‌اند. آزمایش "شش درجه جدایی" معروف میلگرام، پدیده جهان کوچک را نشان می‌دهد که در آن هر دو نفر در دنیا را می‌توان از طریق یک زنجیره کوتاه از ارتباطات اجتماعی به هم پیوند داد [8]. کار گرانووتر درباره قدرت ارتباطات ضعیف در شبکه‌های اجتماعی نشان می‌دهد که ارتباطات ضعیف در شبکه‌های اجتماعی در انتقال اطلاعات و تسهیل ارتباطات اجتماعی همانند ارتباطات قوی، مهم هستند [9].
برنامه‌ریزی حمل و نقل: یکی از اولین کاربردهای مسیریابی در بخش حمل و نقل بود که برای بهینه‌سازی تحویل کالا و خدمات استفاده شد. در دهه ۱۹۶۰، دانتزیگ و رامسر از مسیریابی برای بهینه‌سازی مسیریابی و برنامه‌ریزی یک ناوگان از کامیون‌های تحویل استفاده کردند که به عنوان مسأله مسیریابی خودروی ظرفیت‌دار CVRP شناخته می‌شود [6] [10].
مسیریابی ناوگان :مسیریابی همچنین در بخش حمل و نقل برای بهینه‌سازی مسیریابی ناوگان استفاده شده است. در دهه ۱۹۷۰، کریستوفر و تاس از مسیریابی برای بهینه‌سازی مسیریابی ناوگان های در یک منطقه استفاده کردند که باعث کاهش هزینه‌های حمل و نقل و بهبود سطح خدمات شد [10].
جمع‌آوری زباله: مسیریابی همچنین در جمع‌آوری زباله برای بهینه‌سازی مسیریابی کامیون‌های زباله استفاده شده است. در دهه ۱۹۸۰، لاپورت و نوبرت از مسیریابی برای بهینه‌سازی مسیریابی کامیون‌های زباله در یک شهر کوچک در کبک استفاده کردند که باعث کاهش هزینه‌های حمل و نقل و بهبود کارایی شد [11].
مسئله مسیریابی خودرو یا به اختصار مسیریابی یکی از مسائل بهینه‌سازی ترکیبی است که در آن، باید بهترین مسیر برای یک گروه از خودروها به منظور سرویس دهی به مشتریان با تقاضای مشخص یافته پیدا کرد. در همین حین، کلیت هزینه‌های انجام این کار را کمینه می‌کنیم. [12]این مسئله در صنایع حمل و نقل، لجستیک، مدیریت زنجیره تأمین و سایر زمینه‌های مشابه بسیار مهم است.
به دلیل طبیعت ترکیبی و وجود محدودیت‌ها و اهداف متعدد مانند محدودیت ظرفیت، زمان‌های مجاز، نوع خودروها و اولویت‌های مشتریان ، مسئله مسیریابی بسیار چالش برانگیز است. برای حل این مسئله، الگوریتم‌ها و روش‌های متعددی از جمله الگوریتم‌های دقیق، الگوریتم‌های فراابتکاری و الگوریتم‌های ابتکاری پیشنهاد شده است. این الگوریتم‌ها برای حل نسخه‌های مختلف مسیریابی مانند مسیریابی با پنجره زمانی، مسیریابی با چند دپو، مسیریابی دینامیک و مسیریابی با تقاضای تصادفی، استفاده می‌شوند [13] [14].
اهمیت مسیریابی در پتانسیل آن برای بهینه‌سازی استفاده از منابع، کاهش هزینه‌های حمل و نقل، بهبود خدمات مشتری و تقویت پایداری محیطی است [15]. با یافتن بهترین مسیر و برنامه‌ریزی خودروها، مسیریابی می‌تواند به شرکت‌ها و سازمان‌ها در موارد زیر کمک کند:
در کل، مسیریابی یکی از مسائل پیچیده و چالش برانگیز در حوزه بهینه‌سازی و مدیریت منابع است که اهمیت بسیاری در صنایع مختلف دارد. در سال‌های اخیر با ظهور فناوری‌های جدید مانند GPS،IoT ،Big Data و ... مسیریابی برای کسب و کارها و دولت‌ها به عنوان یک ابزار مفید و ارزشمند برای بهبود عملیات لجستیک و حمل‌ونقل اهمیت بیشتری پیدا کرده است. مسیریابی می‌تواند با سایر مدل‌های بهینه‌سازی و سیستم‌های پشتیبان تصمیم‌گیری ترکیب شود تا زنجیره‌های تامین هوشمندتر و چابک‌تری ایجاد شود که می‌تواند در برابر عدم قطعیت‌ها و خطرات در زمان واقعی تطبیق پذیرد. [16] [17]
برنامه‌نویسی محدودیتی Constraint Programming یک روش قدرتمند برای حل مسائل بهینه‌سازی با محدودیت‌ها است. هدف از CP پیدا کردن یک جواب قابل اجرا است که تمامی محدودیت‌های مسئله را برآورده کند یا اثبات کند که چنین جوابی وجود ندارد CP با موفقیت در حوزه‌های مختلفی از جمله برنامه‌ریزی زمان‌بندی، لجستیک و مسائل مسیریابی خودرو مورد استفاده قرار می‌گیرد.
یکی از اصلی‌ترین مزایای CP، توانایی مدیریت محدودیت‌های پیچیده و روابط غیرخطی بین متغیرها است CP بر اساس الگوریتم جستجوی سیستماتیک عمل می‌کند که با اختصاص دادن مقادیر به متغیرها و پخش محدودیت‌ها، فضای جستجوی ممکن را بررسی می‌کند. جستجو با استفاده از ابتکارهایی که شاخه‌های مطمئن‌تر درخت جستجو را اولویت می‌دهند، راهنمایی می‌شود که فضای جستجو را کاهش داده و کارآیی الگوریتم را بهبود می‌بخشد.
