چگونه افزودن یک راه می‌تواند ترافیک را بدتر کند؟ یا تناقض بریس چیست؟

در سئول، کره جنوبی، در پی بسته شدن یک بزرگراه به‌منظور بازسازی و مرمت، سرعت ترافیک در اطراف شهر افزایش یافت. در اشتوتگارت، آلمان، پس از سرمایه‌گذاری گسترده در شبکه راه‌ها در سال ۱۹۶۹، وضعیت ترافیک بهبود نیافت تا اینکه بخشی از جاده تازه تاسیس شده دوباره برای ترافیک بسته شد. در سال ۱۹۹۰ با بستن خیابان شماره ۴۲ در شهر نیویورک میزان ازدحام در منطقه کاهش یافت.
در سال ۲۰۰۸ سه محقق، خیابان‌هایی را در شهرهای بوستون، نیویورک و لندن مشخص کردند که طبق بررسی ایشان بسته شدن آن‌ها منجر به بهبود شرایط ترافیکی و کاهش زمان سفر کل شهروندان می‌شد.

چرا این اتفاق می‌افتد؟ چگونه حذف یک راه می‌تواند منجر به بهبود شرایط ترافیک شود؟

بهتر است با بررسی یک مثال ساده به این موضوع بپردازیم:

شکل زیر را به‌عنوان یک شبکه ساده حمل‌ونقل در نظر بگیرید. فرض کنید قرار است ۶ مسافر از مبدا O به مقصد D حرکت کنند. بین این مبدا و مقصد، دو مسیر و ۴ کمان (خیابان) وجود دارد. x تعداد راننده‌هایی است که از هر کمان استفاده می‌کنند و t زمان سفر کمان است. (مطابق انتظار، به‌ازای هر مسافری که به کمان اضافه می‌شود، زمان سفر آن کمان (و مسیری که کمان در آن قرار دارد) افزایش پیدا می‌کند.)

کل زمان سفر برای این ۶ راننده چگونه خواهد بود؟

برای یافتن زمان سفر شبکه نیاز است تا کمی با مفهوم تعادل کاربر آشنا شویم. با توجه به مفهوم تعادل، انتخاب مسیر راننده‌ها به‌گونه‌ای خواهد بود که هیچ راننده‌ای نخواهد توانست با تغییر مسیر خود زمان سفرش را کاهش دهد. این مفهوم در نظریه بازی‌ها به‌طور گسترده مورد استفاده قرار می‌گیرد و در مهندسی حمل‌ونقل با برابر بودن زمان سفر مسیرهای استفاده شده نمایش داده می‌شود.

در نتیجه از هر کدام از این مسیرها ۳ راننده عبور خواهند کرد و زمان سفر هر دو مسیر با هم برابر و برابر با ۸۳ واحد زمانی (۵۳ + ۳۰) خواهد بود. پس زمان سفر برای کل شهروندان در این شرایط برابر با ۴۹۸ واحد زمانی (۸۳ × ۶) است.

حال فرض کنید مدیران این شهر بدون انجام هیچ‌گونه مطالعه‌ای، راه شماره ۵ را به این شبکه اضافه کنند. در نتیجه‌ی افزودن این راه، یک مسیر بین این مبدا و مقصد اضافه خواهد شد و شرایط شبکه به شکل زیر می‌شود:

از آن‌جا که شهروندان در پی به‌حداقل رساندن زمان سفر خود هستند، مسیرهای انتخابی‌شان تغییر می‌کند. در عکس زیر این تغییر قابل مشاهده است:

با اضافه شدن یک کمان جدید، شهروندان مشاهده می‌کنند که مسیری با زمان سفری کم‌تر از مسیر فعلی‌شان وجود دارد (زمان سفر مسیر جدید ۷۰ واحد است و زمان سفر مسیرهای استفاده شده ۸۳ واحد). در نتیجه یک نفر از شهروندان به مسیر جدید می‌رود. اما هنوز هم مسیر جدید زمان سفر کم‌تری از مسیرهای استفاده‌شده دارد. پس یک نفر دیگر نیز از مسیر جدید استفاده خواهد کرد. حالا زمان سفر تمام مسیرها با هم برابر است و اصطلاحا شبکه در حالت تعادل قرار دارد.

مشاهده می‌کنیم که در حالت نهایی زمان سفر تمام مسیرها با هم برابر بوده و برابر با ۹۲ واحد زمانی است. یعنی زمان سفر برای کل شهروندان برابر با ۵۵۲ واحد زمانی (۹۲ × ۶) است. در نتیجه نه تنها کل زمان سفر شبکه بالا رفت، بلکه مدت زمان سفر هر مسافر نیز از ۸۳ واحد زمان به ۹۲ واحد زمان افزایش یافت. به نظر می‌رسد کمان اضافی وضعیت را بدتر از آنچه که بود کرده و ترافیک را در شبکه افزایش داده است.

