چگونه یک شایعه پخش می‌شود؟ به بیان ریاضی

ممکن است تا به حال به این فکر افتاده باشیم که یک شایعه یا یک خبر با چه الگویی دهان به دهان می‌چرخد و در جامعه پخش می‌شود؟ در زمان های گذشته نشر اخبار فقط از گفت و شنود مستقیم مردم بوده است، اما در این چند دهه با پیشرفت وسایل ارتباطی، خبر و شایعه با سرعتی که حتی فکرش را هم نمی‌کنید پخش می‌شود.

مثال جذاب تر نحوه کارکرد یک شبکه اجتماعی مانند توییتر Twitter است. این شبکه اجتماعی چگونه طراحی شده است؟ چه زمانی می‌توانید انتظار داشته باشید که پست شما همه‌گیر (به اصطلاح توییتری FavStar) می‌شود؟ برای محبوب شدن در فضای یک شبکه اجتماعی، چه استراتژی را باید پیش بگیرید؟

بسیار جالب است بدانید که مدل ریاضی بیان پاسخ سوالات بالا همه یکی است! اینکه شما چه پستی در توییتر بگذارید دقیقا همان مسئله ای است که جارچیان و معرکه گیران در روم باستان با آن روبرو بودند که چگونه خبر خود را به گوش همه مردم برسانند. از خواندن این حرف تعجب نکنید اما

حقیقت عجیب:

بیان مدلسازی ریاضی پخش یک خبر و شایعه، دقیقا همانند پخش یک ویروس مثل کرونا است! چه فرقی بین یک خبر و شایعه با ویروس کرونا است؟ هیچ تفاوتی در ذات مسئله نیست، در هر دو حالت (ویروس و شایعه) در هر لحظه کسری از مردم به آن مبتلا می شوند. ممکن است ویروس (یا شایعه) بین مردم گسترش نیابد و شکست بخورد، و ممکن است ویروس (یا شایعه) همه گیر شود و مردم را در برگیرد.

چگونه کرونا پخش می‌شود؟ به بیان ریاضی

در مقاله تحلیل شیوع بیماری های اپیدمیک به تفصیل مدل های گسترش یک ویروس را بررسی کردیم. سوال اصلی مطرح شده این است که یک بیماری مثل کرونا چه کسری از مردم را مبتلا می کند و چه تعداد مرگ و میر خواهد داشت؟ مشاهده کردیم که برای پاسخ دادن به سوال مهم بالا، نیازمند دانستن سه پارامتر زیر برای پیش بینی و مدلسازی هستیم:

1. به طور میانگین هر فرد بیمار با چند فرد دیگر در ارتباط است؟
2. نرخ واگیری (احتمال واگیری) یک فرد سالم از یک فرد بیمار چقدر است؟
3. نرخ بهبود افراد در سیستم درمانی چقدر است؟

با اطلاع از سه پارامتر بالا در مورد هر بیماری، می توانیم پیش بینی کنیم که در هر زمان چه کسری از مردم بیمار می شوند و در مجموع یک ویروس مثل کرونا چند درصد مردم را بیمار خواهد کرد.

مدلسازی اپیدمی یک شایعه:

در این بخش می خواهیم با استفاده از مدلسازی های گسترش یک اپیدمی، بررسی کنیم که الگوی یک کلاغ چهل کلاغ در جامعه چگونه است. طبق توضیحات گفته شده، یک شایعه و خبر در یک شبکه اجتماعی (مثل توییتر) را به منزله یک ویروس در نظر بگیرید. در هر لحظه پس از پخش ویروس شایعه، کسری از جامعه خبر را آن را دریافت می کنند؛ یا آن را می شنود و فراموش می کنند (از چرخه بیرون می آیند) و یا آن را به نفرات بعدی منتقل می کنند (همانند ریتوییت کردن).

در اینجا به بیان یک مدل ریاضی برای اپیدمی شایعه و خبر به نام SEIZ Model می پردازیم. افراد شبکه اجتماعی را به چهار دسته تقسیم می کنیم:

1. گروه susceptible: افرادی که تا به حال در معرض آن شایعه قرار نگرفته اند.
2. گروه infected: افرادی که شایعه را باور کرده اند و اقدام به پخش آن می کنند.
3. گروه exposed: افرادی که تحت تاثیر هستند اما هنوز شایعه را باور نکرده اند تا آن را پخش کنند.
4. گروه skeptics: افرادی که شایعه را شنیده اند اما باور نکردند و از آن رد شدند.

در گراف زیر ارتباط چهار دسته بالا با هم را مشاهده می کنید:

اگر معادلات نرخ لحظه ای برای هر چهار دسته را برا حسب زمان بنویسیم خواهیم داشت:

معمولا از ثوابت ذکر شده بالا اطلاعات کمی در دست داریم. به عنوان مثال برای توییتر، تنها اطلاعات دقیقی که داریم محدود می شود به داده های کلی زیر:

1. مجموع کاربر: 175 میلیون
2. مجموع کاربر فعال: 39 میلیون
3. کاربرهای فیک: 0.5 میلیون
4. کاربرهای بدون دنبال کننده: 90 میلیون
5. کاربرهایی که هیچ کسی را دنبال نمی کنند: 56 میلیون

مدل ریاضی بالا بیان بسیار دقیقی از پخش یک شایعه و خبر را در شبکه اجتماعی مانند توییتر می دهد. نتایج تحقیق آقای Parang Saraf در این زمینه نشان می دهد که این مدل با داده های بررسی شده از چند شایعه معروف در توییتر همخوانی بالا دارد. نتایج برخی از بررسی ها را می توانید در زیر مشاهده کنید.

از مدل ریاضی چه نتیجه‌ای می‌گیریم؟

1. اگر می خواهید در بالای هرم پخش یک خبر قرار بگیرید، باید سعی کنید در اولین فرصتی که خبر به شما رسید آن را به نفرات بعدی منتقل کنید. در این صورت زیر مجموعه بزرگتری را خواهید داشت.

2. اعتماد سازی در فضای ذهنی شبکه بسیار موثر است. سعی نکنید هر خبری را بازنشر کنید، معمولا بین آن ها خبر های نادرست وجود دارد و این به اعتماد شما نزد دنبال کننده های شما لطمه خواهد زد.

3. مثال فضای نشر اخبار در روم باستان با همان مدلی کار می کند که الان در توییتر شاهد هستیم. تفاوت اصلی در مقدار پارامتر های ذکر شده در مدل ریاضی بالاست.

4. اگر شایعه و خبر آنقدر قوی نباشد (همانند یک ویروس با نرخ واگیر و شیوع پایین) بعد از مدتی به اصلاح می‌میرد و همه گیر نخواهد شد.

5. افراد موفق در شبکه های اجتماعی، با ارزیابی افراد دنبال کننده، به صورت شهودی دید خوبی از پارامتر های ریاضی بالا می گیرند! (بدون آنکه متوجه شوند در عمل چه کار پیچیده ریاضی انجام می دهند.) سپس معجزه را در کار آنان می بینیم که با هر پست تعداد بالایی خواننده جذب می کنند.

مراجع:

1. کتاب: Network Science
2. کتاب: An Introduction to Mathematical Epidemiology
3. مقاله: Epidemiological Modeling of News and Rumors on Twitter
4. مقاله: A deterministic mathematical model for the spread of two rumors