چندین CP solver از جمله IBM ILOG CP Optimizer ، Gecode ، Choco در دسترس هستند. این ابزارها رابط کاربری دوستانه‌ای برای مدلسازی و حل مسائل بهینه‌سازی با استفاده از CP فراهم می‌کنند. همچنین، آنها مجموعه‌ای وسیع از محدودیت‌ها و ابتکارهای جستجویی که می‌توان به نیازهای خاص مسئله سفارشی سازی کرد را ارائه می‌دهند.
با موفقیت در بسیاری از مسائل مسیریابی خودرو مانند مسئله مسیری با توجه به اینکه CP قابلیت مدلسازی مسائل با تعداد بسیار زیادی متغیر و محدودیت را دارد، این روش به عنوان یکی از بهترین روش‌های حل مسائل مسیریابی خودرو شناخته شده است.
برای حل مسئله مسیریابی با استفاده از CP، مسئله به صورت مدل سازی شده و سپس با استفاده از یک CP solver، جواب بهینه یا نزدیک به بهینه بدست می‌آید. الگوریتم‌های CP می‌توانند به راحتی با الگوریتم‌های دیگری مانند الگوریتم‌های ژنتیک، الگوریتم کلونی مورچگان و الگوریتم‌های کلاسیک مسائل بهینه‌سازی مقایسه شوند. همچنین، CP با الگوریتم‌های خوشه‌بندی مانند k-means و hierarchical نیز قابل مقایسه است. [18]
بهترین روش‌ها برای حل مسئله مسیریابی با استفاده از CP شامل استفاده از محدودیت‌هایی مانند محدودیت‌های زمانی، محدودیت‌های ظرفیت، محدودیت‌های شبکه و محدودیت‌های شیفت بندی هستند. همچنین بهتر است در هنگام انتخاب ،ابزارها به دقت انتخاب شود و محدودیت‌هایی که به مسئله خاص ما مرتبط هستند در مدلسازی قرار داده شوند [19].
الگوریتم‌های ژنتیک GA یک کلاس از الگوریتم‌های بهینه‌سازی هستند که از فرآیند انتخاب طبیعی در سازمانی‌های زیستی الهام گرفته شده‌اند. آنها معمولاً در حل مسائل بهینه‌سازی ترکیباتی، مانند مسئله مسیریابی خودرو ، استفاده می‌شوند. الگوریتم‌های ژنتیک با حفظ جمعیتی از راه‌حل‌های کاندید و استفاده از اپراتورهای ژنتیکی (مانند انتخاب، ترکیب و جهش) برای تولید نسل جدیدی از راه‌حل‌ها که به‌طور تکراری بهبود می‌یابند، عمل می‌کنند.
یکی از مزایای الگوریتم‌های ژنتیک، قابلیت کاوش بهینه فضای بزرگ و همچنین همگرایی نزدیک به بهینه بودن را دارند. با این حال، الگوریتم‌های ژنتیک نیز دارای محدودیت‌هایی ، مانند تمایل به گیر افتادن در بهترین‌های محلی و سختی در تنظیم پارامترهای مناسب هستند.
چندین مطالعه از الگوریتم‌های ژنتیک برای حل مسئله مسیریابی استفاده کرده‌اند و نتایج موفقیت‌آمیز در پیدا کردن راه‌حل‌های بهینه یا نزدیک به بهینه را نشان داده‌اند [20]. به‌عنوان مثال، کاوالیر ، ویک و هلبرت یک الگوریتم ژنتیک هیبریدی برای مسیریابی پیشنهاد کردند که الگوریتم ژنتیک استاندارد را با یک روش جستجوی محلی ترکیب می‌کند. آنها الگوریتم خود را بر روی چندین مجموعه داده برسی کردند و نتایج به دست آمده نشان داد که الگوریتم پیشنهادی شان بهتر از الگوریتم‌های ژنتیک سنتی و جستجوی محلی بود [21].
یکی از مسائلی که در الگوریتم‌های ژنتیک برای مسیریابی مورد توجه قرار گرفته است، مسئله انتخاب چندین مسیر برای اتصال نقاط است. این مسئله به طور خاص در مسیریابی با چندین نقطه شروع و پایان (multi-depot) بسیار مهم است. برای حل این مسئله، می‌توان از الگوریتم‌های ژنتیک با چندین نخ استفاده کرد که هر نخ برای یک نقطه شروع و پایان مشخص شده است.
در نهایت، برای استفاده موفق از الگوریتم‌های ژنتیک برای حل مسائل مسیریابی ، باید بهترین روش برای تنظیم پارامترهای الگوریتم انتخاب شود و همچنین بهترین ترکیب از اپراتورهای ژنتیکی برای مسئله مورد نظر پیدا شود.
بهینه‌سازی کلنی مورچه‌ها ACO یک الگوریتم فراابتکاری با الهام از رفتار جستجویی مورچه‌ها است. این الگوریتم به طور رایج برای حل مسائل بهینه‌سازی ترکیبیاتی از جمله مسیریابی استفاده می‌شود. ایده اصلی در پشت ACO ، شبیه‌سازی رفتار مورچه‌ها است که به منظور ارتباط اطلاعات درباره منابع غذایی، مسیرهای فرعی از خود فرمون – ماده بودار- به جای می‌گذارند [22]. دربهینه‌سازی کلنی مورچه‌ها، فرمون‌ها به مرور زمان بخار می‌شوند و بنابراین مورچه‌ها به مسیرهایی با غلظت فرمون بیشتر تمایل دارند و بهترین مسیر برای منبع غذایی را انتخاب می‌کنند.
در الگوریتم ACO، یک مجموعه مورچه مصنوعی برای بررسی فضای جستجو و ساختن بهترین راه‌حل به صورت پیوسته استفاده می‌شود. مورچه‌ها مؤلفه بعدی را بر اساس یک قانون احتمالی انتخاب می‌کنند که غلظت فرمون و ارزیابی ذهنی‌ای که ارزش مؤلفه بعدی را تخمین می‌زند، را به‌خود می‌گیرد [22]. پس از هر مرحله، غلظت فرمون بر اساس کیفیت راه‌حل‌های پیداشده توسط مورچه‌ها به‌روز می‌شود. این فرایند تا رسیدن به یک شرط متوقف شدن، مانند حداکثر تعداد مراحل یا کیفیت راه‌حل قابل قبول ، ادامه پیدا می‌کند.
ACO برای حل مسائل بهینه‌سازی مختلف، از جمله مسیریابی استفاده شده است. این الگوریتم نتایج قابل توجهی در حل مسئله مسیریابی با استفاده از ACOارائه کرده است، هر مشتری به عنوان یک نقطه مجزا درنظر گرفته می‌شود و سعی می‌شود تا با استفاده از بیشترین تعداد ماشین و با رعایت قیدهای مسئله، هزینه حمل و نقل را به حداقل رساند. در این روش، یک مورد خاص از مسئله فروشنده دوره گرد با توزیع محدود بین مشتریان برای هر ماشین بررسی می‌شود.
نتایج تجربی نشان می‌دهد که ACO به طور معمول با دقت بالاتری نسبت به الگوریتم‌های دیگر مانند الگوریتم ژنتیک عمل می‌کند. [23]. مزیت دیگر ACO نسبت به الگوریتم‌های دیگر، پیاده‌سازی آسان آن است. بسیاری از مسائل بهینه‌سازی مختلف با استفاده از ACO حل شده‌اند و این الگوریتم همچنان یکی از الگوریتم‌های محبوب و مورد استفاده در علوم کامپیوتر و بهینه‌سازی است.
خوشه‌بندی یک تکنیک مهم در علوم شبکه و مسیریابی است که بر اساس ویژگی‌ها یا خصوصیات، اشیاء مشابه را در کنار هم گروه بندی می‌کند. در زمینه علوم شبکه، خوشه‌بندی می‌تواند به شناسایی اجتماعات یا زیرگروه‌هایی در داخل یک شبکه بزرگ کمک کند، که این امر به محققان کمک می‌کند تا روابط و تعاملات بین گره‌ها یا موجودیت‌های مختلف را بهتر درک کنند [24]. درمسیریابی ، خوشه‌بندی می‌تواند بر اساس فاصله جغرافیایی یا عوامل دیگر، مشتریان یا موقعیت‌ها را در کنار هم گروه بندی کند، که باعث بهبود و حل مسائل مسیری و بهینه‌سازی آنها می‌شود. [25]
در علوم شبکه و مسیریابی ، بسیاری از الگوریتم‌های خوشه‌بندی وجود دارند که هر کدام با نقاط قوت و ضعف خود مواجه هستند. یک الگوریتم رایج که در خوشه‌بندی مورد استفاده قرار می‌گیرد، خوشه‌بندی k-means است که داده‌ها را به k خوشه مختلف بر اساس نزدیکی آنها به مراکز خوشه تقسیم می‌کند . [26] یک رویکرد دیگر، خوشه‌بندی سلسله مراتبی است که بر اساس شباهت بین داده‌ها، یک ساختار درختی از خوشه‌های تو در تو ایجاد می کند. [27]
انتخاب الگوریتم خوشه‌بندی، بستگی به کاربرد خاص و شکل داده‌های تحلیل شده دارد. برخی الگوریتم خوشه‌بندی‌ها مانند k-means و خوشه‌بندی سلسله مراتبی در شبکه‌های بزرگ و مسیریابی کاربرد دارند، اما الگوریتم‌های خوشه‌بندی پیچیده‌تری مانند خوشه‌بندی فازی و خوشه‌بندی مبتنی بر گراف هم مورد استفاده قرار می‌گیرند. [28]
یکی از بهترین روش‌های حل مسائل خوشه‌بندی، ترکیب الگوریتم‌های مختلف است. برای مثال، می‌توان الگوریتم‌های خوشه‌بندی k-means و خوشه‌بندی سلسله مراتبی را به همراه الگوریتم‌های دیگری مانند الگوریتم ژنتیک، الگوریتم جستجوی محلی، و الگوریتم کولونی مورچگان ترکیب کرد تا راه‌حلی بهینه برای مسئله خوشه‌بندی پیدا شود. [29]
همچنین، برای حل مسائل خوشه‌بندی در علوم شبکه و مسیریابی ، باید مراحل مختلفی را انجام داد که شامل مرحله آماده‌سازی داده، انتخاب الگوریتم، تعیین پارامترهای مختلف الگوریتم، و ارزیابی کیفیت حلول است. همچنین، برای بهتر شدن نتایج خوشه‌بندی، می‌توان از روش‌های تحلیل و پردازش داده‌های پیشرفته مانند شبکه‌های عصبی و یادگیری عمیق استفاده کرد [30].
دسته بندی K-means یک الگوریتم پرکاربرد در علوم داده و یادگیری ماشین است، به‌طور خاص در زمینهٔ یادگیری بدون نظارت مورد استفاده قرار می‌گیرد. این الگوریتم برای تقسیم یک مجموعه‌ی داده‌ها به K خوشه یا گروه استفاده می‌شود، که در آن K یک عدد پیش‌تعریف شده است.
الگوریتم K-means به‌صورت متوالی هر نقطهٔ داده را به خوشه با میانگین یا مرکزیتی که نزدیک‌ترین است، اختصاص می‌دهد [31]. در مرحله اولیه، Kمرکزیت اولیه به طور تصادفی از نقاط داده‌ای انتخاب می‌شود. سپس در هر تکرار، الگوریتم با محاسبه میانگین تمام نقاط داده‌ای که به هر خوشه اختصاص داده شده‌اند، مرکزیت‌ها را به‌روز می‌کند. سپس الگوریتم هر نقطهٔ داده را برای مرکزیتی که نزدیک‌ترین به آن است، با توجه به فاصلهٔ اقلیدسی بین نقطه و هر مرکزیت، مجدداً اختصاص می‌دهد. این فرآیند تا زمانی ادامه پیدا می‌کند که اختصاص نقاط داده‌ای به خوشه‌ها دیگر تغییر نکند.