چگونه با افزودن یک راه به شبکه حمل‌ونقل، توانستیم وضعیت ترافیک را بدتر کنیم؟؟؟؟

جواب این موضوع ساده است: تناقض بریس (Braess's paradox). این مفهوم نخستین بار در سال ۱۹۶۸ توسط یک ریاضی‌دان آلمانی با همین نام مطرح شد.

این اصل بیان می‌کند اضافه کردن ظرفیت یک شبکه حمل‌ونقل در حالی که افراد در شبکه مستقل از هم در حال حرکت هستند ممکن است منجر به بدتر شدن شرایط شبکه شود.

البته این «پارادوکس» را می‌توان به راحتی توضیح داد. توضیح غیر فنی این امر آن است که رانندگان خودخواهانه عمل می‌کنند. هر راننده‌ای سعی دارد تا زمان سفر خودش را حداقل کند. درنتیجه مسیری که برایش بهتر باشد را انتخاب می‌کند. این موضوع باعث می‌شود که «مسیر میانبر» بیش از حد مورد استفاده قرار بگیرد. انتخاب مسیر توسط هر راننده، بدون در نظر گرفتن تأثیر این اقدام بر سایر کاربران شبکه انجام می‌شود. خیابان (کمان) شماره ۵ ممکن است برای هر فرد، انتخاب بهتری باشد؛ اما یک راننده با انتخاب آن کمان، به دیگر رانندگانی که ترجیح می‌دهند آن مسیر را انتخاب کنند آسیب می‌رساند.

توضیح فنی این است که افزودن جاده به شبکه باعث می شود تعادل با کارآیی کمتری ایجاد شود و ما می‌دانیم که تعادل همیشه کارآمدترین راه حل موجود نیست.

با این اوصاف، هیچ دلیلی وجود ندارد که انتظار داشته باشیم کل زمان سفر کاهش یابد. هر چند دلایل فنی این امر به‌قدری برای مهندسی حمل‌ونقل بدیهی است که در ادبیات این رشته گاهی اوقات از آن با عنوان پدیده بریس (Braess' phenomenon) یاد می‌شود.

از منظر کلی‌تر، تناقض Braess بر اهمیت تحلیل دقیق و منظم سرمایه‌گذاری در شبکه‌های شهری تأکید می‌کند. هر افزایش ظرفیتی نمی‌تواند تمام مزایای پیش‌بینی‌شده را به همراه داشته باشد و حتی در بعضی موارد، ممکن است وضعیت را بدتر کند. در حقیقت، مهندسان ترافیک مدت‌هاست که می‌دانند ایجاد محدودیت در انتخاب سفر و کاهش ظرفیت، ممکن است منجر به الگوهای بهتر توزیع جریان ترافیک شود. به عنوان مثال، این موضوع یک اصل اساسی در پشت بسیاری از طرح‌های کنترل ترافیک، مانند محدودیت سطح شیب‌دار در ورودی‌های آزادراه است. (محدودیت سطح شیب‌دار، فرآیند محدود کردن ورود جریان به آزادراه است، که معمولاً با نصب چراغ راهنمایی در سطح شیب‌دار ورودی انجام می‌گیرد. این چراغ تعداد اتومبیل‌های مجاز برای ورود به آزادراه را در ساعات خاصی از روز (معمولاً ساعات اوج ترافیک) کنترل می‌کند، و ظرفیت یکی از کمان‌های شبکه (رمپ ورودی) را به طور موثر کاهش می‌دهد.)

پس الزامی ندارد که افزایش یک خیابان به شبکه حمل‌ونقل، وضعیت ترافیکی آن شبکه را بهبود ببخشد بلکه حتی ممکن است شرایط بدتر شود. به‌طور مشابه حذف یک کمان از شبکه گاهی می‌تواند راه‌حلی برای مشکل ترافیک آن شبکه باشد.

هم‌چنین باید به این نکته توجه داشت که تمام این مطالب، برای شرایط تقاضای ثابت بیان شده است. در حالی که می‌دانیم میزان تقاضا به‌طور کلی می‌تواند تابعی از زمان سفر باشد. یعنی شهروندان در شرایطی که احساس کنند جابه‌جایی راحت‌تر است، بیشتر به انجام سفر تمایل دارند و افزودن یک راه جدید از این نظر نیز می‌تواند منجر به افزایش ازدحام ترافیکی شود.

آیا شما تجربه‌ای از این شرایط در شهر خود داشته‌اید؟

مثال مورد بررسی، از صفحه ۷۶ کتاب شفی که یکی از مطرح‌ترین کتاب‌ها در زمینه مهندسی حمل‌ونقل است، استفاده شده:

web.mit.edu/sheffi/www/selectedMedia/sheffi_urban_trans_networks.pdf

دیگر مطالب: