291.معادله

معادله و به طور کلی عبارت های جبری برای بچه های کلاس اول راهنمایی تا حدی دشوار است. این دانش آموزان تا کنون فقط با اعداد محاسبه کرده اند و در اینجا برای اولین بار از حروف انگلیسی استفاده می کنند، ضمناً همان حروف انگلیسی را نیز خوب یاد ندارند، زیرا تازه در همین امسال زبان انگلیسی به درس هایشان اضافه شده است. همه این ها دست به دست هم می دهد تا بچه ها خوب مفهوم این درس را متوجه نشوند و در آن تا حدی اشکال داشته باشند.

در همان ابتدا وقتی به چندجمله ای ها برخورد می کنند، می پرسند: آقا اجازه پس جوابش چه می شود؟ حق هم دارند، زیرا تا کنون فقط جواب به دست آورده اند و عبارت ندیده اند. برای این که این موضوع را به آنها بفهمانم، بیشتر اوقات از محیط و مساحت کمک می گیرم. از آنها می پرسم محیط مربع را چگونه به دست می آوریم؟ خیلی ها به اشتباه می گویند ضلع ضرب در خودش و فقط چندتایی که دقت می کنند و فرق محیط و مساحت را می فهمند می گویند: یک ضلع ضرب در چهار، بعد من همین را روی تخته می نویسم و در ادامه آن را به صورت عبارت جبری تبدیل می کنم.

سپس با اندازه ضلع های مختلف جواب های مختلف به دست می آورم و به بچه ها می فهمانم که این عبارت ها همان قوانین و قواعدی هستند که تا حالا به فارسی می گفتند و ما حالا آنها را با عبارت های جبری نمایش می دهیم. مثال بعدی ام همیشه محیط مستطیل است.

با همین روش همه محیط و مساحت ها را به صورت عبارت جبری می گویم تا بچه ها بفهمند که عبارت های جبری در چه جاهایی کاربرد دارد.

با این روش تدریس هم عبارت های جبری و هم مقدار عددی را بچه ها بهتر متوجه می شوند و حداقل می فهمند که دارند چه کاری انجام می دهند. در معادله هم از همین شیوه کمک گرفتم و یافتن مجهول را با پیدا کردن جای خالی به انها آموزش دادم. با همان محیط مربع که ساده ترین بود شروع کردم. به بچه ها گفتم محیط مربعی 20 سانتی متر است، طول ضلع آن چند است؟ بیشترشان تقسیم کردند و جواب درست را گفتند. سپس همین موضوع را به صورت عبارت جبری روی تخته سیاه نوشتم و توضیح دادم که حرف انگلیسی  همان جای خالی است.

معادلات ساده ای می نوشتم تا بتوانند ذهنی حل کنند و جوابش را به دست آورند. متاسفانه در تدریس ریاضی این ایراد بر ما دبیران ریاضی وارد است که فقط فرمول و روش ها را می گوییم و چرایی آن را مطرح نمی کنیم. در این صورت بچه ها فقط ماشین وار حل می کنند و اصلاً نمی دانند چه کاری دارند انجام می دهند. به همین خاطر است که سریع فراموش می کنند و هیچ چیز در ذهنشان باقی نمی ماند.

در جلسه بعد کمی مثال ها را سخت تر کردم، می خواستم بحث را به جایی بکشانم که همه معادله ها را نمی توان ذهنی حل کرد. درست در جایی که همه گیر کرده بودند، به بچه ها گفتم که معادله روش حل جالبی دارد که نیازی به این همه حدس و آزمایش ندارد. معادله مانند یک ترازو است، در ترازو تعادل دو طرف بسیار مهم است و هر عملی که انجام می دهیم نباید این تعادل به هم بخورد.

فرض کنید می خواهیم معادله مقابل را حل کنیم: 5x-3=27

مساوی یعنی دو طرف ترازو در حالت تعادل قرار دارد، حال طرف راست و چپ را مانند شکل زیر روی آن قرار می دهیم. چون مساوی هستند پس تعادل ترازو برقرار است.  