دسته بندی K-means دارای چندین مزیت ، از جمله سادگی، کارایی و مقیاس‌پذیری است [32]. این الگوریتم می‌تواند با مجموعه‌های داده‌ای بزرگ کار کند و به‌طور معمول برای تقسیم بندی تصویر، تقسیم بندی بازار و تشخیص ناهنجاری استفاده می‌شود. با این حال، الگوریتم به‌انتخاب اولیهٔ مرکزیت‌ها حساس است و ممکن است به یک راه‌حل ناسازگار منجر شود و یا ممکن است به یک راه‌حل غیر بهینه منجر شود.
برای غلبه بر این محدودیت‌ها، انواع اصلاحات و توسعه‌های الگوریتم K-means ارائه شده‌اند، مانند استفاده از معیارهای فاصله‌ی مختلف، روش‌های شروع ، تکنیک‌های تکرار و علاوه بر این، روش‌های مجموعه‌ای و رویکردهای ترکیبی که K-means را با الگوریتم‌های دسته بندی دیگر ترکیب می‌کنند، برای بهبود عملکرد دسته بندی توسعه یافته‌اند [33].
پرطرفدارترین الگوریتم‌های موجود در حوزه علوم شبکه و تجزیه و تحلیل داده‌ها، الگوریتم خوشه‌بندی سلسله مراتبی Hierarchical می‌باشد، به خصوص در مواردی که نقاط داده‌ای برچسب ندارند یا به طور کامل طبقه‌بندی نشده‌اند [34]. این الگوریتم شامل ایجاد یک سلسله مراتبی از خوشه‌های تودرتو است، به‌صورتی که هر خوشه از خوشه‌های کوچک‌تر یا نقاط داده‌ای تشکیل شده است. این الگوریتم با استفاده از روش‌های تجمیعی یا تقسیمی انجام می‌شود.
در خوشه‌بندی سلسله مراتبی تجمیعی، هر نقطه داده به‌صورت یک خوشه جداگانه شروع می‌شود و الگوریتم به‌طور تکراری خوشه‌های نزدیک را با هم ترکیب می‌کند تا تمام نقاط داده‌ای در یک خوشه قرار گیرند. [31] این فرآیند باعث تولید دندروگرام می‌شود، که یک نمودار مانند درخت است که سلسله مراتبی از خوشه‌های تودرتو را نشان می‌دهد. به‌عبارت دیگر، در خوشه‌بندی سلسله مراتبی تقسیمی، تمام نقاط داده‌ای در یک خوشه واحد شروع می‌شود و به‌طور تکراری آن خوشه به زیرخوشه‌های کوچک‌تر تقسیم می‌شود تا هر نقطه داده در یک خوشه خود قرار گیرد . [35]
یکی از مزایای خوشه‌بندی سلسله مراتبی، قابلیت نمایش سلسله مراتبی خوشه‌ها با استفاده از دندروگرام است [36]. این می‌تواند به‌خصوص برای درک روابط بین نقاط داده‌ای و شناساسی خوشه‌های طبیعی در داده‌ها مفید باشد. با این حال، این الگوریتم ممکن است هزینه محاسباتی بالا داشته باشد و برای مجموعه‌داده‌های بزرگ مناسب نباشد [37].
چندین نوع مختلف از خوشه‌بندی سلسله مراتبی وجود دارد، از جمله خوشه‌بندی لینک میانگین، خوشه‌بندی لینک کامل و خوشه‌بندی لینک تکی. این نوع تفاوت‌ها در روش محاسبه فاصله بین خوشه‌ها باعث می‌شود که نتایج خوشه‌بندی متفاوت باشند. [38]
حل مسائل شبکه، گراف و مسیریابی ممکن است چالش برانگیز باشد، اما تعدادی راهکار و راهبرد وجود دارد که می تواند به رسیدن به راه حل مناسب کمک کند. در این بخش، چندین راهکار برتر برای حل مسائل در این حوزه ها مورد بررسی قرار می گیرند.
1. شروع با بیان واضح مسئله
یکی از مهمترین مراحل در حل هر مسئله، بیان دقیق مسئله است. این شامل شناسایی اهداف، محدودیت ها و پارامترهای خاص مسئله است. بدون بیان واضح مسئله، می تواند سخت باشد تا بهترین رویکرد برای حل مسئله را تعیین کرد. بنابراین، قبل از شروع هر تحلیلی، بیان دقیق مسئله بسیار مهم است [39] [40].
2. انتخاب مدل و الگوریتم مناسب
بعد از بیان دقیق مسئله، مرحله بعدی انتخاب مدل و الگوریتم مناسب برای مسئله است. این می تواند شامل انتخاب از میان گستره ای از مدل های مختلف شبکه، گراف و الگوریتم های متنوع مرتبط با مسئله خاص در دست باشد. در انتخاب مدل و الگوریتم مناسب باید به مواردی مانند پیچیدگی مسئله، میزان داده های موجود و سطح دقت مورد نظر توجه کرد. [41]
3. استفاده از تکنیک های بهینه سازی
تکنیک های بهینه سازی می توانند در حل مسائل شبکه، گراف و مسیریابی بسیار مؤثر باشند. این تکنیک ها شامل کمینه سازی یا بیشینه سازی تابع هدف مشخص، با توجه به محدوده تکنیک های خاصی مانند برنامه ریزی خطی، برنامه ریزی پویا و تکنیک های heuristics در این حوزه ها استفاده می شوند. تکنیک های بهینه سازی می توانند به شناسایی بهترین راه حل ها برای مسائل پیچیده کمک کنند و به خصوص در سناریوهایی که چندین متغیر و محدودیت وجود دارد، مفید هستند [42].
