هانری پوانکاره زمانی گفت:
«ما تازه از طریق یک مثال، اهمیت واژگان در ریاضیات را مشاهده کردیم، اما می‌توانم موارد بیشتری از آن ذکر کنم. آن‌گونه که ماخ گفته است، به‌سختی می‌توان باور کرد که انتخاب یک واژهٔ خوب تا چه اندازه می‌تواند در صرفه‌جوییِ اندیشه مؤثر باشد.
نمی‌دانم در جایی گفته‌ام یا نه که ریاضیات هنرِ یکسان‌نامیدنِ چیزهای متفاوت است. باید آن را این‌گونه فهمید. درست آن است که چیزهایی که از نظر جوهر متفاوتند اما از لحاظ صورت شبیه‌اند، به‌اصطلاح در یک قالب ریخته شوند. هنگامی که زبان ما به‌خوبی برگزیده شود، شگفت‌آور است که چگونه همهٔ برهان‌هایی که بر پایهٔ یک واقعیت شناخته‌شده ارائه شده‌اند، بی‌درنگ بر بسیاری از واقعیت‌های جدید قابل اطلاق می‌شوند. نیازی به هیچ تغییری نیست، حتی کلمات را هم تغییر نمی‌دهیم، زیرا در موارد تازه نام‌ها یکسان‌اند.»
آیندهٔ ریاضیات، ۱۹۰۸
آنچه ریاضیات را قدرتمند و زیبا می‌کند، دقیقاً همین تواناییِ یکپارچه‌سازی ایده‌هایی است که در ابتدا ظاهراً نامرتبط به‌نظر می‌رسند. ریاضیات با انتزاع می‌کوشد تعمیم دهد و یکپارچه سازد، و سیستم‌های پیچیده را به اصول و چارچوب‌های همگانی تقلیل دهد. هدف ریاضیات، شفافیت، سازواری و عمومیت است—یافتن ساختارهای مشترک در پدیده‌های ظاهراً جدا از هم. برای نمونه، ابزارهای ریاضی یکسان می‌توانند حرکت سیاره‌ها، مدارهای الکتریکی و حتی سامانه‌های اقتصادی را با یک فرمول توصیف کنند.
در مقابل، شعر حول این ایده می‌چرخد که به یک چیز نام‌های گوناگون بدهد؛ از هر ابزاری که شاعر دارد—از قیاس و استعاره و ایهام گرفته که به صنایع ادبی شناخته می شوند تا در سطحی بالاتر، احساس—بهره می‌برد. در شعر، «باد» یا حتی «بادی که امروز صبح حس کردم» می‌تواند بسیار فراتر از همان پدیدهٔ خاص باشد: همان باد می‌تواند نمایانگر گذر زمان، موی معشوق یا نجوای صبا باشد. ابهام در اینجا کلیدی است و اجازه می‌دهد یک مفهوم گسترش یابد و با ایده‌ها، احساسات و تصویرهای گوناگون پیوند بخورد. برای نمونه در شعر زیر از حافظ:
ز گریه مردم چشمم نشسته در خون است ببین که در طلبت حال مردمان چون است
معنی نزدیک مردم و مردمان در این بیت مردمک و مردمکان چشمان گریان و خونبار عاشق در برابر معشوق است، ولی، در معنایی دورتر و عمیق‌تر، با ظرافت و هنرمندی کم‌نظیری، حال و احوال تمامی مردمان عاشقی‌کشیده و خون‌گریسته را بر خاطر و روان خواننده می‌پاشاند. شعر بر خاص بودن و برداشت شخصی تجربه های ما تاکید می کند در حالی که ریاضیات به یکی ساختن تجربه های متفاوت!