   حال اگر به دو طرف ترازو عدد 3+ را اضافه کنیم، آیا تعادل ترازو به هم می خورد؟ همه بچه ها گفتند: نه، تغییر نمی کند و همانطور می ماند. پرسیدم: چرا؟ در کلاس همهمه ای شد و همه می گفتند که چون مقدار دو طرف برابر است.

در ادامه این عددهای 3+ را با عددهای هر طرف جمع کردم. در سمت چپ این حاصل جمع صفر شد و به بچه ها گفتم که چون صفر می شود نمی نویسم.

در مرحله آخر گفتم: چون به دنبال مقدار x هستیم هر دو طرف ترازو را بر 5 تقسیم می کنیم. آیا باز هم تعادل ترازو به هم می خورد؟ تقسیم به این معنی است که هر طرف را پنج قسمت مساوی می کنیم و چهار قسمت را بر می داریم و یک قسمت را می گذاریم بماند. آیا تعادل ترازو برهم می خورد؟ باز هم همه جواب دادند: خیر.

 و در نهایت بدون اینکه تغییری در تعادل ترازو داده باشیم، می توانیم مقدار x را به دست آوریم.

بعد از همه این توضیحات به بچه ها گفتم: حالا بیاییم این روش را به طور خلاصه بنویسیم. فقط دقت کنید که سمت چپ چون 3+ و 3- حاصلشان صفر می شود نمی نویسیم.

داشتم مثال دیگری را حل می کردم که رضا دستش را بالا آورد و پرسید: آقا اجازه واقعاً ترازو در حل معادله استفاده می شود؟ لبخندی زدم و گفتم: بهترین مثال برای معادله همین ترازو است، چون تعادل طرفین در معادله همچون ترازو خیلی مهم است. خوشبختانه این مطلب را بخش عمده ای از بچه ها خوب متوجه شدند و  مثال های بعدی را خودشان به خوبی حل می کردند، از همه بهتر رضا بود که خیلی سریع معادلات را حل می کرد و تازه به اطرافیانش کمک هم می کرد، فکر کنم خیلی خوب مطلب را فهمیده بود.

جلسه بعد وقتی وارد کلاس شدم با صحنه عجیبی روبرو گشتم. یک ترازو و یک سری وزنه روی میز معلم قرار داشت. تا خواستم چیزی بپرسم، رضا بلند شد و گفت: آقا اجازه ما این ترازو را از مغازه پدرمان آوردیم تا شما معادله را با این ترازو درس بدهید، بچه ها اگر ببینند بهتر می فهمند. خیلی برایم جالب بود، او چون ترازو را دیده بود و کار با آن را می دانست به همین خاطر مفهوم معادله را خوب فهمیده بود و حالا می خواست با این کار بچه ها هم مانند او خوب بفهمند.

استقبال کردم، ولی تنظیم کردن وزنه ها در طرفین سخت بود. باید سنگی را به عنوان x می گذاشتم تا با وزنه ها جور درآید. به هر زحمتی بود چند مثال حل کردیم، حتی سه تا آجر یک سان هم آوردیم تا به شکل 3x شود. بچه ها ذوق بسیار داشتند و این اتفاق بسیار عالی بود. رضا هم دستیار خیلی خوبی برایم بود و وزنه ها را خوب مرتب می کرد.

بعد از حل چند تمرین برای رفع خستگی به بچه ها گفتم: هر کسی هر چیزی دوست دارد بیاورد تا وزنش کنیم. از کیف و کتاب گرفته تا لقمه تغذیه بود که توسط رضا توزین می شد. بچه ها هم وزنه ها را در دستشان می گرفتند و برایشان جالب بود. در همین حین یکی از بچه ها گفت: آقا اجازه می شود خودمان را هم بکشیم؟ گفتم: با این ترازو نمی شود، می خواستم توضیح بیشتری بدهم که رضا گفت: برا ی این کار یک نوع دیگر ترازو هست که با این فرق دارد، آن یک صفحه دارد و یک جور دیگری کار می کند.