4. استفاده از ابزارهای تصویرسازی
ابزارهای تصویرسازی می توانند در تحلیل و حل مسائل شبکه، گراف و مسیریابی بسیار مؤثر باشند. این ابزارها می توانند به شناسایی الگوها و روندهای موجود در داده ها کمک کنند و همچنین به ارائه نتایج و برداشت های به دست آمده به مخاطبان کمک می کنند. برخی از ابزارهای تصویرسازی معمول در این حوزه شامل نمودارهای شبکه، نقشه های گرما و نمودارهای پراکندگی هستند [43].
در کل، کلید برای حل مسائل شبکه، گراف و مسیریابی ، رویکرد سیستماتیک و استراتژیک به مسائل است. با تعریف دقیق مسئله،یافتن مسائل جدید [44] ،انتخاب مدل و الگوریتم مناسب، استفاده از تکنیک های بهینه سازی و استفاده از ابزارهای تصویرسازی، تحلیلگران می توانند راه حل های موثری را برای برآورده کردن نیازهای سازمان و مشتریان خود پیدا کنند.
اثربخشی الگوریتم‌ها و رویکردهای مختلف حل مسائل علم شبکه ، گراف و مسئله مسیریابی از طریق مطالعات موردی و نمونه‌های واقعی قابل بررسی است.
یکی از مثال‌های این دست، استفاده از الگوریتم بهینه‌سازی کلونی مورچگان (ACO) برای حل مسئله مسیریابی در صنعت حمل‌ونقل است. در یک مطالعه انجام شده توسط زنگ و همکارانش [45] ،الگوریتم کلونی مورچگان برای بهینه‌سازی مسیریابی و برنامه‌ریزی خودروهای تحویل برای یک خرده‌فروش آنلاین بزرگ استفاده شد. این مطالعه نشان داد که الگوریتم کلونی مورچگان نسبت به روش‌های بهینه‌سازی دیگر از نظر کیفیت راه‌حل و زمان محاسبات بهتر عمل کرد. پژوهشگران نتیجه گرفتند که کلونی مورچگان می‌تواند یک راه‌حل مؤثر برای مسائل با مقیاس بزرگ مسیریابی در صنعت لجستیک باشد.
در مقاله سال 2022 ، آگاردی یک مدل کلی ارائه کرده که برای طراحی اجزای مسیریابی برای کارهای جابجایی مواد خارج از کارخانه مناسب است، که کدام محصولات را می‌توان به کدام گره‌ها توسط کدام وسایل نقلیه و کدام محصولات را می‌توان با هم تحویل داد [46]. برای مثال، مولفه‌ها می‌توانند زمان سفر بین گره‌ها، محدودیت ظرفیت وسایل نقلیه، مسیر بین انبار، تحویل، دریافت و غیره باشند. شاخص ها در اینجا مؤلفه‌های تابع هدف را نشان می‌دهد، که شامل به حداقل رساندن طول مسیر، به حداقل رساندن زمان بسته بندی و غیره هستند.
در مطالعه دیگری، محققان از ترکیب الگوریتم تجمعی K-means و الگوریتم CP برای بهینه‌سازی مسیریابی و برنامه‌ریزی کامیون‌های زباله در یک منطقه شهری استفاده کردند [47]. این مطالعه نشان داد که ترکیب الگوریتم‌های خوشه بندی و CP می‌تواند منجر به صرفه‌جویی در هزینه و بهبود کارایی در عملیات جمع‌آوری زباله شود.
علاوه بر این، رویکردهای مبتنی بر گراف با موفقیت در زمینه تحلیل شبکه‌های اجتماعی مورد استفاده در مطالعه انجام شده توسط ونگ و همکاران [48]، یک رویکرد مبتنی بر گراف برای تحلیل شبکه یک جامعه آنلاین بزرگ استفاده شد. این مطالعه نشان داد که رویکرد مبتنی بر گراف قادر است به شناسایی دقیق گره‌های مؤثر و جوامع داخل شبکه، که می‌تواند در دسترسی به استراتژی‌های بازاریابی و تبلیغاتی مهم باشد، کمک کند.
این مطالعات موردی نشان می‌دهند که الگوریتم‌ها و رویکردهای مختلف برای حل مسائل علم شبکه، گراف و مسیریابی در زمینه‌ها و کاربردهای مختلفی قابل استفاده هستند. آنها همچنین نشان می‌دهند که تعیین رویکرد بهینه برای حل مسئله باید با توجه به دامنه و ویژگی‌های مسئله مشخص شود.
با وجود پیشرفت‌های قابل توجه در علم شبکه‌ها، گرافها و مسأله مسیریابی وسایل نقلیه، روش‌های فعلی با چند چالش و محدودیت روبرو هستند که باید به آنها پرداخته شود.
چالش های محاسباتی
یکی از چالش‌های عمده، پیچیدگی محاسباتی حل مسائل با بزرگ مقیاس است. حتی با الگوریتم‌های پیشرفته مانند الگوریتم‌های ژنتیک و بهینه‌سازی مورچگان، حل مسائل پیچیده مسیریابی وسایل نقلیه با تعداد بزرگی از گره‌ها و محدودیت‌ها می‌تواند زمان‌بر و محاسباتی باشد. این می‌تواند به زمان حل طولانی و محدودیت در مقیاس‌پذیری الگوریتم‌ها منجر شود. مطالعات اخیر پیشنهاد رویکردهای ترکیبی برای این مسائل را مطرح کرده‌اند [49].
تغییر مداوم شرایط مساله
محدودیت دیگر روش‌های فعلی، عدم قابلیت اطمینان در شرایط واقعی است. مسائل مسیریابی وسایل نقلیه اغلب شامل عدم قطعیت و محیط‌های پویا هستند و الگوریتم‌های موجود ممکن است در این شرایط عملکرد خوبی نداشته باشند. به عنوان مثال، تغییرات ترافیک یا تغییرات در محل‌های تحویل می‌تواند بر روی راه‌حل بهینه تأثیر زیادی بگذارد. برای پاسخ به این چالش، پژوهشگران پیشنهاد استفاده از الگوریتم‌های تطبیقی را داده‌اند که قادر به تنظیم به تغییرات محیط در زمان واقعی هستند [50] .
