گفتند عدالت را می‌شناسند، دروغ می‌گفتند!

نظریه‌ی بازی‌ها

نویسنده: ارشیا سلطانی

خیلی از مواقع، ما در نظریه‌ی بازی‌ها تلاش می‌کنیم که نتیجه‌ی یک بازی را پیش‌بینی کنیم. در بازی‌هایی که بررسی می‌کنیم، معمولاً فکر می‌کنیم که هرکسی «فقط» به فکر سود خودش است. یکی از علت‌ه­ایی که این کار می‌کنیم این است که وقتی در نظر می‌گیریم که هر فرد «فقط» به فکر سود خودش است، نتیجه‌­ای که پیش‌بینی می‌کنیم خیلی نزدیک به واقعیت است (بسیار دردناک!). فرض دیگری که می‌کنیم این است که افراد منطقی و بسیار باهوش هستند؛ یعنی مثلاً ممکن نیست که چیزی به ذهنشان نرسد.

این فضای کلی نظریه‌ی بازی‌ها بود. در این بخش از این هم ریزتر می‌­شویم و یک بخش کوچک نظریه‌ی بازی‌ها را که نحوه‌ی شکل‌گیری همکاری‌ها را بررسی می‌کند، در نظر می‌گیریم. در این بخش، فضای کلی به این شکل است که افرادی می‌خواهند باهم همکاری کنند و سود همکاری را میان افرادی که کمک کرده‌­اند، تقسیم کنند. کلی مسئله ممکن است سر این تقسیم سود پیش بیاید و چون این مسئله به واقعیت خیلی نزدیک هست، یک مبحث داغ در نظریۀ بازی‌ها است.

بگذارید یک مثال در ابعاد کوچک را شرح بدهم. فرض کنید یک بسازبفروش به افراد یک ساختمان چهارواحدی پیشنهاد می‌دهد که ساختمان را تخریب کند تا یک ساختمان ده‌واحدی بسازد. از مشکلاتی که پیش می‌آید این است که این ۱۰ واحد را چگونه میان همسایگان و فرد بسازبفروش تقسیم کنند. مثلاً ممکن است توافق کنند که هرکدام از همسایگان، دو واحد از آپارتمان جدید را بردارند و مهندس ما هم ۲ واحد را بردارد. آیا مهندس ما قبول می‌کند؟ ممکن است مهندس درخواست ۶ واحد را بکند و به هر کدام از همسایگان ۱ واحد را پیشنهاد بدهد. توجه کنید که واحد هر کدام از این افراد نوسازی شده، پس شاید پیشنهاد مهندس پیشنهاد عادلانه‌ای باشد!

مثال‌هایی در ابعاد بزرگ‌تر هم وجود دارند. مثلاً عربستان سعودی مقدار بسیار زیادی منابع نفتی دارد ولی تکنولوژی‌های پیشرفتۀ حفر چاه نفتی را ندارد، ولی آمریکا علم حفر چاه را دارد. همچنین می‌دانیم شرکت‌های کرهای در حمل‌ونقل فراورده‌های نفتی مهارت بالایی دارند؛ بنابراین اگر این سه کشور باهم همکاری کنند تا نفت عربستان را به فروش برسانند، برای هرسهٔ آن‌ها سودمند است. ولی مشکلی وجود دارد: سود حاصل از فروش نفت را چگونه باید تقسیم کرد؟ برای این‌که پیچیدگی موضوع مشخص‌تر شود، بیاید شرایط زیر را هم در نظر بگیریم.

فرض کنید به جز آمریکا، چهل کشور دیگر هم تکنولوژی استخراج نفت را داشته باشند. در این صورت واضح است که بدون همکاری آمریکا، کره جنوبی و عربستان می‌توانند همچنان به همکاری خود ادامه دهند و مشکل خاصی نداشته باشند. پس می‌توان به‌نوعی نتیجه گرفت که اگر تعداد زیادی کشور همان تکنولوژی را داشته باشند، سهم آمریکا نباید زیاد باشد. یا مثلاً فرض کنید که به جز عربستان، پنجاه کشور دیگر مقدار زیادی نفت داشته باشند، ولی فقط آمریکا نحوه‌ی حفر چاه را بلد باشد. این بار منطقی است که آمریکا سهم بیش‌تری را از سود فروش نفت بگیرد.

نسبت تقسیم سود در واقعیت در سال‌های مختلف متفاوت بوده، ولی برای مثال این عدد در سال ۱۹۵۰، ۵۰-۵۰ بوده است؛ یعنی سود به طور مساوی میان شرکت آمریکایی (معروف به Aramco) و عربستان سعودی تقسیم می‌شده.