واقعیت امر خودم این نوع ترازو را دیده بودم ولی کار با آن را نمی دانستم. به رضا گفتم: کار با آن ترازو را بلدی؟ گفت: آقا اجازه یک چیزهایی می دانیم. گفتم توضیح بده، کمی فکر کرد و گفت: آقا باید باشد تا نشانتان دهیم. به پدرمان می گویم آن را به مدرسه بیاورد تا شما هم آن را ببینید و یاد بگیرید. البته خیلی سنگین است، نمی شود با دست آورد. گفتم: نیازی نیست، دستت درد نکند که این ترازو را امروز آوردی تا بچه ها کاملاً ببینند و یاد بگیرند، آن یکی دیگر نیاز نیست.

جلسه بعدی هفته بعد بود، وقتی حضور و غیاب کردم، رضا نبود. تعجب کردم که چرا نیست، بدون او حل تمارین معادله هیچ مزه ای ندارد، او باید باشد و همه چیز را به ترازو ربط دهد. داشتم تکلیف بچه ها را بررسی می کردم که صدای ماشینی را در حیاط مدرسه شنیدم، پیش خودم گفتم: باز هم از اداره آمده اند بازدید تا فقط ایرادات ما را بگیرند، هیچگاه نقاط قوت ما را به ما نگفتند تا روحیه ما بالا رود، همیشه ایراد می گیرند و به همین خاطر اصلاً آنها را دوست ندارم.

هنوز  چند دقیقه نگذشته بود که صدای در کلاس آمد، با بی میلی تمام به سمت در رفتم و آن را باز کردم. می خواستم خیلی سرد سلام کنم که ناگهان رضا آمد و گفت: آقا اجازه ببخشید دیر شد، تا پدرمان ماشین بیاورد طول کشید. بعد رفت داخل حیاط و با کمک پدرش یک ترازو تک صفحه ای نسبتاً بزرگ و سنگین را آوردند و روی سکو پای تخته گذاشتند. مات و متحیر مانده بودم، این رضا با این ترازوهایش به هیچ عنوان کوتاه نمی آید و باید به همه یاد بدهد. از پدرش بسیار تشکر کردم.

زمانی که پدرش می خواست برود، از ایشان خواهش کردم بماند و خودش کار با این نوع ترازو را به ما آموزش دهد. بنده خدا یکه خورد، لبخندی زد و گفت: من که معلم نیستم، گفتم: شما در این زمینه استاد ما هستید و بهتر است خودتان به ما یاد بدهید. من خودم اصلاً کار با این نوع ترازو را نمی دانم و مشتاق هستم که یاد بگیرم. کمی اصرار کردم تا قبول کرد و شروع کرد به توضیح دادن.

به این ترازو «قپان» می گویند. یک صفحه دارد که چیزی که می خواهند وزن کنند را روی آن قرار می دهند. این صفحه به ستونی متصل است به ارتفاع حدود یک متر که روی آن یک نوار مدرج از 1 تا 10 و میله ای وسط این نوار که یک نشان گر روی آن قرار دارد و بین این اعداد می تواند متحرک باشد. در انتهای این نوار مدرج میله دیگری با زاویه 90 درجه آویزان است که وزنه ها را روی آن قرار می دهند.

کار توزین بدین صورت است که وزنه ها را که دایره ای شکل هستند و شکافی در بین آنها است بر روی صفحه میله آویزان می گذارند، بعد نشانگر روی نوار را جابه جا می کنند تا در جایی که میله وسط نوار کاملاً بین دو سر آن معلق بایستد. سپس عدد روی درجه را با 10 برابر وزنه جمع می کنند. به عنوان مثال اگر وزنه 3 کیلوگرمی روی میله آویزان باشد و نشانگر روی عدد 7 میله را کاملاً در وسط معلق نگاه دارد، وزن 37 کیلوگرم است.

فکر کنم با توضیحات کامل و دقیق پدر رضا همه طرز کار این قپان را فهمیدیم. خیلی برایم جالب بود و دوست داشتم مکانیسم آن را هم بفهمم، ولی بچه ها فرصت ندادند و شروع کردند به وزن کردن خودشان. خیلی مرتب می آمدند و به کمک رضا توزین می شدند و می رفتند. جالب بود که در حالت عادی کلی از انرژی من صرف ساکت کردن و منظم کردنشان می گذشت ولی حالا همه ساکت و مرتب و منظم بودند.