نقص اطلاعات
چالش دیگر نیاز به داده و اطلاعات دقیق است. بسیاری از مسائل مسیریابی وسایل نقلیه شامل حجم بالایی از داده‌ها، شامل موقعیت مشتریان، زمان تحویل، و هزینه‌های حمل‌ونقل هستند. با این حال، این داده‌ها ممکن است ناقص یا نادرست باشند که منجر به راه‌حل‌های نامناسب می‌شود. پژوهشگران پیشنهاد کرده‌اند که از تکنیک‌های یادگیری ماشین برای بهبود دقت داده‌ها و شناسایی الگوها و روابطی که می‌توانند برای بهینه‌سازی راه‌حل‌ها استفاده شوند [17].
ابزارهای ساده و در دسترس
سرانجام، نیاز به ابزارهای نرم‌افزاری ساده و قابل دسترس برای حل مسائل مسیریابی وسایل نقلیه وجود دارد. در حالی که چندین بسته نرم‌افزاری برای حل مسائل مسیریابی وسایل نقلیه وجود دارد، این ابزارها ممکن است پیچیده باشند و برای استفاده نیاز به تخصص فنی داشته باشند. مطالعات اخیر پیشنهاد داده‌اند که بسترهای مبتنی بر وب برای ساده‌سازی فرآیند حل مسائل و ساخت آن را برای گسترده‌ترین مجموعه کاربران در وب را بهینه کنند [51].
در این مقاله، با تلاقی علوم شبکه، گراف و مسائل مسیریابی وسایل نقلیه آشنا شدیم. با شروع به بررسی تاریخچه کوتاهی از توسعه این حوزه‌ها، اهمیت آنها در جامعه مدرن را برجسته کردیم. سپس به توضیح الگوریتم‌های مختلف مسیریابی ، از جمله برنامه‌ریزی محدودیت (CP)، الگوریتم‌های ژنتیک و بهینه‌سازی کلونی مورچگان پرداختیم. همچنین، الگوریتم‌های خوشه‌بندی مانند k-means و خوشه‌بندی سلسله‌مراتبی را و ارتباط آنها با علم شبکه و مسیریابی بررسی کردیم.
یکی از نتایج کلیدی این مقاله اهمیت انتخاب الگوریتم مناسب برای یک مسئله خاص مسیریابی است. الگوریتم‌های مختلف مسیریابی سطوح مختلفی از پیچیدگی محاسباتی دارند و ممکن است عملکرد بهتر یا بدتری بسته به محدودیت‌ها و پارامترهای خاص مسئله داشته باشند. به عنوان مثال، بهینه‌سازی کلونی مورچگان برای مسائل مسیریابی با تعداد بیشتری از وسایل نقلیه و توقف‌ها مناسب است، در حالی که الگوریتم‌های ژنتیک برای مسائل با نیازهای مسیریابی پیچیده مناسب‌تر هستند.
یکی دیگر از نتایج مهم این مقاله ارزش الگوریتم‌های خوشه‌بندی در حل مسائل علم شبکه و مسیریابی است. خوشه‌بندی می‌تواند به گروه‌بندی نقاط داده‌ای یا وسایل نقلیه مشابه کمک کنند تا مسائل مسیریابی و تخصیص منابع بهتر و موثرتری داشته باشیم. k-means و خوشه‌بندی سلسله مراتبی دو الگوریتم معمول در این حوزه هستند و کارایی آنها به عواملی مانند تعداد خوشه‌ها و معیارهای شباهت وابسته است.
برای حل مسائل علم شبکه، گراف و مسیریابی به طور موثر نیز، رعایت بهترین روش‌ها و بهره‌گیری از آخرین فناوری‌ها و تکنیک‌ها امری ضروری است. به عنوان مثال، استفاده از پردازش موازی و محاسبات ابری می‌تواند به سرعت محاسبات و تجزیه‌وتحلیل پیچیده کمک کند. همچنین، روش‌های یادگیری ماشین مانند یادگیری عمیق، راه‌حل‌های جدیدی برای مسائلی که قبلاً غیرقابل حل بودند را ارائه می‌دهند.
به طور کلی، تلاقی علم شبکه، گراف و مسیریابی حوزه‌ای پویا و گسترده با فرصت‌های جذاب برای پژوهش و نوآوری است. با بروز بودن با جدیدترین پیشرفت‌ها و انتخاب الگوریتم‌ها و روش‌های مناسب، محققان می‌توانند به حل برخی از چالش‌های مهمی که جامعه ما امروزه با آنها مواجه است، کمک کنند.
زمینه علم شبکه‌ها، گراف و مسیریابی در حال تکامل و پیشرفت است و هر روز چالش‌های جدید و فرصت‌هایی برای نوآوری پدیدار می‌شوند. به همین دلیل، چندین حوزه مهم تحقیقاتی و توسعه‌ای وجود دارد که در آینده به موفقیت و توسعه این زمینه کمک خواهند کرد.
یکی از حوزه‌های کلیدی تمرکز بر توسعه الگوریتم‌هایی است که برای حل مسائل بهینه‌سازی شبکه پیچیده، با کارایی و کاربردی بیشتری عمل کنند. پیشرفت‌های اخیر در یادگیری ماشین و هوش مصنوعی به این حوزه چشم اندازی روشن ارائه داده‌اند، به عنوان مثال، رویکردهایی مانند یادگیری ماشین و یادگیری عمیق برای حل مسائل بهینه‌سازی مسیر و جهت‌گیری خودروها مورد استفاده قرار می‌گیرند. همچنین، تکنیک‌های جدیدی برای حل مسائل مسیریابی ، مانند الگوریتم‌های ترکیبی که الگوریتم‌های ژنتیک را با روش‌های جستجوی محلی ترکیب می کنند نیز قابل استفاده هستند.