در مدل‌های مورد بررسی برای رسیدن به یک نحوۀ تقسیم عادلانه برای هر گروه از افراد بررسی می‌شود که بدون همکاری دیگر افراد و فقط همکاری این افراد با یکدیگر چه مقدار سود حاصل می‌شود. به طور دقیق‌­تر، به‌ازای هر زیرمجموعه‌­ای از افراد، اگر فقط افراد درون این زیرمجموعه باهم همکاری کنند، چه مقدار سود شامل گروهشان می‌شود.

روش‌های مختلف تقسیم سود

حالا که با فضای مسئله آشنا شدیم، روش‌های مختلفی را که این مسئله را حل کرده‌اند بررسی می‌کنیم.

یکی از روش‌های قدیمی تقسیم سود، تقسیم سود به طور مساوی است! مثلاً در همکاری نفتی هر سه گروه عربستان، آمریکا و کره ۱/۳ سود را از آن خود کنند.

یکی دیگه از روش‌ها این هست که ببینیم هر فرد به‌تنهایی چه‌قدر سود می‌کند و بعد سود حاصل را به همین نسبت میان افراد تقسیم کنیم. مثلاً فرض کنید عربستان به‌تنهایی می‌تواند $1b از چاهش سود داشته باشد، همچنین Aramco به‌تنهایی می‌تواند 0.5b$ از فروش تکنولوژی‌­اش سود داشته باشد و شرکت کره‌­ای هم می‌تواند به‌تنهایی 0.5b$ سودآوری داشته باشد. در این صورت، اگر با همکاری این سه گروه با یکدیگر 10b$ سود حاصل شود، این روش برای تقسیم سود پیشنهاد می‌دهد که سهم عربستان دو برابر شرکت کره‌ای و آمریکایی باشد. یا به زبان دیگر، عربستان 5b$ از سود را به خود اختصاص دهد و کره و آمریکا هرکدام 2.5b$ را به خود اختصاص دهند.

به نظر شما کدام روش بهتر است؟

اصلاً بهتر یعنی چه؟

برای این‌که دو روش را باهم مقایسه کنیم، نیاز به تعدادی معیار داریم. برای مثال، یکی از معیارهای ساده این است که سود حاصل را کامل پخش کنند، که در هر دو روش ما، همه‌ی سود میان شرکت‌کننده‌ها کامل پخش می‌شد. اگر روشی مثلاً برای ۹۰ درصد سود تعیین تکلیف کند، قطعاً بر سر ۱۰ درصد باقی سود جنگ و دعوا می‌شود.

یکی دیگر از معیارهای بسیار مهم یک تقسیم سود خوب این است که سود افراد به‌صورت تکی از پولی که گروه به آن­ها می‌دهد کمتر باشد. علت مهم بودن این پارامتر این است که اگر فردی ببیند که با تنهایی کارکردن سود بیش‌تری به دست می‌­آورد، احتمالاً اصلاً عضو گروه نمی‌شود و به گروه پشت خواهد کرد؛ بنابراین اگر در تقسیم سود طوری عمل کنیم که شخصی علاقه نداشته باشد در گروه عضو شود، جدا از بحث عادلانه بودن، گروه اصلاً تشکیل نخواهد شد و تقسیم کردن سود به‌طور کلی منتفی است.

بگذارید با یک مثال موضوع را شفاف‌تر کنم. مثال قبل را در نظر بگیرید. در آن مثال، شرکت کره‌ای بدون همکاری با بقیه، به سود 0.5b$ می‌رسید. حالا فرض کنید که عربستان و شرکت آمریکایی سهم این عضو را 0.2b$ در نظر گرفته باشند که یعنی با پذیرفتن نقش در این همکاری، این شرکت یک ضرر هنگفت می‌کند؛ پس منطقی است که با این نحوه‌ی تقسیم سود، حتی جواب تلفن دو شرکت دیگر را هم ندهد.

