از چرخِ گوشت تا ریاضیات !

به نام خدا.

سلام.

فک کنم اکثرا این اعتقاد رو دارن که ریاضیات یکی از کارهای اصلیش «حال گیری» باشه، نه؟

ولی من اینجور فکر نمیکنم. ریاضیات اون غول بی شاخ و دُم و اخمو و خشک و بداخلاق که دستِ بزن هم داره، نیست!

ریاضیات اتفاقا خیلی باحاله.

این تَن بمیره این مقاله رو تا آخر بخوان، شاید نظرت راجب ریاضی عوض شد و شاید حتی علاقه مند هم شدی و به جای پزشکی و دندانپزشکی و داروسازی رفتی ریاضیات محض خواندی! (البته قبول دارم که فقط یه دیوانه مثل من ممکنه این کار رو بکنه، ولی خب از دید من این دنیا مالِ دیوانه هاس!)

یه مقدمه کوتاه

ریاضیات از دید من شیرین ترین، ساده ترین (نه آسان ترین!) و باحال ترین و کلاً عشق ترین (!) چیزیه که انسان ها دارن.

یه چیزی رو به جرأت میگم که اگه ریاضی رو خوب توضیح بدن، تقریباً همه آدما راحت میفهمنش (حتی اگه موضوع مورد بحث Category Theory باشه)، چون خدا به تقریبا همه ما توانِ فهمیدن رو داده. مشکل اینه که خیلی از کسایی که ریاضی رو آموزش میدن واقعا توان «آموزش دادن» ندارن، شاید سطح علمی و دانششان خیلی هم بالا باشه ولی توان «آموزش» و «انتقال» دادنِ مفاهیم، که کلا یه دنیای دیگست، رو ندارن. نتیجش هم که میشه میلیون ها فرمول ترسناک و موج عظیمِ فراری ها و متنفرها از ریاضیات.

من میخوام اینجا، به عنوان مثال، مفهوم «تابع یا function» تو ریاضی رو به شما یاد بدم و حدس میزنم اکثر افراد به راحتی این رو میفهمن، چون امروز به مادربزرگم که ۷۶ سالشه، نشانش دادم و اونم سوالات ترکیب توابع رو داره حل میکنه الان!

قبلش یه توضیح کوتاه راجب ریاضیات

قبل از توضیح دادن تابع، یه چیز مهمی رو باید بگم. ریاضیات اصلا فرمول و عدد نیست، ریاضیات یعنی «فهمیدن و توضیح دادن».

تمام قسمت های مختلف ریاضیات (حتی ریاضیات محض) برای اینه که ما بتانیم به «فکر» هایی که داریم «قاعده و اصول» بدیم و حتی شاید از اون قاعده ها استفاده کنیم برای بیشتر فهمیدنِ چیزها.

وقتی به فکرهات قاعده و اصول ندی، فقط در حد همون فکر باقی میمانن و نمیتانیم ازشان استفاده عملی کنیم.

تمام بخش های مختلف ریاضیات رو اگه خوب نگاه کنید میبینید که هرکدام به نحوی دارن به ما این توانایی رو میدن که «چیز های» مختلف رو بفهمیم و توضیح بدیم.

مثلاً:

• جمع و تفریق کردن که جزئی از Arithmetic هست، ممکنه به یه روستایی کمک کنه که تعداد گاوهاش رو بشماره.
• جبر یا Algebra به ما کمک میکنه که روی چیزها «اسم» بزاریم و مثلاً جمع و تفریق کردن رو به جای اینکه مستقیم رو عدد ها انجام بدیم (مثل Arithmetic)، این دفعه روی اون اسم ها انجام بدیم. (مثلا x + 3)
• حسابان یا Calculus که همه ازش فراری هستن، درواقع چیزی نیست جز «مطالعه تغییر ها». حسابان کارش مطالعه چیزهاییه که در مقایسه با یه چیز دیگه «تغییر» میکنن! مثل سرعت یه ماشین یا رشد باکتری ها نسبت به زمان یا قیمت سهام تو بورس نسبت به تعداد سهم ها یا حتی شاید تغییر حالت چهره یه نفر نسبت به یه پیشامد خاص که با هوش مصنوعی بررسی میشه.
• همین «تابع» که میخوام برای شما توضیح بدم هم جزئی از جبر یا Algebra هست و به فهمیدنِ خیلی چیزها تو دنیایِ ما کمک میکنه.

و اما چرخِ گوشت!

خب، حالا چرخ گوشت چه ربطی به فهمیدن تابع داشت؟

چند تا سوال:

• چرخ گوشت چه چیزی رو از ما میگیره؟
• چرخ گوشت با اون «چیز» که میگیره، چکار میکنه؟
• چرخ گوشت چه چیزی رو به ما میده؟

اتفاقی که می افته اینه که:

چرخ گوشت یه ورودی میگیره، روی اون ورودی یه کاری انجام میده، و در آخر هم یه خروجی به ما میده.