حوزه مهم دیگر تحقیقات و توسعه، یکپارچه‌سازی شبکه‌ها، گراف و مسیریابی با فناوری‌های نوظهور مانند اینترنت اشیا -IoT- وبلاک چین- block chain- است. به عنوان مثال، استفاده از حسگرهای اشیا و تحلیل داده‌ها می‌تواند الگوهای ترافیک و استفاده از خودرو را تحلیل کند، که در نتیجه می‌تواند جهت‌گیری خودروها و کاهش آلودگی ترافیک و بهبود ترافیک شهری را دنبال کند [52]. به طور مشابه، استفاده از فناوری بلاکچین می‌تواند به اطمینان و شفافیت داده‌ها در سیستم‌های پیچیده شبکه کمک کند [53].
در نهایت، همچنین نیاز به تحقیقات بیشتر در مورد تأثیرات اجتماعی و اخلاقی علم شبکه‌ها، گراف و مسیریابی وجود دارد. با توسعه پذیرش گسترده‌تر این فناوری‌ها و یکپارچه‌سازی آنها در زندگی روزمره، نیاز به درک تأثیرات آنها بر جامعه و توسعه سیاست‌ها و مقررات برای اطمینان از استفاده مسئولانه و اخلاقی از آنها وجود دارد [54]. این مورد شامل مسائلی مانند حفظ حریم خصوصی، امنیت و عدالت است که به ویژه در زمینه سیاست گذاری وتوسعه سیستم‌های حمل‌ونقل مهم هستند.
در نتیجه، زمینه علم شبکه‌ها، گراف و مسیریابی یک زمینه پیشرفته و هیجان‌انگیز از تحقیقات است، که فرصت‌های بسیاری در زمینه نوآوری و توسعه را شامل می شود. با ادامه توسعه الگوریتم‌های بهینه‌تر، یکپارچه‌سازی با فناوری‌های نوظهور و مقابله با مسائل اجتماعی و اخلاقی، می‌توانیم به ساخت یک سیستم حمل‌ونقل بیشتر بهینه، پایدار و عادلانه برای آینده بپردازیم.
[1]
M. P. J. Y. &. P. G. Gendreau, “Metaheuristics for the vehicle routing problem and its variants In Metaheuristics for vehicle routing problems,” 2005.
[2]
G. Laporte, “The vehicle routing problem: An overview of exact and approximate algorithms,” جلد 59, شماره 7, pp. 345-358, 1992.
[3]
A. K. &. D. R. C. Jain, Algorithms for clustering data., Prentice-Hall, Inc., 1988.
[4]
M. Newman, Networks: An introduction, Oxford University Press, 2010.
[5]
L. Euler, Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis. Commentarii academiae scientiarum Petropolitanae, 1736, pp. 128-140.
[6]
G. B. Dantzig, Linear programming and extensions, Princeton University Press, 1955.
[7]
N. Karmarkar, A new polynomial-time algorithm for linear programming. Combinatorica, 1984, pp. 373-395.
[8]
S. Milgram, The small world problem., 1967, pp. 61-67.
[9]
M. Granovetter, “The strength of weak ties,” American Journal of Sociology, جلد 78, شماره 6, pp. 1360-1380, 1973.
[10]
A. M. &. P. T. N. Christofides, “Exact algorithms for the vehicle routing problem, based on spanning tree and shortest path relaxations,” جلد 20, pp. 255-282, 1981.
[11]
G. &. N. Y. Laporte, “Exact Algorithms for the Vehicle Routing Problem,” جلد 17, شماره 4, pp. 477-494, 1987.
[12]
G. Laporte, “Fifty years of vehicle routing. Transportation Science,” جلد 43, شماره 3, pp. 408-416, 2009.
[13]
P. &. V. D. Toth, Vehicle Routing: Problems, Methods, and Applications, SIAM, 2014.
[14]
D. Wu و C. Wu, “ Research on the Time-Dependent Split Delivery Green Vehicle Routing Problem for Fresh Agricultural Products with Multiple Time Windows. Agriculture,” Agriculture , جلد 12, 2022.
[15]
B. e. a. Padmanabhan, “Potential benefits of carrier collaboration in vehicle routing problem with pickup and delivery,” Transportation Letters, جلد 14, شماره 3, pp. 258-273, 2022.
[16]
K. L. c. d. A. M. F. b. T. V. W. b. Jian Zhang a b, “Solving large-scale dynamic vehicle routing problems with stochastic requests,” European Journal of Operational Research, جلد 306 , شماره 2, pp. 596-614, 2023.
[17]
W. a. S. Q. L. Pan, “Deep reinforcement learning for the dynamic and uncertain vehicle routing problem,” Applied Intelligence, جلد 53, شماره 1, pp. 405-422., 2023.
[18]
F. e. a. Didier, “"OR-Tools' Vehicle Routing Solver: a Generic Constraint-Programming Solver with Heuristic Search for Routing Problems.",” 2023.
[19]
H. e. a. Hojabri, “Large neighborhood search with constraint programming for a vehicle routing problem with synchronization constraints,” Hojabri, Hossein, et al, جلد 92 , pp. 87-97, 2018.
[20]
K. C. Y. H. C. a. L. H. L. Tan, “A hybrid multiobjective evolutionary algorithm for solving vehicle routing problem with time windows,” computational optimization and applications, جلد 34 , pp. 115-151, 2006.
[21]
J. H. a. T. M. C. Wilck IV, “ A genetic algorithm for the split delivery vehicle routing problem,” American Journal of Operations Research, 2012.
[22]
T. S. Marco Dorigo, Ant colony optimization, MIT Press, 2004.
[23]
C. &. R. A. Blum, “Metaheuristics in combinatorial optimization. ACM Computing Surveys,” Wireless Sensor Network, جلد 35, شماره 3, p. 268–308, 2003.