در حالی که ریاضیات با انتزاع ساده‌سازی می‌کند، شعر از راه «شخصیت‌بخشی» و «گونه‌گونی» پیچیدگی می‌آفریند! شخصیت‌بخشی همان فرایند منشعب‌شدن معنا یا مراجع است، روندی کاملاً در تقابل با انتزاع در ریاضیات! در شعر می‌دانید از کجا شروع می‌کنید، اما هرگز نمی‌دانید به کجا خواهید رسید! در ریاضیات ابتدا نمی‌دانید کجا هستید اما سرانجام می‌دانید به کجا خواهید رسید! در شعر از یقین آغاز می‌کنید و آغوش به روی عدم قطعیت می‌گشایید، اما در ریاضیات، با عدم قطعیت ها و گونه گونی ها دست و پنجه نرم می کنید تا ناگاه همه‌چیز را در یک تصویر می بینید.
نتیجه آنکه، شعر ذاتاً تفسیر شخصی را میپذیرد. تجربهٔ هر فرد از یک شعر جوهرهٔ نهایی آن را شکل می‌دهد؛ در حالی که ریاضیات در پیِ درکی جمعی و جهانی است. در شعر، احساسات، شرایط و پیشینهٔ شخصیِ خواننده است که به اثر قدرت می‌بخشد؛ حال آنکه در ریاضیات، زاویهٔ دید فردی تقریباً بی‌اهمیت است. با این حال ضربه ی اولیه ی ریاضیات بر هر کس خاص اوست!
در ریاضیات، ناظر می‌کوشد خود را از میان بردارد؛ چراکه هدف، رسیدن به عینیتِ محض است. حقایق ریاضی مستقل از این که چه کسی و در چه زمانی آنها را کشف می‌کند، وجود دارند. در مقابل، در شعر، خود ناظر جایگاهی اساسی دارد؛ صدای شاعر، دیدگاه او و دریچهٔ منحصربه‌فردش، اثر را شکل می‌دهد و آن را ژرفاً فردی و ذهنی می‌سازد.
می‌توان دریافتِ ما از واقعیت و جهان را پیوستاری دانست میان ریاضیات و شعر. اگرچه این دو ظاهراً در دو قطب متفاوت قرار دارند، گاه هریک به قلمرو دیگری گام می‌گذارند. ریاضیات با وجود آنکه فراگیر و جمعی است، همچنان بر شهودی فردی—که خود تجربه‌ای ذهنی است و روند اکتشاف و بینش را راه می‌بخشد—تکیه دارد. از سوی دیگر، هرچند شعر اغلب بر فرد تمرکز دارد، درنهایت دربردارندهٔ رگه‌هایی است که همگی ما را به هم پیوند می‌دهد؛ شعر ایده‌های مشترک، اخلاقیات و احساساتی را منتقل می‌کند که گاه حتی خود شاعر را به شگفتی وا‌می‌دارد.
ریاضی‌سازی جهان مانند صعود به قلهٔ کوه است: فارغ از این که از کجا آغاز کنید، سرانجام به آن قلهٔ باشکوه خواهید رسید. اما شاعرانه‌کردن جهان مانند پایین آمدن از تپه است: از همان نقطه‌ای شروع می‌کنید که دیگران شروع کرده‌اند، اما در نهایت خودتان را در بی‌شمار جای منحصربه‌فرد می‌یابید.
اگرچه صعود به قله‌ای همگانی منتهی می‌شود، با این حال مسیرتان در طول راه کاملاً خاص شماست—شکل‌گرفته از شهوداتی که صرفاً متعلق به خودتان است. از سوی دیگر، پایین آمدن از تپه هرچند به فرودی ویژه می‌رود، اما غالباً با مسیرهایی تلاقی می‌کند که پیش‌تر شناخته شده‌اند—همان راه‌های اصلی در ایده‌های مشترک، ارزش‌ها و باورهای اخلاقی.
این دادوستد میان ریاضیات و شعر—میان جستجوی نامتعارف برای نظمی جهان‌شمول و توجه به تجربهٔ خاص انسانی—به «واژگان» جادویی یگانه و قدرتی شگفت می‌بخشد. هر دو فعالیت بنیاداً انسانی‌اند: آنها، هم جنبهٔ جمعی و فراگیر ما را بازمی‌تابانند و هم بُعد یگانه و گوهری هر کداممان را پاس می‌دارند.