ویژگی سوم کمی عجیب‌تر است، ولی بسیار هم مهم. فرض کنید یک شرکت مشاوره این توانایی را پیدا کرده است که اگر به هر مجموعه‌ای از افراد مشاوره بدهد، این گروه سود خود را 1m$ افزایش می‌دهد! عجیب آن‌که حتی اگر به خودش هم مشاوره بدهد سودش 1m$ می‌شود. حال این گروه به عربستان و Aramco و شرکت کره‌ای پیشنهاد داده است که با آن‌ها همکاری کند. به نظر شما سهم این فرد از سود چه‌قدر باید باشد؟ اگر از دیدگاه سه شرکت نگاه کنیم، اگر سهمش بیشتر از 1m$ باشد عضو شدن این شرکت مشاوره در همکاری کاری احمقانه است. پس قطعاً پیشنهاد سهم بالای 1m$ را به این شرکت نمی‌دهند. همچنین از دیدگاه خود شرکت مشاوره هم پیشنهادهای زیر 1m$ مسخره است، زیرا با تنهایی کارکردن می‌تواند همین مقدار سود را به دست بیاورد. پس بهتر است که پیشنهادهای زیر 1m$ را رد کند. این دو اتفاق یعنی سهم این شرکت از سود کل دقیقاً برابر با 1m$، یعنی سودی است که برای همکاری به همراه دارد.

این ویژگی به زبان دقیق‌تر این گونه بیان می‌شود که اگر شرکتی به مجموعه‌ای بپیوندد و مقدار سود ثابتی به همراه داشته باشد، سهم این شرکت از سود کل باید دقیقاً برابر با سودی باشد که به گروه داده است.

مقایسه‌ی روش‌ها

اگر بخواهیم دو روش بالا را با این معیارها بررسی کنیم، کار سختی در پیش نداریم.

ویژگی اول که همان تقسیم کامل سود بود، در هر دو روشِ تقسیم سود رعایت می‌شود.

مدل اول ممکن است ویژگی دوم را نداشته باشد. این مثال ساده را در نظر بگیرید تا برایتان واضح شود چرا. فرض کنید که در پالایشگاه‌های نفتی عربستان، هفتاد دکه شروع به فروختن آب‌معدنی به کارگران بکنند و سود حاصل را به سود کل همکاری اضافه کنند. در این صورت اگر از روش اول که همان تقسیم برابر بود استفاده بکنیم ۷۰/۷۳ کل سود را دکه‌ها برمی‌دارند؛ یعنی به عربستان و Aramco سود خاصی نمی‌رسد! این اتفاق نتیجه می‌دهد که این ۳ شرکت هیچ‌کدام به سودی که به‌تنهایی می‌سازند دست پیدا نکنند. ولی مدل دوم این ویژگی را دارد.

همچنین از مثالی که در ویژگی سوم زده شد مشخص است که هیچ‌یک از مدل‌های اول و دوم این ویژگی را ندارد.

البته روش‌های زیادی هستند که هر سه ویژگی گفته‌شده را داشته باشند؛ همچنین تعداد زیادی ویژگی مهم دیگر وجود دارند که گفته نشده است و بسته به نوع همکاری‌هایی که باید شکل بگیرد، این نیازها متفاوتند. مثلاً اگر به سازمان ملل نگاه کنیم، یک همکاری بزرگ در سطح جهانی می‌بینیم. ولی آیا برایتان سؤال پیش آمده که چرا در این همکاری بزرگ ۶ کشور حق وتو دارند و می‌توانند تمام تصمیمات گرفته شده را ملغی کنند؟ البته چون کشور ما حق وتو ندارد شاید کمی زورگویی به نظر بیاید، ولی وقتی با دقت نگاه کنید می‌بینید این اتفاق باعث شده است که این سازمان به کار خودش ادامه دهد و برای تمام کشورهای عضو، منفعت به همراه داشته باشد.

حرف آخر

کلمه‌هایی مثل عادلانه بودن معنی­ای بسیار روشن در ذهن ما دارند، ولی وقتی قرار می‌شود که سودی را عادلانه پخش کنیم، معلوم می‌شود که آن‌قدرها هم که فکر می‌کردیم، معنای مشخصی نداشته‌اند. حتی کار تا جایی پیش می‌رود که متوجه می‌شویم شاید این کلمه یک معنی مشخص نداشته باشد. پس شاید این بار که از ناعادلانه بودن یک همکاری حرف زدیم بتوانیم بیش‌تر فکر کنیم که واقعاً عادلانه چیست.

متن را با یک بخش از نطق محمد مصدق [که بعدها با تلاش‌های وی، صنعت نفت ملی اعلام شد] تمام می‌کنیم.

«اگر امتیاز دادرسی تمدید نشده بود، در سال ۱۹۶۱ م. (۱۳۴۰ خ.) به بعد، دولت نه‌تنها به صدی ۱۶ عایدات حق داشت، بلکه صدی صد عایدات حق دولت بود؛ بنابراین صدی ۸۴ از عایدات که در ۱۹۶۱ م. حق دولت می‌شود، بر طبق قرارداد جدید کمپانی آن را تا ۳۲ سال دیگر می‌برد.»