[24]
M. &. N. M. E. Girvan, “Community structure in social and biological networks.,” Proceedings of the National Academy of Sciences, جلد 99, شماره 12, pp. 7821-7826, 2002.
[25]
P. a. D. V. e. Toth, The vehicle routing problem., SIAM, 2002.
[26]
J. MacQueen, “Some methods for classification and analysis of multivariate observations,” Proceedings of the Fifth Berkeley Symposium on Mathematical Statistics and Probability, جلد 1, شماره 14, pp. 281-297, 1967.
[27]
D. Müllner, “ fastcluster: Fast hierarchical, agglomerative clustering routines for R and Python. Journal of Statistical Software,” جلد 53, شماره 9, pp. 1-18, 2013.
[28]
C. C. &. R. C. K. Aggarwal, Data clustering: algorithms and applications, CRC Press, 2013.
[29]
M. K. e. a. Zuhanda, “ A combination K-means Clustering and 2-opt Algorithm for solving the two echelon e-commerce logistic distribution,” جلد 18, شماره 2, 2022.
[30]
L. F. e. al, “Solving Generalized Vehicle Routing Problem With Occasional Drivers via Evolutionary Multitasking,” 2021.
[31]
J. A. &. W. M. A. Hartigan, “Algorithm AS 136: A K-Means Clustering Algorithm. Applied Statistics,” Journal of the Royal Statistical Society, جلد 28, شماره 1, p. 100, 1979.
[32]
D. M. M. N. S. N. C. D. P. R. S. a. A. Y. W. T. Kanungo, “ An efficient k-means clustering algorithm: analysis and implementation,,” IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence , جلد 24, شماره 7, pp. 881-892,, 2022.
[33]
C. e. a. Zhang, “ Review of Clustering Technology and Its Application in Coordinating Vehicle Subsystems,” Automotive Innovation2023, جلد 27, شماره 1.
[34]
C. M. a. J. W. G. Gan, Data Clustering: Theory, Algorithms, and Applications, CRC Press, 2007.
[35]
R. T. a. J. F. T. Hastie, The Elements of Statistical Learning: Data Mining, Inference, and Prediction, New York: Springer-Verlag, 2009.
[36]
S. Fortunato, “ Community detection in graphs,” Physics reports , جلد 486, pp. 75-174, 2010.
[37]
A. R. Banerjee, “ Clustering large datasets in arbitrary metric spaces,” در in Proceedings of the 18th International Conference on Machine Learning, 2001.
[38]
K. R. a. R. R. S. Gabriel, “A new statistical approach to geographic variation analysis,” Systematic zoology , جلد 18, شماره 3, pp. 259-278, 1969.
[39]
J. B. Rosen, “The role of problem statement in software development,” در Communications of the ACM, 1994.
[40]
R. J. a. M. S. P. Allen, “The problematic value of mathematical models of evidence,” The Journal of Legal Studies, جلد 36, شماره 1, pp. 107-140, 2007.
[41]
G. L. J.-Y. P. a. F. S. M. Gendreau, Handbook of Metaheuristics, Springer, 2010.
[42]
M. a. L. C. Song, “An augmented Lagrangian relaxation method for the mean-standard deviation based vehicle routing problem." Knowledge-Based Systems,” جلد 247 , p. 108736, 2022.
[43]
C. L. P. a. F. R. Bachechi, “Big data analytics and visualization in traffic monitoring,” Big Data Research , جلد 27 , 2022.
[44]
K. a. P. G. Sar, “ A Systematic Literature Review of the Vehicle Routing Problem in Reverse Logistics Operations,” Computers & Industrial Engineering, جلد 109011, 2023.
[45]
Z. X. L. Z. L. Q. &. S. M., “Ant colony optimization for the vehicle routing problem with time windows: A case study in e-commerce,” Applied Soft Computing., جلد 79, pp. 460-470., 2004.
[46]
K. L. B. T. Agárdi A, “Ontology Support for Vehicle Routing Problem,” Applied Sciences, جلد 12, شماره 23, 2022.
[47]
A. A.-H. A. &. F. S. Al-Refaie, “Optimization models for clustering of solid waste collection process.,” Engineering Optimization, pp. 1-14, 2020.
[48]
H. L. L. Z. L. Z. W. L. Yan Wang, “Identifying influential nodes in social networks: Centripetal centrality and seed exclusion approach,” Chaos, Solitons & Fractals, جلد 162, 2022.
[49]
". E.-C. B. Urazel and K. Keskin, “A Hybrid Solution Approach for Electric Vehicle Routing Problem with Soft Time-Windows,” El-Cezerî, جلد 8, شماره 2, pp. 994-1006, 2021.
[50]
N. M. W. U. a. D. C. M. Soeffker, “Stochastic dynamic vehicle routing in the light of prescriptive analytics: A review,” European Journal of Operational Research, جلد 298, شماره 3, pp. 801-820, 2022.
[51]
L. L.-R. E. &. V. S. Heilig, “port-IO: an integrative mobile cloud platform for real-time inter-terminal truck routing optimization,” Flex Serv Manuf J, جلد 29, p. 504–534, 2017.
[52]
A. M. M. P. K. S. S. H. M. P. A. Z. M. Tahmidul Kabir, “An IoT Based Intelligent Parking System for the Unutilized Parking Area With Real-Time Monitoring Using Mobile and Web Application,” Asian Journal of Convergence in Technology, جلد 7, pp. 107-113, 2021.
[53]
B. W. Q. &. Y. Z. Wu, “Wu, Bin, Qilin Wu, and Zuobin Ying. "GAP-MM: 5G-Enabled Real-Time Autonomous Vehicle Platoon Membership Management Based on Blockchain.",” Security and Communication Networks, 2022.
[54]
N. N. S. M. &. B. M. A. B. Adnan, “Sustainable interdependent networks from smart autonomous vehicle to intelligent transportation networks,” Sustainable Interdependent Networks, pp. 121-134, 2019.