حالا اگه این ورودی، گوشت قرمز باشه، چرخ گوشت، به واسطه اون تیغه ای که توی خودش داره، گوشت رو چرخ میکنه و به عنوان خروجی هم اون گوشت چرخ کرده رو به ما میده.

و حالا تابع

ببینید، تابع ها به ما کمک میکنن که بین ۲ تا چیز (یا بیشتر) رابطه برقرار کنبم. این کلمه «رابطه» اینجا خیلی مهمه. یکم جلوتر به این کلمه دوباره برمیگردم.

این چیزی که من الان راجب چرخ گوشت گفتم، دقیقا میشه همون تابع توی ریاضی (البته با یه تغییرات جزئی که راجبشان حرف نمیزنم اینجا).

خب، این تابع تو ریاضی رو میشه ۲ جور راجبش فکر کرد:

• یکی اینکه بیایم به معنی خود کلمه «تابع» فکر کنیم. وقتی من میگم «من تابع جمع هستم» یعنی چه؟ یعنی اینکه من وابسته به جمع هستم و هرکاری جمع بگه من هم قبول دارم، یعنی کاری که من میکنم به جمع بستگی داره. (البته من توی دنیای واقعی تابع هیچ جمعی نیستم!).
• یکی دیگه هم اینکه بیایم و از زاویه دید ِچرخ گوشت بهش نگاه کنیم!

هر دوتایِ این موارد به ما کمک میکنن. بیاید اونها رو بررسی کنیم.

از دید وابستگی (یا وابسته بودن چیزها به هم)

اول این قسمت گفتم که تابع به ما کمک میکنه که بین ۲ تا چیز (یا بیشتر) رابطه برقرار کنیم.

مثلاً چطور؟

این ۳ تا «چیز» پایین رو تصور کنید:

• سرعت یه ماشین
• زمان
• مکان اون ماشین

الان ما میخوایم بین سرعت یه ماشین و زمان و مکانش رابطه برقرار کنیم. میخوایم ببینیم که «چطور رابطه ای» بین این ۳ تا وجود داره. باید چکار کنیم؟

خب لازم نیست ما کار خاصی بکنیم، دانشمندان عزیز فیزیکدان برای ما این کار رو کردن و یکی از این انواع «رابطه های» بین سرعت و زمان و مکان رو به ما هدیه کردن.

شکل این معادله اینجوریه:

البته این معادله رو بصورت زیر که ساده تر هم هست، میتانیم بنویسیم:

خب، این الان با این قیافش داره چه میگه؟! باور کن خیلی چیز ساده ای داره میگه: داره میگه «اگه یه جسمی در حال حرکت باشه و سرعتش هم تغییر نکنه، ما میتانیم سرعت یا مکانش رو توی زمان های مختلف بدست بیاریم. یا اینکه مثلاً میتانیم بگیم بعد از چه زمانی به یه مکانی میرسه یا اینکه بعد از چه زمانی به یه سرعتی میرسه و خلاصه اینجور چیزهای خوشمزه و باحال!

پس این چیزی که الان با هم دیدیم، داره میگه این ۳ تا چیز (یعنی زمان و مکان و سرعت) به این شکل با هم در ارتباطن.

حالا اینجا توی این معادله چه چیزی به چیزی وابستس؟ بسته به اینکه چجور بهش نگاه کنیم، میتانیم بگیم که «مکانِ اون جسم وابستس به سرعتش»، یا مثلاً «سرعت وابستس به مکان» و اینجور چیزا. یعنی میتانیم بگیم «x به v وابستس» یا چیزای دیگه.

ولی این رو یادتان باشه که ما اینجا همش گفتیم «رابطه» و «معادله» و حرفی از «تابع» نزدیم. چرا؟

چون نکته مهم اینجاس که یه «رابطه یا relation» میتانه یه «تابع یا function» هم باشه یا نباشه. یه سری قوانین توی ریاضی داریم که به ما میگن که آیا یه رابطه، تابع هم هست یا نه، که من اینجا دیگه بهش نمیپردازم. اینجا ما فرض میکنیم که «رابطهء» بالا، «تابع» هم هست.

حالا توی یه تابع، اون چیزی که «وابستس» رو میگن «متغیرِ وابسته» و اون چیزی که «وابسته نیست» رو میگن «متغیر مستقل». مثلاً توی مثال بالا، x میشه متغیر وابسته و مثلاً v میشه متغیر مستقل.

یعنی چه؟ یعنی اینکه «مکانِ یه جسم وابستس به سرعتش». به همین راحتی.