وقتی همه کارشان تمام شد و وزن هایشان مشخص شد، می خواستم شروع کنم به حل تمرین که یکی از بچه ها دستش بالا آمد، اجازه دادم سوالش را بپرسد. کمی مِن مِن کرد و بعد با خجالت گفت: آقا اجازه شما خودتان را نکشیدید. خنده ام گرفته بود ولی جلوی خودم را گرفتم و گفتم: نیازی نیست، بهتر است به حل تمرین ها بپردازیم. کل کلاس با او هم صدا شدند و مرا مجبور کردند که به روی قپان بروم، کاری که اصلاً به آن علاقه ندارم.

رضا که مسئول توزین بود، آمد و شروع کرد به گذاشتن وزنه ها، از 5 کیلویی که بیشترین وزن کلاس با آن اندازه گیری شده بود شروع کرد. ولی وقتی نشانگر را روی عدد 10 برد باز هم میله کاملاً به بالا چسبیده بود. 2 کیلو اضافه کرد ولی هیچ تغییری روی میله ایجاد نشد. 1 کیلو اضافه کرد و چیزی تکان نخورد، بچه ها هاج و واج فقط نگاه می کردند. رضا وزنه 1 کیلویی را برداشت و 2 کیلویی را ضافه کرد، یعنی جمعاً 9 کیلو، ولی باز هم هیچ تغییر ایجاد نشد.

پچ پچ بچه ها شروع شد و رضا هم مانده بود که چکار کند. می شنیدم که بچه ها می گفتند: آقا دبیر از 90 کیلو هم بیشتر است، مگر می شود؟ چقدر چاق است؟ ما به 40 کیلو هم نمی رسیم! آقا معلم حدود 100 کیلو است. رضا وزنه 1 کیلویی را دوباره به روی صفحه آویزان آورد و این بار خدا را شکر میله به پایین چسبید. رضا نشانگر را به روی صفر برد و آرام آرام به جلو می آورد. هرچه جلوتر می رفت، ضربان قلب من هم بیشتر می شد. روی عدد 2 میله متعادل شد و رضا با حالتی  متعجبانه گفت: 102 کیلو

بچه ها دیگر چشمانشان داشت از حدقه در می آمد، رو به آنها کردم و با اخم گفتم: مگر وزن بالای 100 ندیده اید که این طور به من زل زده اید. همه یک صدا گفتند: نه و عرق شرم بود که بر پیشانی ام نشست. کمی قیافه حق به جانب گرفتم و گفتم: هر کسی یک جوری هست، یکی لاغر، یکی چاق، یکی بلند و یکی کوتاه. این ها ایراد نیست و مشخصه هر فردی است. ولی متاسفانه نگاه بچه ها اصلاً تغییر نکرد، فکر کنم آنها در مورد من فکر هایی می کردند، مثلاً این که من خیلی زیاد غذا می خورم، خیلی تنبل هستم، ورزش هم نمی کنم و...

البته کمی از فکرهایشان در مورد من صادق است ولی همین پیاده روی ها در بین روستا ها که تقریباً هر روز انجام می دهم خودش ورزش است. ضمناً قد من کوتاه نیست و شکم هم ندارم و تا وقتی روی ترازو نروم کسی نمی فهمد بالای 100 هستم، به همین خاطر از توزین اصلاً خوشم نمی آید. کلاً درشت هستم ولی به نظر خودم اصلاً چاق نیستم!! تا قبل از این که در کلاس بر روی این قپان نرفته بودم فکر نکنم بچه ها مرا چاق فرض می کردند.

از آن روز به بعد هر وقت هرجا چه در کلاس چه در امتحان به معادله می رسیدیم، ابتدا کل کلاس مرا یک ورنداز می کردند و دوباره متعجب می شدند و بعد به حل معادله می پرداختند. من شده بودم نماد معادله.