پس، بین چند تا چیز یه رابطه ای وجود داره (وابستگی) و اون رابطه میتانه تابع هم باشه یا نباشه. به همین راحتی.

خب، حالا بریم سراغ دیدِ دوم، یعنی «یه چیزی بهم بده تا یه چیزی بهت بدم»!

از دید چرخ گوشت!

همون طور که بالاتر گفتم، تو به چرخ گوشت یه تیکه گوشت میدی و اونم از اون طرف بهت گوشت چرخ کرده میده.

حالا همون تابع بالا رو دوباره اینجا باهم ببینیم:

اگه ما به این تابع به چشم یه چرخ گوشت نگاه کنیم، میتانیم بگیم «اگه توی این چرخ گوشت به جای v و t یه عددهایی بزاریم، این تابع هم به ما یه خروجی میده دیگه. که ما به اون خروجی میگیم x».

پس ما با ۳ تا چیز که قبل تر هم راجب چرخ گوشت گفتم، طرفیم:

• این تابع چه چیزی رو از ما میگیره؟ (ورودی)
• چه بلایی سرِ اون چیزی که ما بهش دادیم میاره؟ (بلایی که سرِ ورودی میاره)
• و در نتیجه چه چیزی به ما میده؟ (خروجی)

توی این تابع که اینجا داریم:

• تابع از ما ۲ تا عدد به جای v و t میگیره. (ورودی، گوشت)
• اونها رو در هم ضرب میکنه. (بلایی که سرِ ورودی میاره، تیغه های توی چرخ گوشت)
• و جواب (یعنی x) رو به ما میده. (خروجی، گوشت چرخ کرده)

حالا توی ریاضی، به اون بلایی که سرِ ورودی میاد، میگن «ضابطه یا فرمولِ تابع».
توی این مثال، ضرب کردنِ v در t میشه همون ضابطه یا فرمول تابع یا همون بلایی که سرِ ورودی ها میاد.
توی یه چرخ گوشت هم اون بلایی که سرِ ورودی میاد، میشه همون خورد شدنِ گوشت ها به وسیله تیغه های داخل چرخ گوشت.
به همین راحتی.

خلاصه اینکه

پس ما اینجا مفهوم تابع رو متوجه شدیم:

• اولش بین چند تا چیز (یا متغیر) یه رابطه ای هست.
• بعد این رابطه اگه یه سری ویژگی ها داشته باشه، بهش میگیم تابع.

و ما اینجا این مفهوم «تابع» رو از ۲ دید بررسی کردیم:

• یه چیزی به یه چیزی وابستس.
• یه چیزی بهم بده منم یه چیزی بهت میدم!

یعنی در واقع «تابع» یعنی یه «رابطه ای» بین چند تا چیز وجود داره، که توی این رابطه، یه چیزی به چیزهای دیگه وابستس (و البته این «رابطه» یه سری ویژگی ها هم داره که باعث میشه ما بتانیم بهش بگیم «تابع»، که من اینجا دیگه بهش نپرداختم).

حرف آخر

ریاضی رو اگه درست و حسابی آموزش بدن و به ما بگن که مفهومِ یه چیزی چیه، هرکسی میتانه ریاضی رو یاد بگیره.

همونطور که گفتم، ریاضی یعنی «فهمیدن و توضیح دادن». توی مثالی که توی این مقاله دیدیم، مفهوم تابع به ما کمک کرده که بتانیم «بفهمیم» چه رابطه ای بین «سرعتِ یه جسم و مکانش و زمان» وجود داره و این رابطه رو «توضیح» بدیم.

در آخر هم یه کَل کَل و رجزخوانی یا به قول معروف «نفس کِش» برای بقیهء علوم!

• روانشناس ها به جامعه شناس ها میگن: جامعه شناسی که همون روانشناسیِ کاربردیه!
• زیست شناس ها به روانشناس ها میگن: روانشناسی که همون زیست شناسی کاربردیه!
• شیمی دان ها به زیست شناس ها میگن: زیست شناسی که همون شیمیِ کاربردیه!
• فیزیک دان ها به شیمی دان ها میگن: شیمی که همون فیزیکِ کاربردیه!
• و در آخر، پادشاهِ علوم به همه علومِ دیگه میگه: سلام، اصلاً نمیدانستم شما اونجایین!!! (یعنی همگیِ شما کاربردی از من هستید!)

سهیل = قلب های شما + عشق

یعنی اینکه «بین سهیل و قلب های شما و عشق یه اینجور رابطه ای وجود داره»!

مخلصاتِ همگی، یا علی.

برای ارتباط با من میتانید از ID تلگرام solyinho@ یا آدرس ایمیل odiwxe@gmail.com استفاده کنید.